概率论课件第二十一次课件

1、第八章第八章 假设检验假设检验第一节第一节 假设检验假设检验若对若对参数参数有所有所了解了解但有怀但有怀疑猜测疑猜测需要证需要证实之时实之时用假设用假设检验的检验的方法来方法来 处理处理若对参数若对参数一无所知一无所知用参数估计用参数估计的方法处理的方法处理 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分 为判断所作的假设是否正确为判断所作的假设是否正确, , 从总体中抽取样从总体中抽取样何为何为假设检验假设检验? ?布或参数的假设布或参数的假设. . 所作假设可以是正确的所作假设可以是正确的, ,也可以也可以是是错误的错误的. . 本本, ,根据样本的取值根

2、据样本的取值, ,按一定原则进行检验按一定原则进行检验, , 然后作然后作出接受或拒绝所作假设的决定出接受或拒绝所作假设的决定. . 在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题一类重要的统计推断问题. 这就是这就是根据样本的信息根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确检验关于总体的某个假设是否正确.假设检验假设检验 参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题这类问题称作假设检验问题 .总体分布已知，检验关于总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设未知参数的某个假设我们主要讨论对参数的假设检验我们主要讨

3、论对参数的假设检验 .总体分布未知时的总体分布未知时的假设检验问题假设检验问题符合标准符合标准. 这样做显这样做显然不行！然不行！例例1、 罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360通常的办法是进行抽样检查通常的办法是进行抽样检查.毫升之间毫升之间.生产流水线上罐装可乐不断地封装，然生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？合格呢？把每一罐都打开倒入量杯把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否看看容量是否每隔一定时间，每隔一定时间，抽查若干罐抽查若干罐 , 如每隔如每隔1小时，抽查小时

4、，抽查5罐，得罐，得5个容量的个容量的值值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常，根据这些值来判断生产是否正常. 如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故 很明显，不能由很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大罐容量的数据，在把握不大 当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量再抽样，以此监督生产，保证质量.的情况下就判断生产的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是不正常，因为停产的损失是很大的

5、很大的.现，这也要造成损失现，这也要造成损失. 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在每罐可乐的容量应在355毫升上下波动毫升上下波动. 这些因素中这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此，根据中心因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的. 这样，我们可以认为这样，我们可以认为X1,X5是取自正态总体是取自正态总体),(2 N的样本，当生产比较稳定时，的样本，当生产比较稳定时，常数常数. 是一个是一个2 如何处理这两者的关系，假设检验面对的

6、就是如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾这种矛盾.它的对立假设是：它的对立假设是：称称H0为原假设（或零假设）；为原假设（或零假设）；称称H1为备选假设（或对立假设）为备选假设（或对立假设）.).355(:000 H01: H现在要检验的假设是：现在要检验的假设是：那么，如何判断原假设那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？是否成立呢？来判断来判断H0 是否成立是否成立.均值均值 ，X由于由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本是正态分布的期望值，它的估计量是样本 因此可以根据因此可以根据 与与 的差距的差距0 X0 X在实际工作中，往在实际工作中，往往把不轻易否定的往把不轻易否定

7、的命题作为原假设命题作为原假设. 较大、较小是一个相对的概念，合理的界限较大、较小是一个相对的概念，合理的界限可以认为可以认为H0是成立的；是成立的；应认为应认为H0不成立，不成立， 0较较小小时时，当当 X 0较较大大时时，当当 X即生产已不正常即生产已不正常.在何处？应由什么原则来确定？在何处？应由什么原则来确定？问题是：如何给出这个量的界限？问题是：如何给出这个量的界限？这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：这里需要给出一个量的界限这里需要给出一个量的界限 .小概率事件在一次试验中基本上不会发生小概率事件在一次试验中基本上不会发生 . 概率反证法

8、的逻辑是：如果小概率事件在一概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设假设.在假设检验中，我们称这个小概率为在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水显著性水平平，用，用 表示表示. 常取常取的选择要根据实际情况而定的选择要根据实际情况而定. .05. 0,01. 0, 1 . 0 现在回到我们前面罐装可乐的例中，现在回到我们前面罐装可乐的例中，罐装可乐罐装可乐的容量按标准应在的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之间毫升之间. 一批可一批可 在提出原假设在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝后，如何作出接

