七年级上几何图形复习

1、学 案 标 题几何图形复习学习目标1、 理解线段、射线、直线的概念、表示方法；理解直线的性质；2、 理解线段的和、差的概念和线段中点的概念和表示方法；3、理解角的有关概念，掌握角的表示方法；认识度、分、秒，能进行简单的单位换算。4、了解锐角、钝角、直角、平角、周角等概念；掌握角的大小比较，能估计一个角的大小。5、理解余角、补角的定义，掌握余角、补角的性质，并能解决一些实际问题。学习重点理解线段的和、差的概念和线段重点的概念和表示方法学习难点1、掌握度、分、秒的换算；2、掌握余角、补角的性质并能解决一些问题认识并理解线段、射线和直线的概念和特征线段：连结两端点之间的笔直的线。基本特征：有两个端点

2、。射线：把线段沿一个方向无限延长就成为射线。基本特征：有一个端点。直线：把线段向两个方向无限延长就形成直线。基本特征：没有端点。例题：手电筒发射出去的光线，给我们的形象是（ ） A 线段 B 射线 C 直线 D 折线会用字母表示线段、射线和直线。线段的表示方法：（1）用表示端点的两个大写字母表示（两个字母没有顺序）。 （2）用一个小写字母表示。射线的表示方法：用它的端点字母和射线方向上的另一点的大写字母表示（两个字母有顺序，表示端点的字母必须写在前面）直线的表示方法：（1）用直线上任意两点的大写字母表示（两个字母没有顺序）；（2）用一个小写字母表示。例题：理解直线的性质：经过两点有且只有一条直

3、线。会通过操作活动，了解两点确定一条直线的集合事实。（1）“有”体现直线的“存在性”（2）“只有一条”体现直线的“唯一性”掌握线段、射线和直线的联系和区别。联系：线段可以看成是射线或直线的一部分，射线可以看成是直线的一部分。区别：图形表示方法界限端点长度度量性线段线段AB线段a两方有界两个有可度量射线射线OM一方有界，一方无界一个无不可度量直线直线AB直线l两方无界无无不可度量例题：如图所示数轴的原点为O，点A表示-1，点B表示2（1） 数轴是什么图形？（2） 数轴原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？（3） 射线OA上的点表示什么数？端点表示什么数？（4） 数轴上表示不小于-1且

4、不大于2的部分是什么图形？怎样表示？经历观察、思考、操作的过程，学会一些几何语言，培养空间观念抽象化、符号化的数学思维能力。例题：体育课上，体育老师让四名学生在操场上分别代表4个点A、B、C、D站立，经过其中每两个点画直线，可以画出几条直线？若平面上有n个点，经过其中连个点画直线，那么最多可以画出几条直线？掌握比较线段长短的两种方法。（1）度量法：通过度量线段的长度，由长度的大小，可得线段的长短;（从“数”的方向比较）（2）叠合（重合）法：比较线段的长短，把它们移到同一条直线上，使一端点重合，再由另一个端点的位置来比较它们的长短。（从“形”的方向比较）例题：下列说法中正确的是（ ）A. 直线比

5、射线长B. 直线是射线的两倍C. 若点C在线段AB上，则ACBCD. 若线段a，b的长度和等于线段c，则c=a+b理解线段和、差的概念线段与线段长度是不同的概念，前者是几何图形，后者是具体数据，但线段的大小及和、差、倍、分是借助线段长度的大小来定义的。ABCD例题：如图所示，在线段AD上有B、C两点，则AC= + ；AD=AB+ ；BC= _ = 。掌握用叠合法（使用圆规）比较线段长短。例题：学会画一条线段等于已知线段，并且会用画一条线段表示线段之间的和、差。例题：已知线段a，b，c（如图所示），画一条线段AB，使它等于2a-b+c理解线段中点的定义及表示方法把一条线段（AB）分成两条相等的线

6、段（AC与BC）的点C叫做线段（AB）的中点。用几何语言表示：AC=BC=AB（或AB=2AC=2BC或AC=BC共三种表示方法）正确理解两点之间的距离的概念两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要注意这里是“两点之间的线段的长度”，而不是“两点之间的线段”，线段是图形，线段的长度是数值。例题：已知A、B是数轴上的两点，AB=2，点B表示-1，那么点A表示（ ） A.1 B.-3 C.1或-3 D.3或-1例题：如图所示，设点A表示的数为x，因为AB=2，所以会用中点比例进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算，解决实际问题。例题：如图所示：点P是线段AB的中、点C、D把线段AB三等分。已知

