函数模型的应用实例PowerPoint 演示文稿

1、.1.2到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数baxy) 1, 0(aaayx且) 1, 0(logaaxya且axy cbxaxy2（a0）.3 邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为_)5()5(325)5(5xxxxf（x） 从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？.4例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：x13452y102030407060508

2、0905080657590(1) 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。 .5（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。x13452y102030407060508090tt.6(2)解解: 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttS.7x13452y20002100220023002400.分段函数是刻画现实分段函数是刻画现实世界的重要模型世界的重要模型.8解决应用题的一般程序是：解决

3、应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义还原为实际问题的意义.9 例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：

4、其中t表示经过的时间， 表示t =0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。0yrteyy0.10下面是下面是19501959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料：55196 56300 5748258796602666145662828645636599467207 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率一时期的人口增长率(精确到精确到0.0001)，用马尔萨，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否增长模型，并检验所得模型与实际人口

5、数据是否相符；相符； 19501951 19521953195419551956195719581959 (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到我国的人口达到13亿？亿？.11.0200. 01951,56300)1(55196 ,19591951)1( 11921 rrrrr：年年的的人人口口增增长长率率可可得得由由年年的的人人口口增增长长率率分分别别为为设设解解.0184. 0,0222. 0,0276. 0,0223. 0,0197. 0,0250. 0,0229. 0,0210. 098765432 rrrrrrrr，同同理理可

6、可得得0221. 09)(921 rrrr于是于是,19511959年期间年期间,我国人口的年平均增长率我国人口的年平均增长率为为.,55196 19591951,55196 0221. 00Nteyyt 增增长长模模型型为为年年期期间间的的人人口口则则我我国国在在令令.12500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78 89 9).()(55196,0221. 0下图的图象并作出函数点图根据上表的数据作出散Nteyt 由上图可以看出由上图可以看出,所得模型与所得模型与1950195

7、9年的实际人中数据基本吻合年的实际人中数据基本吻合.13（2）将）将y=1300000代入代入 y=55196e0.0221t， 由计算机可得：由计算机可得：t38.76t38.76 这就是说按照这个增长趋势，那么大约这就是说按照这个增长趋势，那么大约在在19501950年后的第年后的第3939年（即年（即19891989年），我国的年），我国的人口就已经达到人口就已经达到1313亿。亿。如果不实行计划生育，而让如果不实行计划生育，而让人口自然增长，今天我国将人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力！面临难以承受的人口压力！.14:用已知的函数模型解题的一般过程.15销售单价销售单价/元

8、元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶 480 440400 360320 280 240.16分析：分析：由表中信息可知销售单价每由表中信息可知销售单价每增加增加1 1元元，日，日均销售量就均销售量就减少减少4040桶桶销售利润怎样计算较好？销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均经营利元后，日均经营利润为润为y y元，则有日均销售量为元，则有日均销售量为 480-40480-40（x-1x-1）=520-40 x=520-40 x （桶）（桶） 而 130, 040520, 0 xxx即且1490)5 . 6(4020052040200)

9、40520(22 xxxxxyyx时，当5 .6有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。 .17解解 模模验验 模模用用 模模:的一般过程自己建立函数模型解题选选 模模.18例例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表所提供的数据根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型

10、能否建立恰当的函数模型,使它使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高与身高 x cm 的函数关系的函数关系?试写出这个函数模型的解析式试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖倍为偏胖,低于低于0.8倍为偏瘦倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为那么这个地区一名身高为175cm ,体重体重为为78kg 的在校男生的体重是否正常的在校男生的体重是否正常?.19.20.21解：将已知数据输入计算机，画出图象；如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25）xya

11、b根据图象，选择函数进行拟合代入函数xya b由计算器得a2,b1.02xy2 1.02 . 从而函数模型为701607.9a b47.25a b得.22xy2 1.02175y2 1.02将x=175代入得 由计算器计算得 y63.98， 所以，这个男生偏胖781.221.263.98由于.23收集数据收集数据画散点图画散点图选择模型选择模型求解模型求解模型检验模型检验模型使用模型使用模型不符合不符合.24.25.261. 1.一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元 1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入达到最高，每间定价应为（要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9