9、受和拒绝H0乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容罐，测得容量为量为X1, X2, , Xn，问这一批可乐的容量是否合格？问这一批可乐的容量是否合格？的结论呢？的结论呢？提出假设：提出假设：选检验统计量选检验统计量nXU 0 N(0,1) |2zUP 355 0；： H .|2”为为一一个个小小概概率率事事件件即即事事件件“ zU .355 1 ：H 已已知知，由由于于 对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查标准正态分布表得分，查标准正态分布表得分 2 z位点的值位点的值 ，使，使故我们可以取拒绝域为：故我们可以取拒绝域为：.| :2 zUW 值落入否

10、定域，值落入否定域，假设检验会不会犯错误呢？假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是下述由于作出结论的依据是下述小概率原理小概率原理小概率事件在一次试验中小概率事件在一次试验中基本上基本上不会发生不会发生 .如果如果H0成立成立，但统计量的实测但统计量的实测从而作出从而作出否定否定H0的结论，那就犯了的结论，那就犯了“以真为假以真为假”的错误的错误 .不是一定不发生不是一定不发生如果如果H0不成立不成立，请看下表请看下表 假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真为真实际情况实际情况决定决定拒绝拒绝H0接受接受H0H0不真不真第一类错误第一类错误正确正确正确正确第二类错误第二类错误但统计

11、量的实测值但统计量的实测值未未落入否定域，落入否定域，从而没有作出否定从而没有作出否定H0的结论，即的结论，即接受了错误的接受了错误的H0，那就犯了那就犯了“以假为真以假为真”的错误的错误 .当总体分布形式已知时，参数的假设检验的一般步骤当总体分布形式已知时，参数的假设检验的一般步骤；和备选假设和备选假设设设根据实际问题提出原假根据实际问题提出原假10 )1(HH成成立立下下确确定定其其分分布布；，在在选选取取合合适适的的检检验验统统计计量量0)2(H表表确确定定分分位位数数；对对给给出出的的显显著著水水平平，查查)3(值值并并与与分分位位数数比比较较；计计算算检检验验统统计计量量的的观观察察

12、)4(；否否则则接接受受原原假假设设设设入入拒拒绝绝域域内内则则拒拒绝绝原原假假作作出出决决策策，当当观观察察值值落落00,)5(HH第八章第八章 假设检验假设检验第二节第二节 一个正态总体参数的假设检验一个正态总体参数的假设检验 , . 1 2已已知知 0/XUn).1 0( ，N0010 ; HH：，要检验要检验取检验统计量为：取检验统计量为：20 uzH当时，拒绝；20.uzH当时接受对于给定的显著水平对于给定的显著水平 ，查正态分布表，查正态分布表一、均值一、均值 的假设检验：的假设检验：关于关于 的的U检验法：检验法：试问直径均值试问直径均值如果如果 20.16，)1 0(21NnX

13、U 解解: :01:21; :21HH，取统计量取统计量现从中抽取现从中抽取5支，测得直径（单位：毫米）为支，测得直径（单位：毫米）为22.3, 21.5, 22.0, 21.8, 21.4 例例1、车辆厂生产螺杆直径服从正态分布车辆厂生产螺杆直径服从正态分布) (2 ，N检验假设：检验假设：21是否成立？是否成立？0.05) (x1(22.3 21.5 2221.8 21.4)521.8而而 则拒绝原假设则拒绝原假设H0，落入拒绝域落入拒绝域21XUn0.05, 对0.0251.96z查表得分位数，21.8210.454.472比较得比较得1.96U 即螺杆直径的均值不是即螺杆直径的均值不是

14、21。例例2、假定考生成绩服从正态分布，在我校的概、假定考生成绩服从正态分布，在我校的概率统计课程的统考中，随机抽取了率统计课程的统考中，随机抽取了36位考生的成位考生的成下，是否可以认为这次考试全体考生下，是否可以认为这次考试全体考生15的平均成绩为的平均成绩为70分？分？解：解：假设假设由题意知考生成绩由题意知考生成绩2,15,XN1: 70,H0: 70,H绩，算得平均成绩为绩，算得平均成绩为66.5x ，若在显著水平，若在显著水平0.05取统计量为取统计量为0 xUn (0,1)N0 xUn66.5 7015/61.40.05,查表得查表得20.025zz1.96所以接受所以接受H0，

