万有引力恒量的测量

1、引力常量的测定引力常量的测定1 1、开普勒第一定律（、开普勒第一定律（轨道定律轨道定律）所有行星绕太阳的运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有行星绕太阳的运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。椭圆的一个焦点上。行星轨道行星轨道2 2、开普勒第二定律（、开普勒第二定律（面积定律面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。内扫过相等的面积。焦点焦点太阳太阳 开普勒自发表了第一、开普勒自发表了第一、二定律后，又过了十年，经二定律后，又过了十年，经过更加艰苦的努力，在数字过更加艰苦的努力，在数字的海洋里提炼出了联系各行的海

2、洋里提炼出了联系各行星轨道的第三定律。星轨道的第三定律。 二、开普勒对行星运动的描述二、开普勒对行星运动的描述1、求行星绕太阳做圆周运动的向心力、求行星绕太阳做圆周运动的向心力2vfmr22()mrt32rkt由开普勒第三定律：2mfr2、求行星对太阳的引力、求行星对太阳的引力2mfr由牛顿第三定律：2mmfr太阳与行星间的引力：2gmmfr即：万有引力定律万有引力定律221rmmgf 3、适用条件：、适用条件：可以看成可以看成质点质点的物体的物体 或或质量分布均匀球体质量分布均匀球体 1、内容：、内容：宇宙间宇宙间一切物体一切物体都是相互吸引的，都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的

3、两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积质量的乘积成正比成正比，跟它们的，跟它们的距离的二次方成反比距离的二次方成反比。万有引力常量：万有引力常量：11226.67 10/gn mkg2、公式、公式r 为两个质点或球心之间的距离为两个质点或球心之间的距离万有引力常量的测定万有引力常量的测定例题1、同桌的两位同学,质量分别是50kg，间距为0.5m，求它们之间的作用力多大？例题分析例题分析117122250 506.67 106.67 100.5m mfgnr说明：说明：一般物体间的万有引力可忽略不计，天一般物体间的万有引力可忽略不计，天体间的万有引力则决定天体的运动。体间的万有引力则决定天体的

4、运动。思考：思考：天体间的引力是由天体的质量决定的，它和苹果天体间的引力是由天体的质量决定的，它和苹果落地的力是否相同呢？落地的力是否相同呢？(“月-地”检验)=2.71=2.7110-3m/s2（2）根据）根据:f引引= gmm/r2 所以 ， a1/r2 a = =g/60/602 2=2.72=2.7210-3m/s2已知月球绕地球的公转周期为已知月球绕地球的公转周期为27.327.3天，地天，地球半径为球半径为6.376.3710106 6m.m.轨道半径为地球半径轨道半径为地球半径的的6060倍。月球绕地球的向心加速度倍。月球绕地球的向心加速度 ？22()art2ragr地（）（1）

5、根据向心加速度公式：）根据向心加速度公式：结论：结论：地球对地面物体的引力与天体间的引力，地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律本质上是同一性质的力，遵循同一规律万有引力定律的应用万有引力定律的应用例例2已知地球的半径，地面重力加速度，求已知地球的半径，地面重力加速度，求地球的平均密度。地球的平均密度。例例3：一个半径比地球大：一个半径比地球大2倍，质量是地球的倍，质量是地球的36倍倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的：速度的： a6倍倍b18倍倍c4倍倍d13.5倍倍 例例4木星的一个卫星运行一周需要

6、时间木星的一个卫星运行一周需要时间1.5104s，其轨道半径为，其轨道半径为9.2107m，求木星，求木星的质量为多少千克？的质量为多少千克？一、重力和万有引力的关系一、重力和万有引力的关系of引f向gn1、不考虑地球自转的条、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体件下，地球表面的物体2mmmggr2、重力则随纬度升高而、重力则随纬度升高而增大增大 赤道赤道22mmmggmrr两极两极2mmmggr地球表面的物体所受的地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受重力的实质是物体所受万有引力的一个分力万有引力的一个分力思考：思考：1、如果、如果增大，则增大，则g如何变化？如何变化？2、当、当达到多大

7、时，赤道上的物体将脱达到多大时，赤道上的物体将脱离地球？离地球？o 例5地球绕太阳公转，轨道半径为r，周期为t。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则太阳与地球质量之比为多少？o 例6一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭使太阳公转周期为多少年？万有引力定律的应用万有引力定律的应用2mmmggr应用星球表面的物体应用星球表面的物体在星球（如地球）表面的物体，在在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情忽略自转的情况下况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。视为相等。2mggr行星表面的重力加速度

8、：2grmg测中心天体的质量：2gmgr黄金代换式：ff引向基本：思路22222()mmvgmmrrmtrr一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动1、计算中心天体的质量、计算中心天体的质量22222()mmvgmmrrmtrr2324rmgt如已知中心天体半径，则可求天体的平均密度如已知中心天体半径，则可求天体的平均密度3323343mmrrvgt r思考：思考：如已知如已知v、r；v、t如何求天体质量？如何求天体质量？一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动2、发现未

9、知天体、发现未知天体海王星、冥王星的发现海王星、冥王星的发现 发现轨道发现轨道偏离偏离理论计算预测理论计算预测新行星轨道新行星轨道实际观测实际观测验证结果验证结果一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动3、人造卫星的运动规律、人造卫星的运动规律22222()mmvgmmrmrmgrrt22mmvgmrrgmvr1vr22mmgmrr3gmr31r222()mmgmrrt32rtgm3tr2mmgmgr2gmar21ar一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动4、发现未知天体、发现未知天体海王星、冥王星的发现海王星、冥王星的发现 发现轨道发

10、现轨道偏离偏离理论计算预测理论计算预测新行星轨道新行星轨道实际观测实际观测验证结果验证结果例题分析例题分析若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为公转周期为t,引力常量为引力常量为g，则由此可求，则由此可求出出 （ ） a、行星的质量、行星的质量 b、太阳的质量、太阳的质量 c、行星的密度、行星的密度 d、太阳的密度、太阳的密度b2324rmgt假设火星和地球都是球体，火星的质量假设火星和地球都是球体，火星的质量m m火火和地球和地球的质量的质量m m地地之比之比m m火火/m/m地地=p=p，火星的半径，火星的半径r r火火和地球的和地球的半径半径r

11、 r地地之比之比r r火火/r/r地地=q=q，那么火星表面处的重力加，那么火星表面处的重力加速度速度g g火火和地球表面处的重力的加速度和地球表面处的重力的加速度g g地地之比等于之比等于多少？多少？2mmmggr2mgr例题分析例题分析22)mgmprgqr火火地火地地（比值计算题比值计算题已知星球表面表面重力加速度g g和星球半径r r,求星球平均密度34ggr例题分析例题分析2mmmggr表面：343mvr又：解：不计地球自转的影响，物体的重力等于解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。物体受到的万有引力。例题分析例题分析地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影，忽略地球自转的影响，在距地面高度为响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为面上重力加速度的几倍？已知地球半径为r。21gr某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为t，在它的两极处，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为用弹簧秤测得某物体重为p，在它的赤道上，用弹簧秤，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为测得同一物体重为0.9p，星球