7、线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。根据具体情境理解”两点之间线段最短“这一性质，并解决一些简单的实际问题例题：如图所示，青年大街AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中，AC=CD=DB。现在要在AB短建一超市，要求各居民小区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置。在理解线段的概念和性质的基础上，将运用数形结合的思想进行线段的度量、大小比较以及一些运算，进一步培养动手、观察能力。例题：如图所示：C、D是线段AB上的两点，AC：CD：DB=2:3:4，P是线段AB的中点，若PD=2cm，求线段AB的长。基础应用：1.如右图，线段AC=BD，那么AB=_. 2.如图是用火柴棍摆成边长分别

8、是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S（用含n的代数式表示，n为正整数）3.已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断，Sn=_.选择题：1.同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（ ）(A)1条 (B)4条 (C)6条 (D)1条或4条或6条2下列说法中.正确的是（ ）.(A)延长射线OA (B)作直线AB的延长线(C)延长线段AB到C,使AC= AB. (D) 延

9、长线段AB到C,使AC=2AB.3. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD=a,MN=b,则AB的长为（ ）.(A)2ba (B)ba (C)ba (D)2a2b4.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人.三个区在同一条直线上，位置如图所示.该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到听靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）.（A）A区 （B）B区 （C）C区 （D）A，B两区之间简答题：1、如图165所示，数一数图中有多少条不同的线段？2、图166中有多少个三角形？3、如图，已知AD=5cm，B是AC

10、的中点，CD=AC求AB、BC、CD的长4、往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？ 5、如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？角的两种定义:E. 有公共端点的两条射线所组成的图形。公共端点称为角的顶点；两条射线称为角的边。F. 一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边；当终边与始边成一条射线时，所成的角叫周角，当终边转到始边成一条直线时，所成的角叫平角。例题：判断（5） 两条

11、射线组成的图形叫做角； （ ）（6） 角是由一条射线旋转而成的； （ ）（7） 角的两边可以度量； （ ）（8） 一条直线就是一个平角。 （ ）学会用符号、字母表示角角用符号“”表示，表示角时，首先要先写上角的符号，然后再写上字母，角的表示一般有以下四种方法：（1） 角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母必须写在中间，角两边各取一个字母写在顶点字母的两边，如图（）的角记作ABC或CBA；（2） 角可用一个大写字母表示，但必须是在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母，如图（）中的角可表示为O，图（）中的角不可以表示为O，因为这个顶点处有三个角；（3） 角还可用一个数字来表示，并

12、在靠近顶点处画上弧线，如图（）中的角可表示为1；AOCBACAB（4） 角还可用一个希腊字母表示，并在靠近顶点处画上弧线，如图（）中的角可表示为。1OB（） （） （） （） （）例题：1把如图所示中用数字和希腊字母表示的角用三个大写字母表示认识度、分、秒，并掌握度、分、秒单位的简单换算角的大小一般用量角器测量获得，用量角器量度数时，一定要准确，角的顶点与量角器的中心重合，为了更精确地度量角，把一个平角180等分，每一份就是1°的角，把1°的角再60等分，每一份叫1分的角，记作“1”，即1°=60。同样，把1的角再60等分，每一份叫1秒的角，记作“1”，即1=60

13、。由此可知，度、分、秒的进率是60，即1°=60，1=60，1°=60=3600。这与时间的单位时、分、秒的换算是一样的。例题：计算：（1）103.3°+176°42-98.34°； （2）24°2236×3通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养抽象思维能力例题：钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是 度。理解锐角、钝角、直角、平角、周角的定义及它们之间的关系平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角。周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角。锐角直角钝角平角周角2直角=1

14、平角=周角，2平角=1周角，1直角=周角例题：下列各角中是钝角的是（ ） A.周角 B.平角 C.直角 D.直角学会角的大小比较的两种方法角的大小可以用两种比较方法：重叠比较法和度量法3、 重叠比较法：线段的重叠比较法是将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。角的比较也类似，让交的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。用图形重叠法比较角时，要注意一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同侧；两个角的大小关系有三种：大于、小于和等于。4、 度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，可以直接通过角的度数来比较角的大小。BCDEOA例题：根据右

15、图，求解下列问题：（1） 比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2）写出图中某些角之间的两个等量关系。了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。B以一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个叫的平分线。特别注意：角平分线是一条射线。D如图所示：射线OD是AOB的平分线，这时有AOD=BOD=AOB。AO能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题，并通过对角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。例题：下列画图，用三角板不能办到的是（ ）A. 画一个45°角，再把它三等分 B.画一个15

16、76;角，再把它三等分C.画一个周角，再把它三等分 D.画一个平角，再把它三等分掌握两个角互为余角和互为补角的概念若1+2=90°，则1、2互为余角，简称互余，1是2的余角或2是1的余角；若1+2=180°，则1、2互为补角，简称互补，1是2的补角或2是1的补角。例题：填空：如图所示1+2=90°，3+2=90°1=3（ ）理解互余与互补的角的性质同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。例题：一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°15，求这个叫的度数。应用两个角互为余角和互为补角的概念和性质，解决几何问题。例题:判断：互余且相等

