山东省日照莒县第一中学高二数学3月月考试题

1、一、选择题：(每小题4分，其中第11、12、13为多选题，全部选对得4分，错选不得分,漏选得2分。共52分)1. 已知 f(x)=(x+ a)2,且 f' (0.5)=-3 ，贝U a 的值为()A.-1B.-2C.1D.22. 设曲线y=ax-ln(x + 1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=()A.0B.1C.2D.3ABCD取到极大值b，则ab等于()3. 当x在(-8,+ )上变化时，导函数f ' (x)的符号变化如下表：X(-8，1)1(1,4)4(4* +°°)(x)0十C则函数f(x)的图象的大致形状为()4. 当 x=a 时，函数

2、 y=ln(x + 2)-xA.-1B.0C.1D.25. (2018?兰州模拟)已知函数 f (x)=二丄工' ，如果当x>0时，若函数f (x)的图象恒在2+cosx直线y=kx的下方，则B.A ,6.若函数 f(x)=kx-lnxk的取值范围是()C. - , +0)3+ 0)单调递增，则J,+O)在区间(1 ,k的取值范围是()A.(- o, -2B.(-OO-1C.27.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(e-1)(x-1),+O )k(k=1,2)D.1,+O )A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.k=1时，f(x)x=1处取到极大值C.当k=2时,

3、f(x)在x=1处取到极小值D.k=2 时，f(x)x=1处取到极大值8.设函数f(x)满足 x2f z (x)+ 2xf(x)=x,f(2)=x2e则 x>0 时，f(x)()8A.有极大值，无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值9.若函数 f(x)=x 3+ ax2 + bx+ c 有极值点 X1, x2,且 f(x 1)=x 1,则关于 x 的方程 3(f(x)2 + 2af(x)+ b=0的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.610、若曲线 1二.-与曲线_ ；XA(a > 0)存在公共切线，则 a的取值范围为()2A. (0,

4、1) B.打 Cu2 r_ L4 ?22 D.手 +8)411、用0到9这10个数字.可组成()个没有重复数字的四位偶数？A .1B、期宀 *C熾人！ 心卜£ 灵D、跳:- i： 12. 若函数exf (x) (e=2.718，e为自然对数的底数)在 f (x)的定义域上单调递增，则称函数 f( x)具有 M性质.给出下列函数：A.f ( x)=lnx ； B.f ( x)=x+1; C.f ( x)=sinx ；3D.f (x) =x .以上函数中不具有 M性质的为( )13. 对于函数f，下列说法正确的有()江A. f (x)在x=e处取得极大值一； B.f (x)有两个不同的零

5、点；eC.f ( 2)V f ( n )< f ( 3);D. 若' :- ' 在(0, +s)上恒成立，则 k> 1.二、填空题(每小题4分，共16分)14. 设函数 f(x)在(0 ,+ )内可导，且 f(e x)=x + ex，则 f' (1)=.15. 二项式(霞-分)8的展开式中，第四项的系数为 .16 .定义在 R上的函数f (x)满足f (x) =f (2 - x)，当xm 1时，有xf'( x) > f (x)成 立；若 1 < m< 2, a=f (2。，b=f (2), c=f (log 2m)，贝U a, b,

6、 c 大小关系为 .17. 若函数y=eax+ 3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 .三、解答题：18. (本题满分13分)用0, 1 , 2, 3, 4, 5这六个数字(1) 可组成多少个不同的自然数？(2) 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？(3) 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？19. (本题满分13分)已知m,n是正整数，f(x) =(1 x)m (V x)n的展开式中x的系数为7,(1) 试求f (x)中的x2的系数的最小值(2) 对于使f (x)的x2的系数为最小的 m,n，求出此时x3的系数(3) 利用上述结果，求 f (0.003)的近似值(

7、精确到 0.01 )20.已知函= 工十 1) In t - ,t + 1,< x2 + ax + 1球询取值范厘1;2证明:一1)他> 0.21. (本小题满分14分)甲、乙两村合用一个变压器，如图所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短?22. (本小题满分14分)_ 、 a lwc “已知函数.'-.(1) 当I时，求函数：的单调区间和极值;(2) 若不等式二厂虫一.恒成立，求的值.23. (本小题满分14分)已知函数f(x)二ea*，其中e是自然对数的底数，a R.(1)求函数g(x)二xf(x)的单调区间； 试确定函数h(x)

8、 =f(x) x的零点个数，并说明理由.高二下学期月考数学试题 参考答案2 11. B ;解析：t f(x)=(x+ a)，二 f ' (x)=2x + 2a,依题意有 2X + 2a=-3，解得 a=-2.12. D;解析：T y=ax-In(x + 1) y' =a-.二 y ' | x=o=a-1=2，得 a=3.3. C ;解析：从表中可知f(x)在(-a, 1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，在(4 ,+ )上单 调递减.14. A ;解析:y ' =ln(x + 2)-x ' =-1.令 y ' =0,得 x=-1，此时 y=ln

