陕西省西安市高三数学上学期第一次考试试题 理

1、陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题 理 一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1i）2，则|z|为（）ab1cd 2.若m=x|2x2，n=x|y=log2（x1），则mn=（）ax|2x0bx|1x0c2，0dx|1x23.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a4+2b8+2c4+d8+4.下列命题中：“x0r，x02x0+10”的否定；“若x2+x60，则x2”的否命题；命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）a0个b1个c2个d3个5.设f（x）=，则f（f（2）的值为（）a0b1c2d

2、36.执行右上如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，12），则x的值为（）a27b81c243d7297.已知函数f（x）=cos（2x）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）a（，1）b（，1）c（，1）d（，0）8.已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为（）abcd9.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （）a（1，+）b（，1）c（1，+）d（，1）10.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）a10种

3、b14种c20种d24种11.在区间0，1上随机选取两个数x和y，则y2x的概率为（）abcd12.已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，且f2为抛物线y2=24x的焦点，设点p为两曲线的一个公共点，若pf1f2的面积为36，则双曲线的方程为（）abc d二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为14.已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列an的前n项和sn=15.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围为16.定积分(+x)dx的值为三

4、、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）在锐角abc中， =（1）求角a；（2）若a=，求bc的取值范围18. （本小题满分12分）如图，三棱锥pabc中，pa=pc，底面abc为正三角形（）证明：acpb；（）若平面pac平面abc，ac=pc=2，求二面角apcb的余弦值19.（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分（）求随机变量分布列和数学期

5、望()用a表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用b表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求p(ab).20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆（ab0）的离心率为，c为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点c的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设a为椭圆的左顶点，b为椭圆上一点，且=，求直线ab的斜率21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=（x2x1）ex（1）求函数f（x）的单调区间（2）若方程a（+1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10

6、分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数，0），曲线c2的参数方程为（t为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c1的极坐标方程和曲线c2的普通方程；（2）射线=与曲线c1的交点为p，与曲线c2的交点为q，求线段pq的长23. （本小题满分10分）已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（ar）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围           市一中高三第一次模拟考试数学（理）试

7、题试卷答案1.a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i则|z|=故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.d【考点】交集及其运算【分析】求出n中x的范围确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由n中y=log2（x1），得到x10，解得：x1，即n=x|x1，m=x|2x2，mn=x|1x2，故选：d3.d【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体由上下两部分组成的，上

8、面是一个圆锥，下面是一个正方体【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积v=8+故选：d4.c【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据否命题的定义进行判断，根据逆否命题的等价性进行判断【解答】解：“x0r，x02x0+10”的否定是xr，x2x+10；判别式=14=30，xr，x2x+10恒成立，故正确，“若x2+x60，则x2”的否命题是“若x2+x60，则x2”；由x2+x60得3x2，则x2成立，故正确，命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题由x25x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题

9、，则逆否命题也为假命题，故错误，故正确的命题是，故选：c5.c【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选c6.b【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=3，（33）；第二次运行x=9，y=6，（9，6）；第三次运行x=27，y=9，（27，9）；第四次运行x=81，y=12，（81

10、，12）；所以程序运行中输出的一组数是（x，12）时，x=81故选：b7.a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用三角函数恒等变换的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心【解答】解：f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，可得：g（x）=sin2（x）+1=sin2x+1，令2x=k，kz，可得x=，kz，当k=1时，可得函数的图象的对称中心为（，1），故选：a8.c【考点】平面向量数量积的运算

11、【分析】根据向量的数量积定义解答【解答】解：因为向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为，|cos=×=；故选c9.b【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分oab）由z=kx+y得y=kx+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线ykx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=kx+z经过点a（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直

12、线y=kx+z的右上方，此时只要满足直线y=kx+z的斜率k大于直线oa的斜率即可直线oa的斜率为1，k1，所以k1故选：b10.b【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即、甲单位1人而乙单位3人，、甲乙单位各2人，、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有c41=4种安排方法；、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排

13、在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有c42=6种安排方法；、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有c43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：b【点评】本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏11.a【考点】几何概型【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：在区间0，1上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y2x的区域面积为，所以所求概率为；故选a12.a【考点】双曲线的简单性质【分析】利用pf1f2的面积为36，求出p的

14、坐标，利用双曲线的定义，求出a，即可求出双曲线的方程【解答】解：由题意，f2（6，0），设p（m，n），则pf1f2的面积为36，=36，|n|=6，m=9，取p（9，6），则2a=6，a=3，b=3，双曲线的方程为=1，故选a13.112【考点】二项式系数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】直接利用幂函数求出a的值，然后求出二项式展开式中所求项的系数【解答】解：幂函数y=xa的图象过点（3，9），3a=9，a=2，=（）8的通项为tr+1=（1）rc8r28rx，令r8=1，解得r=6，展开式中x的系数为（1）6c86286=112，故答案为：112【点评】本题考查二项式定理的

