勾股定理的逆定理(1)ppt课件

1、八年级八年级 下册下册课件说明课件说明课题内容课题内容 勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系命题的概念及相互关系.学习目标学习目标n理解勾股定理的逆定理理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理了解互逆命题、互逆定理.创设情境，提出问题创设情境，提出问题 问题问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论. 追问追问1： 你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？题吗？ 追问追问2： “如果三角形三边长如果三角形三边长a、b

2、、c满足，满足， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.222abc222,cbacba，结论：边长为，斜别为三角形的两直角边长分勾股定理的题设：直角古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角实验观察实验观察问题问题2 2：按照这种做法真能得：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？到一个直角三角形吗？ 用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分把一根绳子分成等长的成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长

3、度为边长，用个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一木桩钉成一个三角形，其中一个角便是个角便是直角直角。实验观察实验观察345追问：追问：这个三角形的三条边有什么关系吗这个三角形的三条边有什么关系吗? ?324252+=实验观察实验观察（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：）画三角形： 2.5，6，6.5；4，7.5，8.5.动手画一画动手画一画（2 2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数最大角的度数.

4、 .（3 3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想. .实验操作实验操作 提出猜想提出猜想问题问题2 由上面几个例子你发现了什么吗由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的请以命题的形式说出你的观点形式说出你的观点! 命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2实验操作实验操作 提出猜想提出猜想归纳概念归纳概念 两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中

5、一个叫原命题，那么另一个就叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题叫做它的逆命题. 问题问题3 3：把勾股定理记着命题：把勾股定理记着命题1 1，上面的结论作为命题，上面的结论作为命题2.2.命题命题1 1和命题和命题2 2的题设和结论分别是什么？的题设和结论分别是什么？ 问题问题4 4：命题：命题1 1和命题和命题2 2的题设和结论有着什么的关系？的题设和结论有着什么的关系？ 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三

6、边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题归纳概念归纳概念 问题问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明正确，它的逆命题也正确呢？举例说明 追问追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ 问题问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题

7、逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角满足，那么这个三角形是直角三角形三角形”吗？吗？勾股定理逆定理的证明已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形.ABCabcBbCAa证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b AB =c 边长取正值边长取正值 AB 2=c2 a2+b2=c2 C/=900 AB2= a2+b2勾股定理逆定理的证明在在 ABC和和 ABC中中BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB A

8、BC ABC（SSS） C= C/=90则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）定理与逆定理定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如: (1)勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等; (3) 内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行. (4)角的平分线的性质与判定；角的平分线的性质与判定； (5)线段的垂直平分线的性质与判定线段的垂直平分线的性质与判定. 如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么那么它是一个它是一个定理定理,这两个定理

9、称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一其中一个定理称另一个定理的个定理称另一个定理的逆定理逆定理.(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 14 , c15分析：分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：3, 2, 1)3(cba定理应用定理应用解解（1）1528222564289 172289 15282172 这个

10、三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365 152=225 因为因为132+142152， 根据勾股定理，这个三角形不是三角形根据勾股定理，这个三角形不是三角形.定理应用定理应用勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 定理应用定理应用, bca解：因为42, 4)3(1222222bca,222cab所以所以这个三角形是直角三角形所以这个三角形是直角三角形.练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数勾股数.（1）3, 4， ，（2）6, 8， ，（3）7, 24, ，（4

11、）5, 12， ，（5）9, 12， .课堂练习课堂练习1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a6.5 , b 7.5 , c4(2) a11 , b 60 , c61 310, 2,383cba 414, 2,4334cba01692612522ccba2、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 试判断试判断ABC的形状的形状.课堂小结课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？）勾股定理的逆定理的内容是什么？（2）原命题、逆命题之间的关系）原命题、逆命题之间的关系. （3 3）用什么方法证明勾股定理的逆定理）用什么方法证明勾股定理的逆定理? ?布置作业布置作业教科书第教科书第33页练习页练习1，2题，习题题，习题17.2第第4，5题题.目标检测设计目标检测设计1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？角三角形的有哪些？(1) 1 , 2 , 3(2) 6 , 8 , 14(3) 2, 1.5 , 2.5 3,2,242.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？命题吗？