15、即认为这次考试全体考生的平均成绩为即认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。分。1.466.5x 36n1522. , 未知0/XTsn(1).t n0010 ; HH：，要检验要检验取检验统计量为：取检验统计量为：20 ttH当(n-1)时，拒绝；20.ttH当(n-1)时接受对于给定的显著水平对于给定的显著水平 ，查，查 t 分布表分布表关于关于 的的T检验法：检验法：例例3 、某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是、某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是分布分布 未知，现从该厂生产的一批产品未知，现从该厂生产的一批产品),(2 N2 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 3

16、1.87, 31.03问这批产品是否合格问这批产品是否合格?解：解：32.5毫米毫米. 实际生产的产品，其长度实际生产的产品，其长度X假定服从正态假定服从正态中抽取中抽取6件件, 得尺寸数据如下得尺寸数据如下:(0.01)6116iixx31.1267622211(6)5iiSxx 1.1544，；5 .32: 5 .32:10 HH32.5(5)6XTtS，检验检验假设假设2,XN 2, 未知，未知，| t |=2.74740.01对对查表得：查表得：2(5)t4.0322而而 4.0322,所以所以 接受原假设接受原假设H0 ，即认为即认为这批产品合格这批产品合格.，；1277: 1277

17、:10 HH解：解：取检验统计量取检验统计量，)4(51277tSXT | t | = 2.6756故故 接受原假设接受原假设H0 ，检验检验假设假设例例4、已知某一试验，其温度服从正态分布，现、已知某一试验，其温度服从正态分布，现随机抽取随机抽取5个温度样本，算得样本均值为个温度样本，算得样本均值为1263，样，样本标准差为本标准差为11.7，问是否可以认为温度的均值是，问是否可以认为温度的均值是(0.05)1277?0.05对对查表得：查表得：2(4)t2.7764而而 2.7764,即认为即认为 =1277.2220(1)ns2(1).n要检验要检验取检验统计量为：取检验统计量为：22(

18、1), n12222(0,(1)(1), + )nn对于给定的显著水平对于给定的显著水平 ，查卡方分布表得，查卡方分布表得2200:,H2210:,H122(1), n拒绝域：拒绝域：二、方差二、方差 的假设检验：的假设检验：2 1、 未知，未知， 检验法：检验法：2今从一批产品中抽查今从一批产品中抽查10根测其折断力后经计算得根测其折断力后经计算得例例5、设某厂生产的铜线的折断力为、设某厂生产的铜线的折断力为2,XN（取（取 ）0.05样本均值样本均值 样本方差样本方差 试问能否试问能否268.16.s 575.2,x 认为这批铜线折断力的方差为认为这批铜线折断力的方差为82？解：解：220

19、 8 ,H：假设检验：假设检验：221 8H：，0.05,由由 得得取检验统计量：取检验统计量：2220(1)ns2(1).n20.025(9)19.020.975(9)2.7而而2968.16810.652220(1)ns2220.9750.025(9)(9)则接受则接受H0，即可认为这批铜线折断力的方差与即可认为这批铜线折断力的方差与82无显著差异。无显著差异。解解：，：；：44. 1 44. 1 2120 HH例例6、假设纱厂生产某种细纱支数的方差为、假设纱厂生产某种细纱支数的方差为1.44,现从一批产品中随机抽取现从一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，得样缕进行支数测量，得样本方差本

20、方差4.41，假定细纱支数服从正态分布，试问细，假定细纱支数服从正态分布，试问细纱的均匀度有无显著变化？纱的均匀度有无显著变化？假设检验：假设检验：2,XN 2, 未知，未知，)1(44. 1)1(222 nSn 取取(0.05)0.05对对查表得：查表得：22(15)27.5221(15)6.26而而2154.411.4445.7922(15)故拒绝故拒绝H0，即认为细纱的均匀度有显著变化。即认为细纱的均匀度有显著变化。22010()niiX2( ).n要检验要检验取检验统计量为：取检验统计量为：22( ), n12222(0,( )( ), + )nn对于给定的显著水平对于给定的显著水平 ，查卡方分布表得，查卡方分布表得2200:,H2210:,H122( ), n拒绝域：拒绝域： 2、 已知，已知， 检验法：检验法：2 注意：注意：一般说来，一般说来，按照检验所用的统计量的分布，按照检验所用的统计量的分布，分为：分为：U 检验：检验：t 检验：检验：2 检验:我们讨论的是我们讨论的是正态总体正态总体均值和方差的假