三角比与三角函数

1、第四部分 三角比与三角函数一、三角比【2015年理16】已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）A B C D【答案： D 】【2013年理11】若，则【答案：，故】【2006年理6】如果，且是第四象限的角，那么 【答案： 】【2004年理1】若，则.【答案：3】二、解斜三角形【2013年理4】已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_（结果用反三角函数值表示）【答案：】【2012年理16】在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【答案：C】【2011年理6】.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若

2、，则A、C两点之间的距离为 千米.【答案：】【2010年理18】某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将（ ）A不能作出满足要求的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形【答案：D】【2005年理9】、在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=_。【答案：】三、三角函数【2015年理13】.已知函数若存在，满足，且（，），则的最小值为 【答案： 8 】【2015年理1】.函数的最小正周期是_【答案： 】【2012年理3】函数的值域是 .【答案： 】【2011年理8】.函数的最大值为 .【答案：】【2009年理6】函数的最小值是_ .【答案：】【20

3、09年理11】.当，不等式成立，则实数的取值范围是_.【答案：k1】【2008年理6】函数的最大值是_.【答案：2】【2007年理6】、函数的最小正周期是【答案 】【2005年理10】、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_【答案：】四、反三角函数与方程【2014年理12】设常数使方程在闭区间上恰有三个解, 则_【答案：】【2010年理15】“(kÎZ)”是“tanx=1”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案：A】【2004年理14】三角方程的解集为（ ） A. B.C. D.【答案：C】五、大题【2015年理20】.（

4、本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.【答案：（1），设乙到C时甲所在地为D，则AD=千米。在ACD中，,所以（千米）。（2）甲到达B用时1小时；乙到达C用时小时，从A到B总用时小时。当时，；当时，=5-5t.所以因为在上的最大值是，在上的最大值

5、是，所以在上的最大值是，不超过3. 】【2014年理21】 (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图, 某公司要在A, B两地连线上的定点C处建造广告牌, 其中D为顶端, AC长35米, CB长80米. 设点A, B在同一水平面上, 从A和B看D的仰角分别为和(1)设计中CD是铅垂方向若要求, 问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2)施工完成后, CD与铅垂方向有偏差现在实测得, , 求CD的长（结果精确到0.01米）【答案：设的长为米（）.（1），；， ，解得，所以的长至多为28.28米；（2）在中，利用正弦定理，解得，在中，利用余弦定理，解得

6、，所以的长为米. 】【2013年理21】（6分+8分）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值【答案： (1)因为，根据题意有(2) ，或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为】【2010年理19】（本题满分12分）已知，化简：【答案：0】【2010年理22】（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分若实数x、y、m满足|x-m|y-m|，则称x比y远离m(1) 若x2-1

7、比1远离0，求x的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；(3) 已知函数f(x)的定义域任取xÎD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）【答案：(1) ；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a3+b3比a2b+ab2远离；(3) ，性质：1°f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2°f(x)是周期函数，最小正周期，3°函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ，4°函数f(x)的值域为】【2

8、008年理17】（本题满分13分）AODBC如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形。小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路。已知某人从沿走到用了 10分钟，从沿走到用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）【答案：解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米. 】【2008年理18】（本题满分15分）第1个题满分5分，第2小题满分10分.已知函数，,直线与函数的图像分别交于M、N两点。(1)当时，求值；(2)求在时的最大值.【答案：（1） （2）， 的最大值为 】【2007年理17】、在三角形中，求三角形的面积.【答案：由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 】【2006年理17】（本题满分12分）求函数2的值域和最小正周期【答案： 函数的值域是,最小正周期是；】【2006年理18】（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？北2010ABC【