广东省江门市东方红中学2015-2016学年高二(上)第一次段考数学试卷(版)

1、广东省江门市东方红中学2015-2016学年高二（上）第一次段考数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A30°B30°或150°C60°D60°或120°2等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D2973己知an（nN*）为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，则an的首项a1=（）A14B16C18D204等差数列an的前n

2、项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10S7的值是（）A24B48C60D725已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D26已知ABC中，AB=6，A=30°，B=120°，则ABC的面积为（）A9B18C9D187在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）Ab=7，c=3，C=30°Bb=5，c=4，B=45°Ca=6，b=6，B=60°Da=20，b=30，A=30°8设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a3+a7=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A9B

3、8C7D69海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）A10 海里B5海里C5海里D5海里10在ABC中，若，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形11ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A3BCD12已知由正数组成的等比数列an中，公比q=2，a1a2a3a30=245，则a1a4a7a28=（）A25B210C215D220二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，若sinA：sinB：sin

4、C=7：8：13，则C=度14首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=16在等差数列an中，若a5+a7=4，a6+a8=2，则数列an的公差等于；其前n项和Sn的最大值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn求an及Sn18设数列an的前n项和为Sn，且 Sn=n24n+4，求数列an的通项公式19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b2+c2bc=3（1）求角A；（2）设cosB=，求边c的大小20我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分

5、别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，ACD=45°，ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得BCD=30°，BDC=15°（如图所示）求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）21已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn【选做题】（共1小题，满分10分）22已知数列an的首项a1=的等比数列，其前n项和Sn中S3=，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log|an|，Tn=+，求Tn【选做题】（共1小题，满

6、分0分）23（2013春西区校级期中）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度从A处出发沿北偏东60°的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处，发现在北偏西45°的方向上有一艘船C，船C位于A处北偏东30°的方向上，求缉私艇B与船C的距离【选做题】（共1小题，满分0分）24（2013浙江）在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|2015-2016学年广东省江门市东方红中学高二（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每

7、小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A30°B30°或150°C60°D60°或120°【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】解法一：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能为钝角或直角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；解法二：由a=b，利用等边对等角，得到A=B，由A的度数求出B的度数即可【解答】解：法一：a=4，b=4，A=30°，根据正弦定理=得：sinB=，又B为

8、锐角，则B=30°；法二：a=b=4，A=30°，A=B=30°故选A【点评】此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键2等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D297【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=

9、13，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，把d=2代入得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（2）=99故选B【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题3己知an（nN*）为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，则an的首项a1=（）A14B16C18D20【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由an（nN*）为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，知，由此能求出an的首项a1【解答】解：an（nN*）为等差数列，

10、其公差为2，a7=a112，a3=a14，a9=a116，a7是a3与a9的等比中项，解得a1=20故选D【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比中项的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10S7的值是（）A24B48C60D72【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为da5=8，S3=6，S10S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B【点评】本题以等差数列为载体，考查等差数列的

11、通项，考查数列的和，属于基础题5已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数6已知ABC中，AB=6，A=30°，B=120

12、°，则ABC的面积为（）A9B18C9D18【考点】三角形的面积公式【专题】计算题【分析】先画出草图，由RT的边角关系，求出底和高，从而求出三角形的面积【解答】解：如图示：，由A=30°，B=120°得c=30°，ABC是等腰三角形，AB=BC，作BDAC垂足为D，在RTABD中，由AB=6，A=30°，得出：BD=3，AD=3，AC=6，SABC=×6×3=9；故选：C【点评】本题考查了直角三角形的边角关系，考查三角形的面积公式，是一道基础题7在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）Ab=7，c=3，C=30&

13、#176;Bb=5，c=4，B=45°Ca=6，b=6，B=60°Da=20，b=30，A=30°【考点】解三角形【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】由四个选项中的已知条件，分别利用正弦定理求解判断，能求出只有一个解的三角形【解答】解：在A中，由正弦定理，得：，sinB=，无解；在B中，由正弦定理，得： =5，sinC=，cb，有二个解；在C中，由正弦定理，得： =12，sinA=，ab，只有一解；在D中，由正弦定理，得：，sinB=，ab，有两个解故选：C【点评】本题考查三角形中解的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用8设

14、等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a3+a7=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A9B8C7D6【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质化简a3+a7=6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值【解答】解：由等差数列的性质可得 a3+a7=2a5=6，解得a5=3 又a1=11，设公差为d，所以，a5=a1+4d=11+4d=3，解得d=2则an=11+2（n1）=2n13，所以Sn=n212n

15、=（n6）236，所以当n=6时，Sn取最小值故选D【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道中档题9海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）A10 海里B5海里C5海里D5海里【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】先根据A和B求出C，进而根据正弦定理求得BC【解答】解：由题意可得，A=60°，B=75°，C=180°60°75°=45°根据正弦定理可得，BC=5故选C

