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1、xyzo1、空间点到原点的距离、空间点到原点的距离ABC( , , )P x y z| |BPz22|OBxy222|OPxyz2、两点间距离公式、两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比类比猜想猜想22122122121)()()(|:|zzyyxxPP 空空间间解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP

2、22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( .,)1, 1, 0()3,2, 0(. 221的的坐坐标标求求点点距距离离的的两两倍倍点点的的距距离离为为到到轴轴上上，它它到到在在设设例例PPPxP ._),3 , 4 , 2()7, 5 , 3(. 2上的射影的长度为上的射影的长度为坐标平面坐标平面在在则线段则线段和点和点已知已知yOzABBA ._),1 , 5 , 0(),2, 2, 4(),2 , 1 , 3(. 3边边上上的的中中线线长长为为则则的的三三点点分分别别为为已已知知BCCBAAB

3、C ._|,)3 , 2 , 1(:1则则内的射影内的射影在坐标平面在坐标平面是点是点点点练习练习OByOzAB.,)2 , 0 , 2(),1, 2 , 1(. 3点的轨迹方程点的轨迹方程求求的距离相等的距离相等与与到到的点的点平面内平面内，在，在已知点已知点例例PBAPxOzBA .)1 , 5 , 6(,1. 4的的距距离离最最小小到到使使上上确确定定一一点点平平面面内内的的直直线线在在例例NMMyxxOy .)1 , 5 , 0()2, 2, 4()2 , 1 , 3(:的坐标的坐标等距离的点等距离的点、内求与三个已知点内求与三个已知点在坐标平面在坐标平面练习练习DCBAyOz .|,)2(|;|,|2)1(., 1,. 511111111的的最最小小值值求求上上移移动动时时在在棱棱当当点点求求时时当当上上在在棱棱点点的的中中点点对对角角线线是是正正方方体体点点的的棱棱长长为为正正方方体体已已知知建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系如如图图所所示示例例PQCCQPQQCQCCCQBDPDCBAABCDxyzD .,)2(;)1().20(, 1. 6的的长长最最小小为为何何值值时时求求的的长长求求若若上上移移动动在在点点上上移移动动在在互互相相垂垂直直，点点与与平平面面

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