第2讲程网条件平差

1、第三章 条件平差3.2 条件方程内容安排一、高程控制网条件方程的列立二、导线网条件方程的列立三、测角网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立3.2 条件方程一、高程网条件方程的列立1、平差的目的求待定点高程平差值，并进行精度评定。2、条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数。r=n-t关键在于确定必要观测个数 t（1）当网中含有一个或一个以上已知水准点时：t = 网中待定点数（2）当网中没有已知水准点时：t = 网中待定点数 - 14、高程网平差举例一、高程网条件方程的列立3、高程网条件方程的列立条件方程的形式：闭合条件方程； 附合条件方程。要求：足数、线性无关、形式简单(1) 如图所示

2、高程网，有2个已知高程点a、b，3个待定点c、d、e和8个高差观测值。试按条件平差法列出其条件方程。abh1h2h3h4h5h6h7h8解：n=8 t=3 r=500 00 072875764532421bahhhhhhhhhhhhhhhh00 00 05724875376425321421wvvwvvvwvvvwvvvwvvv)() ()( )()(7258754764353224211bahhhhwhhhwhhhwhhhwhhhw改正数条件方程条件方程闭合差附合条件方程闭合条件方程abh1h2h3h4h5h6h7h8平差值条件方程(2)如图所示.n=8 t=4 r=400005431852

3、17643cadcbahhhhhhhhhhhhhhhhhh00004543138522117643wvvvvwvvwvvwvvvv)()()()(5431485321276431cadcbahhhhhhwhhhhwhhhhwhhhhw平差值条件方程改正数条件方程条件方程闭合差) ()( )()(8754764353224211hhhwhhhwhhhwhhhw0 00 04875376425321421wvvvwvvvwvvvwvvv0 00 0875764532421hhhhhhhhhhhh(3)如图所示n=8 t=5-1=4 r=4平差值条件方程改正数条件方程条件方程闭合差(4)如图，a、b

4、为两个高程已知点，c、d、e、f为待定点。已知高程值和高差观测值，试计算各待定点的高程平差值。h1=+1.001m，h2=+1.002m，h3=+1.064m，h4=+0.500m，h5=+0.504m，h6=+0.060m，h7=+0.560m，h8=+1.000m，s1=1km，s2=2km，s3=2km， s4=1km， s5=2km， s6=2km，s7=2.5km， s8=2.5km，ha=31.100m，hb=34.165m5 . 25 . 22212211p解：n=8 t=4 r=4权逆阵 c=1000 0831743632542bahhhhhhhhhhhhhh平差值条件方程s1

5、=1km，s2=2km，s3=2km， s4=1km， s5=2km， s6=2km，s7=2.5km， s8=2.5km，000 0831743632542bahhhhhhhhhhhhhhh1=+1.001m，h2=+1.002m，h3=+1.064m，h4=+0.500m，h5=+0.504m，h6=+0.060m，h7=+0.560m，h8=+1.000m，00004831374326321542wvvvwvvvwvvvwvvv042200422100001010100110000100110000110108721vvvva5 . 522025 . 521226201251taapn法

6、方程系数阵00422100001010100110000100110000110108721vvvv5 . 25 . 22212211p观测值改正数3254. 00010. 11061. 06426. 01wnkttkapv8 . 05 . 22 . 03 . 14 . 01 . 11 . 13 . 01tvhh001. 0562. 0060. 0503. 0500. 0063. 1000. 1001. 1联系数k观测值平差值内容安排一、高程控制网条件方程的列立二、导线网条件方程的列立三、测角网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立3.2 条件方程观测边数： n观测角数： n+1待定点数： n

7、-1必要观测个数： t=2 (n-1)=2n-2多余观测个数（条件式个数）： r=n+n+1-(2n-2)=3二、导线网条件方程的列立(一） 单一附合导线条件平差1. 目的：求各待定点平面坐标的平差值，并进行精度评定。2. 条件方程个数的确定：单一附合导线的条件方程数恒等于 33. 条件方程的列立已知：ab边方位角 或cd边方位角 和计算值b点坐标 或 c点坐标 和计算值abt0tcdt1nt)(bbyx，)(ccyx，)(11yx，)(11nnyx，三个条件方程：1个方位角附合条件；2个坐标附合条件(一） 单一附合导线条件平差01cdntt180) 1(180) 1(1101101nvtnt

