空间向量运算的坐标表(4)课件

1、3.1.5空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示1 1、空间向量坐标运算、空间向量坐标运算2 2、坐标下证平行垂直、坐标下证平行垂直3 3、用空间向量求空间角及距离、用空间向量求空间角及距离课前课前复习复习 学习探究学习探究 4方法总结方法总结3典例解析典例解析已知已知平面向量平面向量),(11yxa ),(22yxb 1 1、 ababaa b 课前课前复习复习 2 2、aba,coscos = =bab 3 3、 =_=_A A（x x1,1,y y1 1） B(xB(x2 2,y,y2 2) ) = =_=_ =_ 课前课前复习复习ABAB学习探究学习探究1空间向量的加减和数乘的坐

2、标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab (a1b1，a2b2，a3b3)(2)ab (a1b1，a2b2，a3b3)(3)a (a1，a2，a3)(R)(4)ab(b0)2空间向量数量积的坐标表示及夹角公式 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab.思考：空间两向量的夹角范围：0,baba232221232221332211bbbaaabababa2aa（2）=ba,cos=（3）=（4）ab0ba0332211bababa3空间向量的坐标及两点间的距离公式 设 A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则典例解析典例解析 试一试：已知

3、试一试：已知= =（1，5，-1），）， （2 2） （3）6（4）= =（-3，2，5），求（1）试一试：求以下两点的距离：试一试：求以下两点的距离：A A（1，1，0），）， B（1，1，1） C C（-3，1，5），），D（0，-2，3） 试一试：求下面一组向量的夹角的余弦：试一试：求下面一组向量的夹角的余弦：(2, 3, 3),(1,0,0)ab试一试试一试：ABCDABCD，顶点，顶点A(1,0,0) ,B(0,1,0),C(0,0,2)，则顶点则顶点D的坐标为：的坐标为：例例1如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。1111ABCDA BC

4、 D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则Oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4BE11(0,0,0) ,0, 1 .4，DF1311,1(1,1,0)0,1 ,44BE 例例1如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，DF1111150 01 1,4

5、416 BE DF111717|, |.44 BEDF111111151516cos,.17| |171744 BE DFBEDFBEDF因此BE1与F1D所成角的余弦值为1715变式：如图，棱长为变式：如图，棱长为1 1的正方体的正方体1111ABCDA B C D中，点中，点M M是是ABAB的中点，求的中点，求DBDB1 1与与MCMC所成的角的余弦值所成的角的余弦值C1D1B1A1C DABMD例例2 2如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，E E，F F分别是分别是BBBB1 1、 D D1 1B B1 1中点，求证：中点，求证：EFDAEFDA1 1变式：在例变式：在例2 2中，若中，若G为为B1 1C C1 1的中点，求证：的中点，求证： DA1 1平面平面EFGC1D1B1A1C DABFE点评应用空间向量的坐标运算解决立体几何问题，使复杂的线面关系的论证、角、距离的计算得以简化4方法总结方法总结1.基本知识：基本知识： 通过与平面向量类比学习并掌握空间向量通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能