初步整理高考涉及函数有关的题型

1、初步整理高考涉及函数有关的题型1、联系导数(08 深圳二模 )已知函数f ( x)x3ax2bxc 图像上一点 M (1, m) 处的切线方程为y20 ，其中a, b, c 为常数 .（）函数f ( x) 是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a 表示）；（）若 x1 不是函数 f ( x) 的极值点，求证：函数f ( x) 的图像关于点M 对称.（08顺德质量检测）设函数 f ( x)x( x1)( xa) ，其中 a1 ，（）求导函数 f( x) , 并证明 f (x) 有一个极大值点和一个极小值点；（）设 f ( x) 的极值点为 x1和x2 ，若不等式f ( x1 )f (

2、x2 ) 0 成立，求 a 的取值范围。（08惠州模拟）设 x3是函数 fxx2axb e3x , xR 的一个极值点。（1）求 a 与 b 的关系式（用a 表示 b ），并求 fx的单调区间； （注： (e3 x )'e3x ）（2）设a0, g xa225ex ，若存在1 ,20,4 ，使得 f 1g 21成立，4求 a 的取值范围。2、恒成立问题（08年佛冈一中高三模拟）已知函数f ( x)ax4ln xbx4c (x>0)在 x = 1 处取得极值3c ，其中a,b,c为常数。（ 1）试确定 a,b 的值；（ 2）讨论函数 f(x) 的单调区间；（3）若对任意x>0

3、，不等式f ( x)2c 2 恒成立，求 c 的取值范围。（08 深圳一模）已知抛物线 f ( x)ax2bx1 与直线 yx 相切于点 A(1,1) （）求 f ( x) 的解析式；4（）若对任意x 1, 9 ，不等式 f ( xt) x 恒成立，求实数t 的取值范围（08 北江模拟）已知 f (x)2xa ( xR) 在区间 1,1上是增函数x22（I ）求实数 a 的取值范围；1（II ）记实数 a 的取值范围为集合A，且设关于 x 的方程 f (x) 的两个非零实根为 x1, x2 。 x求 | x1x2 |的最大值；试问：是否存在实数m，使得不等式m2tm1 | x1x2 |对aA

4、及 t 1,1 恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由3、实际问题应用（08 揭阳模拟）如图所示， 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 在 AM上， D在 AN上，且对角线 MN过 C点，已知 | AB| 3 米， | AD| 2 米，（ 1） 要使矩形 AMPN的面积大于 32 平方米，则 AN的长应在什么范围内？NPDC（2） 若| AN|3, 4) （单位：米），则当 AM、AN的长度是多少时， 矩形花坛 AMPN的面积最大？并ABM求出最大面积（ 08 广东四校联考）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获

5、得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量甲产品乙产品资源限额（每吨）（每吨）（每天）资源煤（ t ）94360电力（ kw· h）45200劳力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？（08 深圳一模）某旅游商品生产企业，某商品生产的投入成本为1 元 / 件，出厂价为流程图的输出结果 p 元 / 件，年销售量为10000 件，因 国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为x （ 0x1 ），则出厂价相应提高的比例为0.75 x ，同时预计销售量增加的比例为0.8x

6、 已知得利润（出厂价投入成本）年销售量（）写出预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（）为使的年利润比有所增加，问：投入成本增加的比例x 应在什么范围内？开始i0.1, p0.2ppiii0.1Np1.1Y输出 p（08结束北江中学模拟）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到 B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：途中速度途中费用装卸时间装卸费用运输工具（元 /km）（ h）（元）（ km/h）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300 元 /h ，设A、 B两地距离为x km（I ）设采用汽车

7、与火车运输的总费用分别为f ( x) 与g(x)，求f ( x) 与g( x)；（II ）试根据 A、 B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）（08 汕头模拟）电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN/CD） . 试问：（）若通话时间为2 小时，按方案A、B 各付话费多少元？（）方案B 从 500 分钟后，每分钟收费多少元？（）通话时间在什么范围内，方案B 才会比方案A优惠？4、函数概念的理解（08 揭阳模拟）已知二次函数fxax