15、应用，幂函数的应用，考查计算能力14.n2【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列an的前n项和sn【解答】解：等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，解得a1=1，d=2，数列an的前n项和sn=故答案为：n215.（，2）（2，2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线方程f（x）=+a在区间x（0，+）上有解，并且去掉直线2xy=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可【解答】解：函数f（x）=lnx+ax的导数为f（x）

16、=+a（x0）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，方程+a=2在区间x（0，+）上有解即a=2在区间x（0，+）上有解a2若直线2xy=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）则，解得x0=e此时a=2综上可知：实数a的取值范围是（，2）（2，2）故答案为：（，2）（2，2）16.【考点】定积分【分析】根据定积分的几何意义计算dx，利用微积分基本定理计算xdx，然后相加即可【解答】解：根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的，dx=，又xdx=|=，（+x）dx=dx+xdx=故答案为：17.【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由余弦定

17、理可得：a2+c2b2=2accosb，代入已知整理可得sin2a=1，从而可求a的值（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosb，sin2a=1且，（2），又，b=2sinb，c=2sinc，bc=2sin2sinc=，18.【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）取ac中点o，连接po，bo，由等腰三角形的性质可得poac，boac，再由线面垂直的判定可得ac平面pob，则acpb；（）由平面pac平面abc，且平面pac平面abc=ac，可得po平面abc，

18、以o为原点，分别以oa、ob、op所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面pbc与平面pac的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得二面角apcb的余弦值【解答】（）证明：如图，取ac中点o，连接po，bo，pa=pc，poac，又底面abc为正三角形，boac，poob=o，ac平面pob，则acpb；（）解：平面pac平面abc，且平面pac平面abc=ac，poac，po平面abc，以o为原点，分别以oa、ob、op所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，ac=pc=2，p（0，0，），b（0，0），c（1，0，0），设平面pbc的一个法向量为，由，取y=1，得，

19、又是平面pac的一个法向量，cos=二面角apcb的余弦值为19.【解析】()解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123p 的数学期望为e=解法二：根据题设可知因此的分布列为（）解法一：用c表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用d表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以ab=cd,且c、d互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用ak表示“甲队得k分”这一事件，用bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件a3b0,a2b1为互斥事件，故事件p(ab)=p(a3b0a2b1)=p(a3b0)+p(a2b1).= 20.【考点】直线与椭圆的位置关系【

20、分析】（1）利用抛物线的离心率求得=，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：设直线oc的斜率，代入椭圆方程，求得c的纵坐标，则直线直线ab的方程为x=mya，代入椭圆方程，求得b的纵坐标，由=，则直线直线ab的斜率k=；方法二：由=，y2=2y1，将b和c代入椭圆方程，即可求得c点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线ab的斜率【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则=，由点c在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，解得：a2=9，b2=5，a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知： =，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线oc的方程为x=my（m0），b（x1，

21、y1），c（x2，y2），消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，y2=，由y20，则y2=，由=，则aboc，设直线ab的方程为x=mya，则，整理得：（5m2+9）y210amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，则=2×，（m0），解得：m=，则直线ab的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则a（a，0），b（x1，y1），c（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，由b，c在椭圆上，解得：，则直线直线ab的斜率k=直线ab的斜率21.【考点】利用导数研究函数的单

22、调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题可化为exax2+（ae）x=0，令g（x）=exax2+（ae）x，则g（x）在（0，1）内有零点，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x2+x2）ex=（x1）（x+2）ex，令f（x）0，解得：x1或x2，令f（x）0，解得：2x1，故f（x）在（，2）递增，在（2，1）递减，在（1，+）递增；（2）方程a（+1）+ex=ex可化为exax2+（ae）x=0，令g（x）=exax2+（ae）x，则g（x）在（0，1）内有零点

23、，易知g（0）=1，g（1）=0，g（x）=ex2ax+ae，设g（x）=h（x），则h（x）=ex2a，a0时，h（x）0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（0）=1+ae0，h（1）=a0，即h（x）在区间（0，1）只有1个零点x1，故g（x）在（0，x1）递减，在（x1，1）递增，而g（0）=10，g（1）=0，得g（x1）g（1）=0，故g（x）在（0，x1）内存在唯一零点；当0a时，h（x）0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（x）h（1）=a0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）无零点；当a时，令h（x）=0，得x=ln（2a）（0，1），h（x）在区间（0，l

24、n（2a）上递减，在（ln（2a），1）递增，h（x）在区间（0，1）上存在最小值h（ln（2a），故h（ln（2a）h（1）=a0，h（0）=1+aea0，故a时，x（0，1），都有g（x）0，g（x）在（0，1）递减，又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）内无零点；a时，h（x）0，h（x）在区间（0，1）递减，h（1）=a0，h（0）=1+ae，若h（0）=1+ae0，得ae1，则h（x）在区间（0，1）只有1个零点x2，故g（x）在（0，x2）递增，在（x2，1）递减，而g（0）=1，g（1）=0，得g（x）在（0，1）无零点，若a时，则h（0）=1+ae0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在