经济中的边际和弹性概念课件

1、3.5.1 3.5.1 边际边际3.5.2 3.5.2 弹性弹性3.5 3.5 经济中的边际和弹性概念经济中的边际和弹性概念一般地，我们称经济问题中某个函数一般地，我们称经济问题中某个函数的导数称为该函数在的的导数称为该函数在的边际边际. .( )f x( )fxx例如例如: :价格函数的导数价格函数的导数 称为称为边际价格边际价格. .( )PP Q( )P Q收入函数的导数收入函数的导数 称为称为边际收入边际收入；( )RR x( )R x成本函数的导数成本函数的导数 称为称为边际成本边际成本；( )CC x( )C x利润函数的导数利润函数的导数 称为称为边际利润边际利润；( )LL x

2、( )L x需求函数的导数需求函数的导数 称为称为边际需求边际需求；( )QQ P( )Q P3.5.1 3.5.1 边际边际所以日产量为所以日产量为100100吨时，边际成本为吨时，边际成本为25( )7C xx解解总成本函数总成本函数( )10007(0,1000 )C xxxx25(100)772.59.5(/)100C元 吨边际成本边际成本例例1 1某化工厂日生产能力最高为某化工厂日生产能力最高为10001000吨，吨，每日产品的总成本每日产品的总成本( (单位：元单位：元) )是日产量是日产量 ( (单位：吨单位：吨) )的函数的函数 , ,求求当日产量为当日产量为100100吨时，

3、总成本的边际成本吨时，总成本的边际成本. .Cx( )1000750C xxx所以销售所以销售5050件时的边际收入为件时的边际收入为( )900.6R xx解解收入函数收入函数2( )( )900.3R xxP xxx(50)900.6 5060(/)R元 件边际收入边际收入例例2 2已知某产品的价格已知某产品的价格( (单位：元单位：元) )是销是销售量的函数，试求售量的函数，试求销售销售5050件产品时的边际收入件产品时的边际收入. .xx( )900.3 (0)P xxx 所以生产所以生产3030个单位时个单位时( )2750.6L xx解解利润函数利润函数2( )( )( )1002

4、750.3L xR xC xxx 2(30)100275 300.3 307880()()L 元 总利润边际利润边际利润例例3 3设某产品每月生产个单位的收入设某产品每月生产个单位的收入函数函数( (单位：元单位：元) )，成本函数，成本函数 ( (单位：元单位：元) )，求生产，求生产3030个单位产品时的总利润、平均利润和边际利润个单位产品时的总利润、平均利润和边际利润. .xx2( )3000.2R xxx2( )100250.1C xxx(30)1(30)262(/)()302LL元 单位 平均利润(30)2750.6 30257(/)()L元 单位 边际利润解解边际需求边际需求( )

5、3Q P 说明价格每上涨一个单位，市场对该商品说明价格每上涨一个单位，市场对该商品的需求量减少的需求量减少3 3个单位个单位. .例例4 4设某市场对某种商品的需求量是设某市场对某种商品的需求量是价格函数，价格函数， ，求边际，求边际需求需求. .Qx1003 (0)QPP 1( )3P Q x边际价格边际价格一般地说，需求函数一般地说，需求函数 与价格函数与价格函数 互为反函数互为反函数( )Qf p( )PP Q定义定义3.2 3.2 设某个经济函数设某个经济函数 可导，自可导，自变量在处的改变量为，函数在处的相变量在处的改变量为，函数在处的相应应改变量为，和改变量为，和 分别表示自变量在

6、处分别表示自变量在处函数在处的相对改变量，当函数在处的相对改变量，当 时，时，它们的比值的极限它们的比值的极限称为对的弹性，记为称为对的弹性，记为( )yf x00( )limlim( )( )xxyyxxfxyxxf xf xx y3.5.2 3.5.2 弹性弹性xxyxxyyxy0 x yx( )yxExE 弹性一般为的函数，所以称为弹性一般为的函数，所以称为弹性函数弹性函数. .弹性在点处的值称为在点的弹性点弹性在点处的值称为在点的弹性点. .x0 x0()x0 x 弹性概念反映了函数对自变量的相对变化的弹性概念反映了函数对自变量的相对变化的快慢快慢. .设在的弹性为，因为设在的弹性为，

7、因为( (当很小时当很小时) )，所以当在处增加，所以当在处增加 ，即即 时，函数相应地约增加时，函数相应地约增加 . .0 x0%0 x( )f x0yxyxxx1%01%xx 由于需求函数是单调减少函数，为由于需求函数是单调减少函数，为讨论方便起见，在经济上定义需求弹性为讨论方便起见，在经济上定义需求弹性为以使需求弹性为正值以使需求弹性为正值. .( )QQ PQPEQ dQEP dP 例例5 5设某种商品需求量是价格的函设某种商品需求量是价格的函数，数， ( (最大需求量最大需求量, ,) )，求求:(1) :(1) 需求对价格的弹性；需求对价格的弹性； (2) (2) 当元时需求对价格的弹性当元时需求对价格的弹性. .所以所以解解因为因为121( )2PQfPAe Qx12( )PQf PAeP0,0AP12121( )12( )2PPAefPPPPf PAe 10P 当元时，当元时，它说明当商品价格是它说明当商品价格是1010元时，若价格增