8、tninini0180) 1(1101cdnicdntnvttti011tnwvi)180) 1(110cdnittntw方位角附合条件方程3. 条件方程的列立(1)方位角附合条件平差值条件方程：改正数条件方程：条件方程闭合差：3. 条件方程的列立01cnxxnibnxxx11iiitsxcos isiivssiiijiijijitvitvivtittjjj1011101018018018018001ittiji)cos()(1iisiitvvsxji其中 是第i边的方位角itiisiiijivyvtxx1cos (2)纵坐标附合条件平差值条件方程：第i边的坐标增量：按泰勒级数展开：nibnx

9、xx11将上式代入iv并按 合并同类项得：条件方程闭合差：ninnsinniisiibcniijivyyvtxvyvtxxxx1111111)(1coscos 0)(1cos111 xninnsiwvyyvtii)(1cnxxxw纵坐标附合条件方程3. 条件方程的列立(2)纵坐标附合条件01cnxx将上式代入所列的条件方程 得：0)(1cos1111 cnninnsixxvyyvtii改正数条件方程：横坐标条件：0)(1sin111 yninnsiwvxxvtii0)(65.20621cos111xninnsiwvyyvtii0)(65.20621sin111yninnsiwvxxvtii3.

10、 条件方程的列立(3)横坐标附合条件)(1cnyyyw条件方程闭合差为：在实际运算中，s、x、y常以米为单位，w、vs 、v 以厘米为单位纵坐标条件：(2)参照写出方位角条件式，参照写出纵横坐标条件方程式；注意单位统一，决定 的取值。w的计算见上面。(3)按照条件平差计算的一般程序，计算最或是值并进行精度评定。 011tnwvi0)(1sin111 yninnsiwvxxvtii0)(1cos111 xninnsiwvyyvtii)(1cnxxxw)(1cnyyyw(一） 单一附合导线条件平差条件方程汇总：综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是：(1)计算各边近似方位角ti 和各点的近似

11、坐标增量值xi 、yi；0180)2(12nni012wvni)180)2(12nwni0)(1cos111 xninnsiwvyyvtii0)(1sin111 yninnsiwvxxvtii)(1bnxxxw)(1bnyyyw(二) 单一闭合导线条件平差1.方程个数确定：2.条件方程列立观测角个数n+1(含1个连接角），观测边个数n，共2n+1必要观测个数：t=2n-2条件方程个数：r=3（1）内角和条件：（2）坐标条件：ab(1)(n+1)1nn-14321n1s232s3s1nsnsn1n4220p220ssp1p22ssp一般取： 则：0rvvpvvprpvvsss0iissp10(三

12、) 边角权的确定及单位权中误差的计算权的确定：单位权中误差计算：测边中误差的计算：例题 如图所示，为一四等附合导线，测角中误差 ,测边所用测距仪的标称精度公式 已知数据和观测值见下表。试按条件平差法对此导线进行平差，并评定3号点的点位精度。已知坐标(m)已知方位角b (187396.252 , 29505530.009)c (184817.605 , 29509341.482)tab = 1614407.2tcd = 2493027.9导线边长观测值(m) 转折角度观测值s1 = 1474.444s2 = 1424.717s3 = 1749.322s4 = 1950.4121 = 8530 21.12 = 25432 32.23 = 13104 33.34 = 27220 20.25 = 24418 30.0 = 2.5s= 5mm+5ppmd k m解：未知导线点个数n 1 = 3，导线边数n = 4，观测角个数n + 1 = 5近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表中近似坐标(m)近似方位角2 (187966.645 , 29506889.655)3 (186847.276 , 29507771.035)4 (186760.011