管理运筹学课后答案

1、管理运筹学课后答案第一章第一章1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目的函数。决策变量decision variable是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件constraint conditions是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目的函数objective function是决策者盼望实现的目的，为决策变量的线性函数表达式，有的目的要实现极大值，有的那么要求微小值。2.1设立决策变量；2确定极值化的单一线性目的函数；3线性的约束条件：考虑到力量制约，保证力量需求量不能打破有效供应量；4非负约束。3.1唯一最优解：只有一个最优点2多重

2、最优解：无穷多个最优解3无界解：可行域无界，目的值无限增大4没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。4. 线性规划的标准形式为：目的函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi0 , 决策变量满足非负性。假如参加的这个非负变量取值为非零的话，那么说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，那么说明“型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。5. 可行解：满足约束条件ax =b,x0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目的函数最优的可

3、行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。其次步，最优性检验与解的判别。第三步，进展基变换。第四步，进展函数迭代。推断方式：唯一最优解：全部非基变量的检验数为负数，即j 0 ，但其对应的系数列向量p k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，那么无可行解。7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是“时，参加松弛变量就形成了初始基，但实际问题中往往出现“或“型的约束

4、，这就没有现成的单位矩阵。需要采纳人造基的方法，无单位列向量的等式中参加人工变量，从而得到一个初始基。人工变量只有取0 时，原来的约束条件才是它原来的意义。为保证人工变量取值为0，令其价值系数为-mm 为无限大的正数，这是一个惩处项。假如人工变量不为零，那么目的函数就不能实现最优，因此必需将其逐步从基变量中交换出。对最小化问题，在目的函数中人工变量的系数取m。8.9.10.1c103c1> 0，d>0，a2>0，d/4>3/a24c2>0，a1 05x1为人工变量，且c1为包含m 的大于0 数，d/4>3/a2；或者x2为人工变量，且c2为包含m 的大于0

5、数，a1>0，d>0。11.12. 设xij为电站向某城市安排的电量，建立模型如下：13. 设x1为产品a的产量，x2为产品b的产量，x3为副产品c的销售量，x4为副产品c的销毁量，问题模型如下：其次章1.2甲生产20 件，乙生产60 件，材料和设备c 充分利用，设备d 剩余600 单位3甲上升到13800 需要调整，乙下降60 不用调整。4非紧缺资源设备d 最多可以削减到300，而紧缺资源材料最多可以增加到300，紧缺资源设备c 最多可以增加到360。2.设第一次投资工程i为x i，其次次投资工程i设为x i' ，第三次投资工程i设为x i 。3.设每种家具的产量为4.设

6、每种产品生产x i51设x i为三种产品生产量通过lindo 计算得x1= 33, x2= 67, x3= 0, z = 7332产品丙每件的利润增加到大于6.67时才值得支配生产；如产品丙每件的利润增加到50/6，通过lindo计算最优生产方案为：x1=29 ，x2= 46 ，x3= 25 ，z = 774.9 。3产品甲的利润在6,15范围内改变时，原最优方案保持不变。4确定保持原最优基不变的q的改变范围为-4,5。5通过lindo 计算，得到x1= 32, x2= 58, x3= 10, z = 707第三章1.原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润

7、，后者那么从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。对偶变量的值y i?表示第i种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解y定义为每增加一个单位的资源引起的目的函数值的增量。2.假设以产值为目的，那么y i是增加单位资源i 对产值的奉献，称为资源的影子价格shad ow price。即有“影子价格=资源本钱+影子利润。因为它并不是资源的实际价格，而是企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置情况来打算的，并不是由市场来打算，所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进展比拟，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，储

8、藏或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，削减不必要的损失。3.1最优性定理：设，分别为原问题和对偶问题的可行解，且c = b t，那么，a分别为各自的最优解。2对偶性定理：假设原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目的函数值相等。3互补松弛性：原问题和对偶问题的可行解x*、y*为最优解的充分必要条件是,。4对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形法表中，初始基变量的检验数的负值。假设?y s对应原问题决策变量x 的检验数；?y 那么对应原问题松弛变量x s的检验数。4.表示三种资源的影子利润分别为0.89、4.89 和0，应优先增加设备 c 台时以及增加材

9、料可获利更多；14.89>12，所以设备c 可以进展外协加工，200.89e(s2) ,所以应当选择建大厂。2将收益720 万元的效用值定为1，记u(720) =1，最低收益值-480万元的效用值定为0，记u(480) =0.u(-120)=0.5×u(720)+0.5×u(-480)=0.5×1+0.5×0=0.5u(180)=0.5×u(720)+0.5×u(-120)=0.5×1+0.5×0.5=0.75u(-340)=0.5×u( 480)+0.5×u(-120)=0.5×

10、;0+0.5×0.5=0.25依据已知的几个收益值点的效用值，画出效用曲线：从该效用曲线可以看出，该经理是风险厌恶者。假如采纳建大厂的方案，一旦出现市场需求量低的情况，会亏损20 万元，风险太大；而采纳建小厂的方案，不会出现亏损。因此，经理打算建小厂。第十章11建立层次模型2构造推断矩阵3全都性检验4层次单排序5层次总排序2.一个因素被分解为假设干个与之相关的下层因素，通过各下层因素对该因素的重要程度两两相比拟，构成一个推断矩阵。通常我们很难马上说出全部a1，a2，a n之间相对重要程度，但可以对a k与a j间两两比拟确定，取一些相对数值为标度来量化推断语言，如表所示。3.全都性是

11、指推断矩阵中各要素的重要性推断是否全都，不能出现规律冲突。当推断矩阵中的元素都符合全都性特性时，那么说明该推断矩阵具有完全全都性。引入推断矩阵的全都性指标 c.i.，来检验人们思维推断的全都程度。c.i.值越大，说明推断矩阵偏离完全全都性的程度越大；c.i.值越小越接近于0，说明推断矩阵的全都性越好。对于不同阶的推断矩阵，其 c.i.值的要求也不同。为度量不同阶推断矩阵是否具有满足的全都性，再引入平均随机全都性系数指标r.i。c.i.与r.i.之比称为随机全都性比值记作c.r。当c.r. s = 76.7 ，应舍去，所以取s = 69.147 。因此，这个问题的足有策略应是：商店的电子产品需订购s ? x = 76.7 ? 0 77 台。第十二章1.1在t=30时系统内有20 个顾客的概率等于在t=30?15=15时间内到达n=20?10=10个顾客的概率。在t=15至t=30这段时间内到达的平均数为t=20×15=300个。在t=30时系统中有20个顾客的概率：2系统中顾客的平均数为t，因此，当t=10时，t=20×10=200个，当t=20时，t=20×20=400个。2.3.4. 这是m/m/1与m/m/2，队长无