16、【点评】本题主要考查了正弦定理在实际中的应用属基础题10在ABC中，若，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题【分析】由由条件利用二倍角的余弦公式可得，可得cos（AB）=1，又AB，故AB=0【解答】解：ABC中，若，2sinAsinB=1cosAcosB+sinAsinB，cos（AB）=1又AB，AB=0，即 A=B，故ABC是 等腰三角形，故选B【点评】本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式，根据三角函数的值求角，得到cos（AB）=1，是解题的关键11ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA

17、=，b=sinB，则a等于（）A3BCD【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案【解答】解：ABC中，sinA=，b=sinB，根据正弦定理，得解之得a=故选：D【点评】本题给出三角形中A的正弦和边角关系式，求a之长着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题12已知由正数组成的等比数列an中，公比q=2，a1a2a3a30=245，则a1a4a7a28=（）A25B210C215D220【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据a2a5a8a29=a1a4a7a28210，a3a6a9a30=a1a4a7a2

18、8220，进而根据公比q=2，a1a2a3a30=245，求得答案【解答】解：已知由正数组成的等比数列an中，公比q=2，a1a2a3a30=245，则a2a5a8a29=a1a4a7a28210a3a6a9a30=a1a4a7a28220故a1a4a7a28=25故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=120度【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故C可求【解答】解：由正

19、弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosC=，0°C180°，C=120°故答案为120【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用14首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】把已知的条件直接代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果【解答】解：首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15，故答案为 15【点评】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题

20、15若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列an的性质可得=，再次利用等比数列的定义和性质可得【解答】解：等比数列an满足=，则，故答案为【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题16在等差数列an中，若a5+a7=4，a6+a8=2，则数列an的公差等于3；其前n项和Sn的最大值为57【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】等差数列an中，由a5+a7=4，a6+a8=2，解得a1=17，d=3，由此求出Sn=n2+，再用配方法能够求出Sn的最大值【解答】解：等差数列an中，a5+

21、a7=4，a6+a8=2，解得a1=17，d=3，Sn=17n+=17n+=n2+=（n）2+，当n=6时，Sn取最大值S6=57故答案为：3，57【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn求an及Sn【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知数据易得数列的首项和公差，可得an及Sn【解答】解：设等差数列an的公差为d，则，解得，an=3+2（n1）=2n+1Sn=n2+2n【点

22、评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题18设数列an的前n项和为Sn，且 Sn=n24n+4，求数列an的通项公式【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由数列的前n项和直接求出首项，当n2时，由an=SnSn1求得通项公式，验证首项后得答案【解答】解：由Sn=n24n+4当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1=n24n+4（n1）24（n1）+4=2n5a1=1不适合上式，【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，关键是对首项的验证，是基础题19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a

23、=，b2+c2bc=3（1）求角A；（2）设cosB=，求边c的大小【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题【分析】（1）利用题设中的条件求得b2+c2=a2+bc，根据余弦定理进而求得cosA，进而求得A（2）利用cosB，求得sinB，进而根据正弦的两角和公式求得sinC，最后根据正弦定理求得c【解答】解：（1）a=，由b2+c2bc=3得：b2+c2=a2+bc，cosA=，A=（2）由cosB=0，知B为锐角，所以sinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=由正弦定理得：c=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在

24、解三角形中的应用要能熟练掌握正弦定理和余弦定理的公式及其变式，并灵活运用20我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，ACD=45°，ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得BCD=30°，BDC=15°（如图所示）求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）【考点】解三角形的实际应用；正弦定理【专题】计算题【分析】在ACD中，依题意可求得，CAD，利用正弦定理求得BD的长，进而在ABD中，利用勾股定理求得AB【解答】解：在ACD中，CAD=180°ACDADC=60°，CD=6000，ACD=45&

25、#176;，根据正弦定理有，同理，在BCD中，CBD=180°BCDBDC=135°，CD=6000，BCD=30°，根据正弦定理有又在ABD中，ADB=ADC+BDC=90°，根据勾股定理有所以炮兵阵地到目标的距离为米【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用利用了正弦定理和余弦整体定理，完成了边角的问题的互化21已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】（I）将已

26、知等式用等差数列an的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列an的通项公式（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出bn，根据数列bn通项的特点，选择错位相减法求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）依题意得解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，即an=2n+1（），bn=an3n1=（2n+1）3n1Tn=3+53+732+（2n+1）3n13Tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n2Tn=3+23+232+23n1（2n+1）3nTn=n3n【点评】解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示

27、，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法【选做题】（共1小题，满分10分）22已知数列an的首项a1=的等比数列，其前n项和Sn中S3=，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log|an|，Tn=+，求Tn【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列【分析】（）求出数列的公比，然后求解数列an的通项公式；（）化简bn=log|an|，利用裂项法求解Tn=+，即可【解答】解：（）若q=1，则不符合题意，q1，（1分）当q1时，由得（3分）（5分）（）（7分）（8分）Tn=（10分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解前n项和的方法，是中档题【选做题】（共1小题，满分0分）23（2013春西区校级期中）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/