反比例函数知识点归纳总结与典型例题

1、名师总结优秀知识点反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点：k1、一般地，形如y =( k 是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。x注意：（ 1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（ 2）解析式有三种常见的表达形式：（ A） y = k （ k 0） ， （ B） xy = k （ k 0） （ C）y=kx -1 （ k 0）x例题讲解：有关反比例函数的解析式（ 1）下列函数，x( y2)1 . y11 . y1x1x y2 y y；其中是 y 关1x2x23x于 x 的反比例函数的有：_ 。（ 2）函数 y (a2) xa 22 是反比例函数，则a

2、 的值是（）A1B 2C 2D2 或 2（ 3）若函数 y1(m 是常数 )是反比例函数，则m _，解析式为 _xm 1k（ 4）反比例函数y( k0）的图象经过（2， 5）和（2 ， n ），x求 1） n 的值；2）判断点 B（ 4 2 ，2）是否在这个函数图象上，并说明理由(二 )反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（ 1）当 k>0 时 ,双曲线分别位于第_象限内；（ 2）当 k<0 时 , 双曲线分别位于第_象限内。3、增减性：（ 1）当 k>0 时 ,_,y 随 x 的增大而 _；（ 2）当 k<0 时 ,_,y 随 x 的增

3、大而 _。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、 y 轴 ,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（ 1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（ 2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =6和 y =6 ）来说，它们是关于x 轴， y 轴 _。xx例题讲解：反比例函数的图象和性质：（ 1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限（ 2）若反比例函数 y( 2m 1) xm22的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A、 1或 1;B 、小于1 的任意实数 ; C 、 1;、不能确定2（ 3）下列函数中，当x0 时， y 随 x 的增大而增大的是（）A y3x 4B y

4、141x 2C yD y23x2x（ 4）已知反比例函数y的图象上有两点A（ x1 ， y1 ）， B（ x2 ， y2 ），且 x1x2 ，x则 y1y2 的值是（）名师总结优秀知识点A 正数B负数C非正数D不能确定（ 5）若点（ x1 ， y1 ）、（ x2， y2 ）和（ x3 ， y3 ）分别在反比例函数 y2x1x2 0 x3 ，的图象上，且x则下列判断中正确的是（）A y1 y2 y3B y3y1y2 C y2y3y1D y3y2y1（6）在反比例函数 yk10 x2 时， y1y2 ，则 k 的的图象上有两点 ( x1， y1 ) 和 ( x2， y 2 ) ，若 x1x取值范围

5、是（ 7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲 :函数的图象经过第二象限;乙 :函数的图象经过第四象限;丙 :在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大 .请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若 P(x， y)为反比例函数yk1 所示，过 P 作 PM x 轴于 M，作 PN y 轴于 N，(k0)图像上的任意一点如图x求矩形 PMON 的面积 .y分析： S 矩形 PMON= PMPNyxxyyPNQBk S = k . y, xy=k,M OxxOAx图 1图2、反比例函数与矩形面

6、积：若 Q(x，y)为反比例函数 yk所示，过 Q 作 QAx 轴于 A(或作 QB y 轴于(k0)图像上的任意一点如图 2xB)，连结 QO，则所得三角形的面积为：S QOA=kk（或 SQOB =） .说明： 以上结论与点在反比例函数图像上22的位置无关 .（ 1）如图 3，在反比例函数y6PP点分别作 x 轴、yx0，过轴的垂线，垂足分（ ）的图象上任取一点x别为 M、N，那么四边形 PMON 的面积为yP NM 0x3yyMANOxOxB图4C图6名师总结优秀知识点图5图7（ 2） 反比例函数 yk的图象如图4 所示，点 M 是该函数图象上一点，MN x 轴，垂足为 N.如果 S M

7、ON =2，x这个反比例函数的解析式为_(3)如图5ykx (k0)与反比例函数y的图象相交于A、C两点，过点A作AB x 轴于点，正比例函数2xB，连结 BC则ABC的面积等于（）A 1B 2C 4D随 k 的取值改变而改变（ 4）如图2的图象上关于原点对称的任意两点，BC x 轴， AC y 轴， ABC 的面积记6，A、B 是函数 yx为 S，则（）AS2BS4C2S4DS4（ 5）如图7，过 y 轴正半轴上的任意一点P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则 ABC 的面积为(四 )一次函数与反比例函数y4 和 y2

8、的图象交于x x（ ）(1) 一次函数y= 2x+1 和反比例函数y= 的大致图象是（）ABCD(2) 一次函数ykxk(k0) 和反比例函数yk (k 0) 在同一直角坐标系中的图象大致是()xk2（ 3）一次函数y1=k 1x+b 和反比例函数 y2= x（ k1?k20）的图象如图所示，若y1 y2，则 x 的取值范围是（）A 、 2 x0 或 x 1B 、 2 x 1名师总结优秀知识点C、 x 2 或 x 1D 、x 2 或 0 x 1（第（ 7）题）（ 4）正比例函数 yxy2的图象有个交点和反比例函数x2（ 5）正比例函数 y=kx(k 0) 和反比例函数k2(k 0)的一个交点为

9、 (m,n), 则另一个交点为 _.y=211x（ 6）设函数 y= 2 与 y=x 1 的图象的交点坐标为（a， B），则 11的值为xk 与直线ab(7)如图，Rt ABO的顶点A是双曲线yy在第二象限的交点，AB垂直 x 轴于B，且xx m?SABO 3 ，则反比例函数的解析式2(8) 若反比例函数 yk 与一次函数 y 3xb 都经过点 (1， 4)，则 kb _x（ 9）如图，已知 A（ 4，a）， B （ 2， 4）是一次函数y kx b 的图象和反比例函数y m 的图象的交点x（ 1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（ 2）求 A0B 的面积(10)如图 在平面直角坐标系中，直线k与双曲线yk 在第一象限交于点A，与 x 轴交于点， x,y xxC AB2轴，垂足为 B，且 S AOB 1求：（