2009年高考数学试题汇编——三角函数(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2009 年高考数学试题汇编年高考数学试题汇编三角函数三角函数一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ABCCBA, ,a b c62ac75Aob A.2 B4 C4 D2 32 362【答案】A【解析】000000026sinsin75sin(3045 )sin30 cos45sin45 cos304A由可知,所以,62ac075C030B1sin2B 由正弦定理得,故选 A261sin2sin2264abBA2.(2009 年广东卷文)函数是 1)4(cos22xyA最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C

2、. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 22【答案】A【解析】因为为奇函数,所以选 A.22cos () 1cos 2sin242yxxx 22T3.（2009 全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） cos 2yx343，0|6（B） （C） (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 432cos 2yx343，0由此易得.故选 C423k 42()3kkZ min|34.（2009 全国卷理）若，则函数的最大值为 。42x3tan2 tanyxx解:令, tan,xt142xt 4432224222tan2222tan2 tan81111111tan

3、1()244xtyxxxtttt 5.（2009 浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )a( )1sinf xaax 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反2,1,2TaTa 而大于了26.（2009 浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）21 世纪教育网 a( )1sinf xaax D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合

4、要求，它的振幅大于 1，但周期反2,1,2TaTa 而大于了27.（2009 北京文）“”是“”的61cos22A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案答案】A.w【解析解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时，61cos2cos32精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业反之，当时，有，1cos222236kkkZ 或，故应选 A. 21 世纪教育网 2236kkkZ8.（2009 北京理）“”是“”的 （ ）2()6kkZ1cos22 A充分而不必要条件 B必要而不充

5、分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案答案】A【解析解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时，2()6kkZ1cos2cos 4cos332k 反之，当时，有，1cos222236kkkZ 或，故应选 A.2236kkkZ9.(2009 山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).sin2yx4A. B. C. D.cos2yx22cosyx)42sin(1xy22sinyx【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上sin2yx4sin2()4yxs

6、in(2)cos22yxx平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为,故选 B.21 cos22cosyxx 答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 10.(2009 山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).sin2yx4A. B. C. D. 22cosyx22sinyx)42sin(1xycos2yx【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上sin2yx4sin2()4yxsin(2)cos22yxx平移 1 个单位,所得图象的函

7、数解析式为,故选 A.21 cos22cosyxx 答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.11.（2009 全国卷文）已知ABC 中，则12cot5A cos A (A) (B) (C) (D) 12135135131213答案：答案：D精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA=知知 A 为钝角，为钝角，cosA0, -）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，544,2 ,125589,510Tx把代入

8、y=si n有：1=si n答案：9105.（2009 宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。( )2sin()f xx712f 21 世纪教育网 【答案】0精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析】由图象知最小正周期 T（），故3，又 x时，f（x）0，即 2）32445322443sin(0，可得，所以，20。4712f)41273sin(6.(2009 湖南卷理)若 x(0, )则 2tanx+tan(-x)的最小值为 2. 222【答案】：2 2【解析】由，知所以当(0,)2x1tan0,tan()cot0,2tan12tantan()2tan2 2,2tan且仅当时取等

9、号，即最小值是。tan22 27.（2009 年上海卷理）函数的最小值是_ .22cossin2yxx【答案】12【解析】，所以最小值为：( )cos2sin212sin(2) 14f xxxx 128.（2009 年上海卷理）在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是_. 031sincos【答案】 334【解析】化为普通方程，分别为：y0，yx，xy1，画出3三条直线的图象如右图，可求得 A（，），B（1,0），三角形 AOB 的面积为：213 2332331213349.（2009 年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_.时10 xkxx2sink【答案】k1 【解析】作出与的

10、图象，要使不等式2sin1xykxy 2成立，由图可知须kxx2sink1。10（2009 年上海卷理）已知函数.项数为 27 的等差数列满足，且公差.若xxxftansin)( na22，na0d，则当=_是，.0)()()(2721afafafk0)(kaf【答案】14【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为xxxftansin)()2 2 ，142622712aaaaa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以，所以当时，. 12722614()()()()()0f af af af af a 14k 0)(kaf11.（2009 上海卷文）函数的最小值是

11、 。2( )2cossin2f xxx【答案】12【解析】，所以最小值为：( )cos2sin212sin(2) 14f xxxx 1212.（2009 上海卷文）已知函数。项数为 27 的等差数列满足且公差,若( )sintanf xxxna,2 2na 0d ，则当 k= 时， 。1227()().()0f af af a()0.kf a【答案】14【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为xxxftansin)()2 2 ， 142622712aaaaa所以，所以当时，.12722614()()()()()0f af af af af a 14k 0)(kaf13.(2009 湖北卷理)已知函数则的值为 .( )