04转化与化归思想-学生版

1、专题零:04转化与化归思想【最新考纲】转化与化归思想在高考中占有十 分重要的地位，数学问题的解决总离不开转化与 化归，如未知向己知的转化、新知识向1口知识的 转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学 问题z间的互相转化、实际问题向数学问题的 转化等.各种转化具体解题方法都是化归的手段, 转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题 过程中.【知识梳理】1. 转化与化归思想的含义.转化与化归思想方 法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某 种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问 题的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变 换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换 转化为容易求解的问题，将未解决的问题

2、通过 变换转化为已解决的问题.2. 转化与化归思想在解题中的应用.(1) 在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般 通过转化与化归将复杂的三角问题转化为己知 或易解的三角问题，以起到化暗为明的作川， 主耍的方法有公式的“三用"(顺用、逆用、变形 用)、角度的转化、函数的转化等.(2) 换元法：是将一个复杂的或陌生的函数、方 程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、 不等式的一种重要的方法.(3) 在解决平面向量与三角函数、平面几何、解 析儿何等知识的交汇题目吋，常将平而向量语 言与三角函数、平面儿何、解析儿何语言进行 转化.(4) 在解决数列问题时，常将一般数列转化为等 差数列或等比

3、数列求解.(5) 在利用导数研究函数问题吋，常将函数的血 调性、极值(最值)、切线问题，转化为其导函数 /构成的方程、不等式问题求解.(6) 在解决解析儿何、立体儿何问题时，常常在 数与形z间进行转化.【考点突破】【考点1】特殊与一般的转化【例1】【典例11(2015广东高考)在等差数列 an中，若殆+血+厲+心+如辺厶,则如+兔=【反思归纳】化一般为特殊的应用，把一般问 题特殊化，解答选择题、填空题常能起到事半 功倍的效果，既准确又迅速.要注意恰当利用所 学知识、恰当选择特殊量.【跟踪训练1】(2015黄山模拟)已知三角形 abc,点d在线段bc的延氏线上，若bc = 3cd点m在线段cd

4、±, 且与 c , d 两点不垂合，若 am = xab(-x)ac则实数x的取值范围 是()a.(0 丄)b.(0 丄)c.(-po)d.(-po)【考点2】函数、方程、不等式间的转化【例2已知函数f(x)=3e.若存在实数止卜1, + °°),使得对任意的x£l,加,awwz且加1,都有.冷+”则m的最大值为.ii i i i i i i i i i i i i r归豹茴数t方程昭務丽fpt转7w _应用函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”， 解决方程、不等式的问题需要两数帮助，解决 函数的问题需耍方程、不等式的帮助，因此借 助于函数、方程、不等式进

5、行转化与化归可以 将问题化繁为简，一般可将不等关系问题转化 为最值(值域)问题，从而求出参变最的范i韦i. 【跟踪训练2 (2015-太原模拟)设v=“og2xf+(/-2)/og2x"+l,若 / 在卜2, 2上变化 时，尹恒取正值，则兀的取值范围是【反思归纳】转化化归思想遵循的原则(1) 熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉 的问题.(2) 简单化原则：将复杂的问题通过变换转化为 简单的问题.(3) 直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直 观的问题(如数形结合思想，立体几何问题向平 面几何问题转化).(4) 正难则反原则：若问题直接求解闲难时，可 考虑运用反证法或补集法或用逆否

6、命题间接地 解决问题.【考点3】正难则反的转化【例3】(2015威海模拟)若对于任意/丘1,( 、2 ,函数 g(x)=x3 + - + 2 x2 -2x在区间 2丿3) 上总不为单调函数，则实数m的取值范围是.【跟踪训练3 1 已知函数/(x)=gr, e是自然对数的底数)在区间0, 1上单 调递增，则g的取值范围是()40, 13.1, 0c.1, 1d.(g, -e2ue2, +)2x<0, log2 x,x > 0,【课堂归纳总结】2.设函 数/（兀）=1. 在将问题进行化归与转化时，一般应遵循以k 儿种原则：则函数y=a/(x)i的零点个数为(1) 熟悉化原则:将陌生的问

7、题转化为我们熟悉 的问题.简单化原则:将复杂的问题通过变换转化为 简单的问题.(3)直观化原则:将较抽象的问题转化为比较直 观的问题(如数形结合思想，立体几何问题向平 面几何问题转化).【考点4】常量与变量的转化【例4设久力是定义在r上的单调增函数, 若/(1 一俶一x彳)虫2 a)对任意a w t, 1 恒成 立，则x的取值范围为.正难则反原则:若问题直接求解困难时，可考 虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解 决问题.2. 转化与化归的基木类型(1) 正与反、一般与特殊的转化，即正难则反、特 殊化原则.(2) 常量与变量的转化，即在处理多元问题时，选 取其小的常量(或参数)当“主元&qu

8、ot;,其他的变量看 作常量.(3) 数与形的转化，即利用对数量关系的讨论來 研究图形性质，也可利用图形直观提供思路，直 接地反映函数或方程中变量之间的关系.【反思归纳】在处理多变量的数学问题时，当常 量(或参数)在某一范围取值,求变量x的范围时, 经常进行常量与变量之间角色的转化，即可以选 取其中的常数(或参数)，将其看做是变量,而把变 量看做是常量，从而达到简化运算的f1的.【跟踪训练4对于满足0印s4的所有实数p, 使不等式x2+px>4x+p 3成立的x的取值范 围是.(4) 数学各分支z间的转化，如利用向量方法解 几何问题，用解析几何方法处理平曲几何、代数、 三角问题等.(5) 相等与不等之间的转化.实际问题与数学模型的转化.【课堂达标检测】1. 已知集合 a =1,3,vm 0=1,?«mub=/, 则 m=()40或3b.0或用c.1或円d1或32. (2015甘肃兰州一中三模)函数fix) =(x -a)ex 在区间(2,3)内没有极值点，则实数a的収值范围 是()a.(-oo,3 u 4,+oo)b.3,4c.(-oo,3d.4,+oo)3. 祜关于x的不等式m(x-l)>x2-x的