17、的两个角是45°的角。 （ ）学会运用类比、联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法（设未知数列方程）解决几何问题例题：一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角。在实际问题中培养利用数形结合的方法进行分析问题和解决问题的能力例题：已知点A在点O的北偏西20°方向，点B在点O的南偏西70°方向，OC平分AOB，问点C在点O的什么方向上？【学习内容】 关于几何图形中角的相关问题拓展类题型DCBOA1、一块表的时间显示为7:20，此时钟表的时针与分针所成的角是多少度？2、 如图所示：已知COB=nAOC（n1），OD平分AOB。（1） 求COD与AO

18、B的比值（用关于n的式子表示）；（2） 若COD：AOB=1:6，求n的值。BDCOAE3、 如图所示：点O是AB上一点，OD。OE分别是BOC、AOC的平分线。（1）求DOE的度数； （2）找出图中互余和互补的角。开放探究类题型1、甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ） A.南偏东60° B.南偏西60° C.南偏东30° D.南偏西30°2、如图，求，的度数1234 3、如图，是一座坚固的两面城墙，为了得出它的角度，我们既无法进到墙内，又不能把墙拆掉问：用什么办法我们能得出它的度数呢 创新类题型1、如图，三点分别代表邮局，医院

19、，学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中点应是，点应是，点应是北南西东2、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点 依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ） A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上1 度、分、秒都是60进制，逢60进1；2加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减，分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60；（借1°作60；借1作60）3 乘法运算度分秒同时分别乘；4除法先从度开始除，除不尽转化为分，再除不尽转化为秒，

20、直到精确到要求的位数为止；基础应用57.32°用度、分、秒表示. 把10°636用度表示.（1） 12°3656 + 45°2435 (2) 79°45 61°4849 (3)48°35+17°45(4)21°3127×3 (5) 63°2139÷3 (6)106°625÷5（7）23°312542°3756 （8）42°315623°3725 (9)15°20×5 （10）23°312

21、5×3； (11)48°1817°45 2（1）把周角平均分成360份，每份就是_的角，1°=_，1=_ （2）2572°=_°_ （3）15°4836=_° （4）3600=_=_° （5）2.26°=_=_图13已知=18°18，=18.18°，=18.3°，下列结论正确的是（ ） A= B< C= D>4若AOB=60°，OC平分AOB，则AOC=_5.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.16

22、0°角 D.105°角6如图1所示，OC，OD分别是AOB，AOC的平分线，且COD=25°，则AOB为（ ）A100° B120° C135° D150°7如图2所示，OD，OE分别是AOC和BOC的平分线，AOD=45°，BOE=25°，求AOB的度数图2 解：OD平分AOC，OE平分BOC（已知）， AOC=2AOD，BOC=2_（ ），图3 AOD=40°，_=25°（已知）， AOC=2×40°=80°（等量代换）， BOC=2×_&#

23、176;=_°，AOB=_°8在时刻8：30，时钟上的时针与分针的夹角为（ ） A85° B75° C70° D60°9.（1）3.76°=_°_； （2）3.76°=_=_ （3）18°15=_ _°， （4）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为_度 （5）18°15=_ _°10若=120°，=89.5°，=90.5°，则它们大小关系是_ _（用“>”连接）11如图3所示，O是直线AB上一点，OD是AOC的平分线，OE是COB

24、的平分线，则DOE=_12、 分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数。 作图题1、读下列语句，并画出图形。(本题不必写出结论)(1) 画直线AD、CB交于E点;(2) 画线段AC、BD交于点F;(3) 作射线AB; (4) 连结CD,并反向延长线段DC至G，使得DGCD;(1) 一个角的余角比它的补角还多，求这个角. (2)已知互余两角的差为 ,求这两个角的度数。4、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是_5、点 A位于点B的北偏东，那么点B位于点A的 偏 .6、已知一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角等于 度.7、如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且AC:

25、CD:DE:EB=2:3:4:5,M,P,Q,N 分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.8、如图,已知AOB:BOC=3:5,又OD,OE分别是AOB和BOC的平分线,若DOE=60°,求AOB和BOC的度。9、九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角等于 _ 度.【达标检测】 1、请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：ABE123 （3） AOB的度数与时钟400整时时针与分针所成的角度相同，那么AOB_°，AOB_°，90°AOB90°_°_°.3、用度、分、秒表示27.48°为_，用度表示25°1836为_.4、如图， 北南北南50°6、如图，由点观测的方向是7、一个角的补角的等于它的余角，则这个角是度8、一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，