8、2bxc .（1）若 f10，试判断函数fx 零点个数；(2) 若对 x1 , x2R, 且 x1x2 ，f1f2 ，证明方程 fx1 f x1f x2 必xx2有一个实数根属于x1 , x2 。(3) 是否存在 a,b, c R ，使 f (x) 同时满足以下条件当 x1时， 函数 f ( x) 有最小值0；对 xR,都有 0f (x)x1( x1)2 。若存在，求出 a,b, c 的值，若不存在，请2说明理由。（08 高三联考）已知集合 M 是满足下列性质的函数f ( x) 的全体 ,存在非零常数T , 对任意 xR , 有f ( xT )Tf ( x) 成立 .(1)函数 f ( x)x

9、 是否属于集合M ? 说明理由;(2)设 f (x)M, 且T 2,已知当 1 x 2时 , f (x)x ln x , 求当 3 x2 时 ,f ( x) 的解析式 .（08 北江中学模拟）定义在 D 上的函数f (x ) ，如果满足：xD ，常数 M0 ，都有 | f (x) | M成立，则称 f (x ) 是 D上的有界函数，其中M称为函数的上界 .（）求函数 f ( x ) x3 3 在 1 ，3 上的最大值与最小值， 并判断函数f ( x ) x3 3 在 1 ，xx3 上是不是有界函数？请给出证明；（）若已知质点的运动方程为S(t)1at ，要使在 t 0 ,) 上的每一时刻的瞬t

10、1时速度是以 M=1为上界的有界函数，求实数a 的取值范围 .（08 高三水平测试）已知函数 f(x)=mx 3+nx2(m、nR ,m0) 的图像在（ 2， f(2)）处的切线与 x 轴平行 .（ 1）求 n,m 的关系式并求 f(x) 的单调减区间；（ 2）证明：对任意实数 0<x1<x2<1, 关于 x 的方程：f (x2)f x10 在（ x1,x 2）恒有实数解f xx1x2（3）结合（ 2）的结论，其实我们有 拉格朗日中值定理 ：若函数 f(x) 是在闭区间 a,b上连续不断的函数，且在区间(a,b) 内导数都存在，则在 (a,b) 内至少存在一点x0，使得f x

11、 0f (b)fa . 如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值ba定理条件 . 试用 拉格朗日中值定理证明：当 0<a<b 时， baln bb a （可不用证明函数的连续性和可导性）baa（08 佛山模拟）已知函数 f ( x) axb sin x,当 x时 , f ( x) 取得极小值3 .（）求 a， b 的值；33（）设直线 l : yg (x),曲线 S : yF (x) . 若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：（ 1）直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；（ 2）对任意 x R都有 g( x) F (x) . 则称直线 l 为曲线

12、S 的“上夹线” .试证明：直线l : yx2 是曲线 S : yaxb sin x 的“上夹线” .（08 华师模拟）已知函数 yf ( x) ，若存在 x0，使得 f ( x0 )x0 ，则 x0 称是函数 yf (x) 的一个不动点，设 f (x)2x3 .2x7（）求函数y f ( x) 的不动点；（）对（）中的二个不动点a、b（假设 a>b），求使 f ( x)akxa 恒成立的f ( x)bxb常数 k 的值；（）对由a1=1， n=f (an 1 ) 定义的数列nna a ，求其通项公式a .5、联系数列（08北江中学模拟）设 M10a281a 207 ， Pa 2 ， Q=262a ；若将 lg M ， lg Q ， lg P 适当排序后可构成公差为1 的等差数列 an 的前三项（I ）在使得 lg M ， lg Q ， lg P 有意义的条件下，试比较M , P,Q 的大小；（II）求 a 的值及数列 an 的通项；（III）记函数 f (x)an x22an 1 xan 2 (n N*) 的图象在 x 轴上截得的线段长为bn ，设Tn1b1n bn ) ，求 Tn