比例线段培优试题

1、比例线段四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.BCDA5025BCDA2010AB 50BC 25 = =2，AB 20BC 10= =2，AB ABBC BC = .因此，AB、BC、AB、BC是成比例线段.已知四条线段a、b、c、d ，如果a cb d = ， 或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，即a bb c = ， 或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线

2、段 a 和 c 的比例中项.两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：(1)比例的基本性质如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.因为 a：b=c：d，即a cb d = ，比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以 bd，得 ad=bc；上述性质反过来也对，就是如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .(1)比例的基本性质a：b=c：d ad=bc.特殊地说：a：b=b：c b =ac.2综合地说：练习11：如果PA PCPB PD= ，那么 PAPD=如果CD DFEB AD= ，那么 AD

3、CD=如果AC BDEF EA= ，那么 EFBD=如果HE HFNF NK= ，那么 HFNF=PBPC；EBDF；ACEA；HENK；练习12：如果AD PBPB BC= ，那么 ADBC=如果DE DFDF DC= ，那么 DEDC=如果SB EFEF SC= ，那么 EF2=如果MA NF NF MB= ，那么 NF2=PB2；DF2；SBSC；MAMB.练习21：如果 AEBF=AFBE，AE= ，那么 BE= ，BF= ，AF= ；BE= ，BF= ，AF= ，AE= ，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调内项，比例仍

4、成立！练习21：如果 AEBF=AFBE，AE= ，那么 BE= ，BF= ，AF= ；BE= ，BF= ，AF= ，AE= ，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调外项，比例也成立！说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变了).a cb d = a bc d = d cb a = . 练习21：如果 AEBF=AFBE，AE= ，那么 BE= ，BF= ，AF= ；BE= ，BF= ，AF= ，AE= ，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFA

5、FBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).a cb d = b da c = . 练习22： 如果 PAPB=PCPD，PA= ，那么 PB= ，PC= ，PD= ；PB= ，PC= ，PD= ，PA= ，PCPDPBPDPCPBPAPDPCPDPCPAPAPBPDPAPBPDPAPBPCPBPAPC练习23： 如果 AECF=ABAD，AE= ，那么 CF= ，AB= ，AD= ；CF= ，AB= ，AD= ，AE= ，ABADCFADABCFAEADABADABAEAECFADAECFADAECFABCFAEAB练习24

6、：如果 AC2=ABAD，AC= ，那么 AB= ；ABADACACACAD练习25：如果 PT2=PQPR，PT= ，那么 PQ= .PQPRPTPTPTPR(2)合比性质如果 a cb d = ，那么ab cd b d = .练习31：如图，已知 ACBC= ，那么 AB DEBC EF= ，DFEF理由：AB DEBC EF= AC DFBC EF= .AB+BC DE+EF BC EF=ABCDEF练习32：如图，已知 ACAB= ，那么 AB DEBC EF= ，DFDE理由：AB DEBC EF= AB+BC DE+EF AB DE=BC EFAB DE= AC DFAB DE=

7、.ABCDEF练习33：如图，已知 BCAB= ，那么 AC DFBC EF= ，ABCDEFEFDE理由：AC DFBC EF= ACBC DFEF BC EF=AB DEBC EF= BC EFAB DE= .练习34：如图，已知 AEAB= ，那么 BE CFEA FA= ，AFAC理由：BE CFEA FA= AE+BE AF+CF AE AF=AB ACAE AF= AE AFAB AC= .ABCEF练习35：如图，已知 AEAB= ，那么 BE CFAB AC= ，AFAC理由：BE CFAB AC= AB ACBE CF= AE+BE AF+CF AE AF=AE AFBE C

8、F= ABBE ACCF BE CF=BE CFAE AF= AE AFAB AC= .AB ACAE AF= 有没有简单方法？有！ABCEF(3)等比性质如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0),a+c+mb+d+n = .a ba cb d =mn = = 证明：设=k,则 a=bk, c=dk,m=nk, =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n= .ab？练习35：如图，已知 AEAB= ，那么 BE CFAB AC= ，ABCEFAFAC理由：BE CFAB AC=

9、 AC CFAB BE= AC CFAB BE=AF ACAE AB= AE AFAB AC= .AF AEAC AB= ACCF ACABBE AB= ABBE0 x+y 5 x 3y 4 y例1、已知 = ，求 .解： = ，x+y 5 3y 4x+y 15 y 4 = ，x+yy 154 y 4 = ，x 11y 4 = .例2、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.2a+5bc3a2b+c解： 设 = = = k,a b c2 5 6则 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.例3、已知：如图， = = ，OA OB 3

10、OC OD 2求：(1) ; (2) .OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAAC OAOA+OCOA+OC OAOCOA=23.例3、已知：如图， = = ，OA OB 3OC OD 2求：(1) ; (2) .OAACOA+OBOC+OD解：(1)OCOA = ，23OA 3OC 2 = ，OA+OC OA = ，53AC 5OA 3即 = ，OA 3AC 5 = ；OABCD例3、已知：如图， = = ，OA OB 3OC OD 2求：(1) ; (2) .OAACOA+OBOC+OD解：(2)OA+OBOC+OD = .32OA OB 3OC OD 2 = = ，OABCD 、若 ，则 、已知 ，则a:b= 47yyxyx5922baba.,1?kkcbabcaacb：、_0，kcba：时当探索_0，kcba时当2-123babba baa，那么、各等于多少？3已知cbba2已知：线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_， 4、若 ，则 5、x:y:z=2