9、1 + 1=1，即 a=-1 ,.X. I 厶b=1，故 ab=-1.5、B【解析】函数f (x)的图象恒在直线 y=kx的下方,由于f (x)的图象和y=kx的图象都过原点，当直线 y=kx为y=f (x )的切线时，切点为(0, 0),由f (x)的导数 f '( x)8(2+cosx则 f ' (x) >0 在 x (1 ,)t2+cosx)2-1: 1：',可得切线的斜率为上恒成立,'，可得切(2+cosS ) 2 311即k >一在x (1 ,)上恒成立.又当x (1 ,)时，0<<1，故k > 1.故选D.xx解析：令F

10、(x)=3?f(£，则F(x)+2xffc)=, F(2) =4*f旦.x2由 x!fr <x) +2xf得2xf (x)=竺兰-, Af'(幻 令 e (x)(x),则驭(x)=e<-2Ff(x)=e，_2e x-2XX兀在©2)匕范调递减在(厶+中)上申调递增:.$ (x)的垠小值为血N-2F=0:.* (x) 0,又Q0,.F WO. Af(x)在h +8)也调递朋.Af(x)LSEAl极大值也无极小值.故选D.9.A;解析：ill fr (x)=3sJ+2ax+bF0£=斯或 x二赴即3 (f (x) a+2af (x) +b=O的根为

11、f (x)讥或f (z)的解.如图所尿,为I en，如果两个曲线存在公共切线，那么: a2m= ean由此得到 m=2n- 2,贝U 4n - 4=e有解，由y=4x - 4,at),贝U丄es=4, 且 t=4s - 4es,aa即有切点(2, 4),y= ex的图象有交点即可. 设切点为(s,2 2a=，故a的取值范围是：a >-.故44X,<x3码 Qh由图彖可知f gp冇2个解，如F有1个解,因此3 (f (x) 2+2af« +b=0的不biJ实根个数为3.x110、【解析】y=x2在点(mmf)的切线斜率为2m,y=(a> 0)在点(n,丄en)的切线斜

12、率aa21 nid e.又由斜率公式得到，2m=',m-n选：D.11、解法1：当个位数上排“ 0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选来排列，故有 A3个；当个位上在“ 2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A： -A； a8 (个).解法2:当个位数上排“ 0”时，同解一有 Al个；当个位数上排 2、4、6、8中之一时，千位， 百位，十位上可从余下9个数字中任选 3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：a4 (a3 - a；)个没有重复数字的四位偶数有A<3 a4 (Ag

13、 - A?504 1792 =2296个.解法3:千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有a5 a5 a2个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括0在内)，百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有a4a4a个没有重复数字的四位偶数有A5A5As+ A1A1As= 2296个.解法4:将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数.没有重复数字的四位数有A,o - A3个其中四位奇数有 a5(A3 - A；)个没有重复数字的四位偶数有a4)A； a5(A；

14、A；) =10江A； A； 5A； +5A；=4A 5A； =36A； 5A2=2296个说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认 真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用.12、【解析】对于 A, f (x) =lnx，则 g (x) =exlnx ,贝H gz( x) =ex (lnx+ 丄),x函数先递减再递增，对于 B, f (x) =x2+1，则 g (x) =exf (x) =ex (x2+1),g'( x) =ex (x2+1) +2xex=ex (x2+2x+1)> 0 在实数集 R上恒成立， g (x) =exf

15、 (x)在定义域R上是增函数，对于 C, f (x) =sinx，贝U g (x) =exsinx ,xL x开g'( x) =e (sinx+cosx ) = _：e sin (x+一 ),4显然g (x )不单调；对于 D, f (x) =x3，则 g (x) =exf (x) =ex?x3,g'( x) =ex?x3+3ex?x2=ex (x3+3x2) =ex?x2 (x+3)，当 xv 3 时，g'( x)v 0, g (x) =exf (x)在定义域R上先减后增；具有M性质的函数的序号为 B.不具有M性质的函数的序号为 A C D13、【解析】：T f

16、9;( x) JTn工,(x>0),令 f'(x) =0,得 x=e .当 Ovxv e 时，f'( x)2X>0;当 x >e 时，f'( x)v O. f (x)的增区间是(0, e),减区间是(e, +) . x=e 时， f (x)有极大值 f ( e) =_; xt0 时，f (x)t-8, xt +8时，f (x)f 0.函数.:-ex的图象如下：根据图象可得f (3) > f ( n ) > f (4)，而f (4) =f (2),故A.C正确，B.错.对于D,若 . . _在(0, +8)上恒成立，则kXX X，令 G( x

17、) = '、, G ( x)=:，x可得 x ( 0, 1)时，G ( x)> 0, x ( 1, +8)时，G ( x)v 0 G( x) max=G( 1) =1,. k> 1.故 D.正确.故选：ACD14. 答案为：2;”/)8 的3)3，所以第四15、【答案】【解析】二项式展开式中，第四项为聃析：令小t,则 x=lnti Af(t)=lnt+t16、【答案】：a>b> c.【解析】t f (x) =f (2 - x)，令 x=x+1，则 f (x+1) =f2 -( x+1) =f (- x+1),函数f (x)的图象关于x=1对称；令g (x) =

