北师大版七年级数学下册课件：2.1.1两条直线的位置关系(共20张PPT)

1、2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线第1课时 对顶角、补角和余角在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？些位置关系？你能给它们下定义吗？首页首页情境引入提示：提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：同一平面内的两直线有两种位置关系：_和和_.相交线：在同一平面内，若两条直线相交线：在同一平面内，若两条直线_公共公共点，我们称这两条直线为相交线点，我们称这两条直线为相交线.平行线：在同一平面内，平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平的两条直线叫做平行线行线.只有一个只有一个不相交不相交相交相交平行平行首页首页合

2、作探究归纳对顶角的概念与性质归纳对顶角的概念与性质.定义：有定义：有_顶点顶点,且两边互为反向延长线的两个且两边互为反向延长线的两个角叫做角叫做_.性质：对顶角性质：对顶角_.公共公共对顶角对顶角相等相等探究问题探究问题归纳余角和补角的概念与性质归纳余角和补角的概念与性质.已知：如图已知：如图,aoc=boc=90,2=3,试说明试说明1与与4, aoe 与与bod的关系的关系.因为因为1+2= _, 3+4= _(即即1与与2互余互余, 3与与4互余互余),所以所以1= _-2, 4= _-3,又因为又因为2=3,所以所以 _.因为因为1+bod= _, 4+aoe= _,所以所以bod=

3、_-1，aoe= _-4,所以所以 _.909090901=4180180180180bod=aoe【归纳】【归纳】 1.概念：概念：(1)如果两个角的和是如果两个角的和是_,那那么称这两个角互为余角么称这两个角互为余角.(2)如果两个角的和是如果两个角的和是_,那么称这两个角互为那么称这两个角互为补角补角.2.性质：同角或等角的余角性质：同角或等角的余角_,同角或等角的补同角或等角的补角角_.90180相等相等相等相等【思考】【思考】1.任何角都有余角吗？任何角都有余角吗？提示：提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.2.“相等的角是对顶角

4、相等的角是对顶角”这句话对吗？这句话对吗？提示：提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角. 探究点一探究点一 两直线的位置关系与对顶角两直线的位置关系与对顶角 【例】【例】(6分分)直线直线ab，cd，ef相交相交于点于点o,如图如图.(1)写出写出aod，eoc 的对顶角的对顶角.(2)已知已知aoc=50,求求bod的度数的度数.(3)若若bod+cof =140,求求boe 的度数的度数.【规范解答】【规范解答】(1)aod的对顶角是的对顶角是b

5、oc，eoc的对顶角是的对顶角是fod.2分分(2)因为因为aoc与与bod是是对顶角对顶角, 所以所以bod =aoc=504分分(3)因为因为doe和和cof是是对顶角对顶角，所以所以doe=cof，因为因为bod+cof=140，所以所以bod+doe=140,即即boe=1406分分特别提醒：特别提醒：对顶角的两边恰对顶角的两边恰好组成两条直线好组成两条直线,相等的角不相等的角不一定是对顶角一定是对顶角.探究点二探究点二 余角与补角余角与补角【例】已知一个角的补角比这个角的余角的【例】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大倍大10,求这个角的度数求这个角的度数.【解题探究】【解题探究】

6、(1)设这个角为设这个角为x,则它的余角与补则它的余角与补角应怎样表示？角应怎样表示？答：它的余角为答：它的余角为(90-x),补角为补角为(180-x).(2)题目中的相等关系是什么？题目中的相等关系是什么？答：答：一个角的补角一个角的补角=这个角的余角的这个角的余角的3倍倍+10.(3)根据题意根据题意,得得180-x=3(90-x)+10，解得解得x=50.答：这个角的度数为答：这个角的度数为50.理解对顶角需要注意的三点理解对顶角需要注意的三点1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系对顶角反映两角相等

7、的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系对顶角还反映两角的位置关系.首页首页课堂小结理解余角与补角需要注意的四点理解余角与补角需要注意的四点1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大同一个角的补角比它的余角大90.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.1

8、.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为行，那么它们的交点个数为( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)3【解析】【解析】选选c.同一平面内有三条直线，如果只同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交线相交,所以共有所以共有2个交点个交点.首页首页巩固训练2.下列各图中下列各图中,1与与2互为对顶角的是互为对顶角的是( ) 【解析】【解析】选选c.对顶角必备的两个要素：有公共的对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线顶点，两边互为反向延长线.

9、3.如图如图,在所标识的角中在所标识的角中,互为对顶角互为对顶角的两个角是的两个角是( )(a)2和和3 (b)1和和3 (c)1和和4 (d)1和和2【解析】【解析】选选a.只有相交线才能构成对顶角只有相交线才能构成对顶角,所以互所以互为对顶角的两个角是为对顶角的两个角是2和和3.4.下列四个角中，最有可能与下列四个角中，最有可能与70角互补的是角互补的是( )【解析】【解析】选选d.如果两个角的和为如果两个角的和为180，那么这两，那么这两个角互为补角个角互为补角.根据定义可知，根据定义可知，70角的补角为角的补角为110，110的角是一个钝角的角是一个钝角(大于直角而小于平大于直角而小于平角角)，这里可以用观察、估算的方法，这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确所以本题正确选项为选项为d.5.一个角的补角是一个角的补角是 ( )(a)锐角锐角 (b)直角直角(c)钝角钝角 (d)以上三种情况都有可能以上三种情况都有可能【解析】【解析】选选d.因为锐角的补角是钝角，钝角的补因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，所以一个角的补角是锐角，直角