18、' ，则g'( x)='':'，当xKX2丰 1 时，xf '( x)>f'( x)成立，即 xf '( x) - f'( x) > 0 成立； x> 1 时，g'( x)>0, g (x)递增，T 1v m< 2,. 2v 2mv 4, 0v | - J v 1, a> b>c,故答案为：a > b> c.17.答案为：(-8, -3)；解析：设£仗)二申十乱，则fF仗)=3十肚Vfift在基WR上有大于零的极值点，二护&)=3+aeF

19、87;有止根,当fiO时，严 仗)W + aeO,化严 仗)=3+g屮=0无宾数ftL解得 JJ=-lnj.吒5卜弓为函数的极值点，冲一罪 解得心，-*函®产+3x* x亡R无极值.点:当已0时，由f'仗片3+祉化山昇实数割的取值范圉是(F -3).18. (1)解：可组成6+5 6 5 62 5 63 5 64 5 65 =46656个不同的自然数(2) 可组成2A,4 3A43 2A1 =325个无重复数字的且大于31250的五位数.(3) 可组成A； "A4 -A：) =216个无重复数字的能被3整除的五位数.19解：根据题意得：Cm ' C1 = 7

20、，即 m n = 7(1)X2的系数为Cl - C2m(mT) n(nT) m2 n 2_m_ n _22 _ 2将变形为n = 7 - m代入上式得：x2的系数为m2 - 7m 21 = (m - 7)2 3524故当m二3或4时，x2的系数的最小值为 9(1) 当 m =3,n = 4或m = 4, n =3时，x3 的系数为为 Cf C4 = 5(2) f (0.003) : 2.0220. 解21. 解y：CD=K(kin), WU CE=3-x(luntliT 題意得所需电统的丄为 1 =AC+BC=Vn-x2+V1.5z-3-X z (0 x3).2x t 23y2/1+x! 21

21、- 5a + 3x”电则小+ *“+ 15"+ 3-X !， rd Jl + xl. 51+ 3'Jt J，即 16Y+ (3-i)a=(3-x)a(3-x)a. H5V=W Al 5x=±(3x).解得x=l2或jfT (舍去).经检验Rid対隕籃的蛙小就点.战Fold站时所需电线址如.inxI -1 - Inx22、(1) a= 1 时，f (x) = , f'( x)=，令 f'( x)=. = 0,解得 x = e.通过列表可得函数f (x)的单调递区间及其极值.(2)由题意可得：x> 0,由不等式:兰.'x恒成立，即 x- 1

22、 - alnx >0 恒成立.令 g (x) = x - 1 - alnx >0, g (1) = 0, x (0, +) . g'(x)= 1.对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出X xInx1 -【详解】(1) a= 1 时，f (x) =, f'( x)=.,1 - inx令 f '(x)= 0，解得 x= e.x(0, e)e(e, +m)f '( x )+0f ( x )单调递增极大值单调递减可得函数f (x)的单调递增区间为(0, e),单调递减区间为(e, +R),可得极大值为f (e)1=-，为极小值c(2)由题意

23、可得：x>0,由不等式： I "恒成立，即x - 1 - alnx > 0恒成立x令 g (x)= x- 1 - alnx >0, g (1)= 0, x( 0, +).a x -ag'( x)= 1 若av0，则函数g (x)在(0, +7 上单调递增，又 g (1 )= 0, a x( 0, 1)时，g (x)v 0,不符合题意，舍去 若0vav 1,则函数g (x)在(a, +Q 上g'(x)> 0,即函数g (x)单调递增，又 g(1)= 0,a x(a, 1)时，g (x)v 0,不符合题意，舍去 若a= 1，则函数g (x)在(1,

24、 +s)上g'( x)> 0，即函数g (x)单调递增，x( a,1)时，g'( x)v 0,函数g (x)单调递减. x= 1时，函数g (x)取得极小值即最小值，又 g (1)= 0,二x> 0时，g (x) > 0恒成立. 若1 va,则函数g (x)在(0, a) 上 g'(x)< 0,即函数g (x)单调递减，又 g (1)= 0,. x( 1, a)时，g (x)< 0,不符合题意，舍去.综上可得：a= 1.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数

25、最值大于或者小于0 ;或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。23、(本小题满分14分)解：(I)因为 g(x)二xea，R，所以 g'(x) = (1-x)ea» .2分令 g'(x) =0 ,得 x =1.当x变化时，g(x)和g'(x)的变化情况如下:x(W)1(1,+些)g'(x)+0g(x)/ea，故g(x)的单调递减区间为(1,：);单调递增区间为(：，1) . 5分()因为 h(x)二eax，所以 h'(x)=1 -ea： 6 分令 h'(x) = 0 ,得 x =a .当x变化时，h(x)和h'(x)的变化情况如下：x(-°°,a)a(a,)h'(x)0+h(x)1 +a/即h(x)的单调递增区间为(a, ：)；单调