2021版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时两点式学案苏教版必修2

1、.2. 了解直线方程截距式的形第2课时两点式【学习目标】1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标H问题导学知识点一直线方程的两点式思考1两点P(xi, yi) ,F2(X2,y2)，其中xiMX2,yiy2,求通过这两点的直线方程思考2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点 (2,3) , (5,3)的直线 呢？梳理知识点二直线方程的截距式x y思考1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用匚+*= 1表示吗?57思考2两点P(a,0) , P2(0, b)，其中az0, bz0,求通过这两点的直线方程梳理名称

2、条件示意图方程使用范围截距式在x, y轴上的截距分别为a, b且0, b0x y二=1a b斜率存在且不为0，不过原点题型探究类型一直线的两点式方程例1三角形的三个顶点是A(4,0) , B(6,7) , qo,3)，求三边所在的直线方程反思与感悟(1)当两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，假设满足，那么考虑用两点式求方程(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错 误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系跟踪训练1 ABC的三个顶点为 A(1,1) ，B(5,1) ，C(2 3

3、1 , 7- 2 3).(1)求厶ABC三边所在直线的方程；求厶ABC内角A, B的大小.类型二直线的截距式方程命题角度1与三角形有关的直线方程例2 过点R1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是反思与感悟求解此类问题的两个步骤：一是待定系数法，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为 a, b(a0,0)的直线方程常设为X+ y= 1;二是方程(组)a b思想，即根据条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值跟踪训练2直线I与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为 3,求直线I的方程命题角度2判断直线的条数例3过点A

4、(3 , - 1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 条.反思与感悟如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等“截距互为相反数“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(n>0) 等条件时，假设采用截距式求直线方程,那么一定要注意考虑“零截距的情况 跟踪训练3过点R2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 条2. 假设直线i的方程为-?+ y=i，那么该直线的倾斜角为.3. 经过P(4,0) , Q0, 3)两点的截距式方程为 .4. 过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是5. 以下四个结论：y 2 方程k =-与方程y 2= k(x + 1)可表示同一

5、直线；X十1 直线I过点P(X1, y1)，倾斜角为90°,那么其方程是 x= X1； 直线I过点P(X1, yj，斜率为0,那么其方程是y= y1； 所有的直线都有点斜式和截距式方程.正确的为.(填序号)规律与方法 1.,V y i x x i1. 当直线斜率不存在(xi = X2)或斜率为o(yi=y2)时，不能用两点式=求它的方y2 yi X2 xi程，此时直线的方程分别是 x = xi和y= yi,而它们都适合(X2 xi) (y yi) = (y2 yi)( x xi)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(X2 xi)( y yi) = (y2yi)(

6、 x xi)的形式.2. 直线的截距式是两点式的一个特殊情形， 用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线 与坐标轴围成的三角形的面积比拟方便 注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方 程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零合案精析问题导学知识点一思考 1 y yi = Xj-(xxi),即=0y2 yiX2 Xi思考2不能，因为1 1 = 0,而0不能做分母.过点(2,3) , (5,3)的直线也不能用两点式 表示.知识点二思考1 能.由直线方程的两点式得y 0 x 57 0 = 0 5，即 5+7= 1.57思考2由直线方程的两点式,得b3=觀，1.题型探究直线AB过A, B两点，由

7、两点式得y 0 x 47 0= 6 4，y 0 x 43 0= 0 4,y 7 x 63 7= 0 6,整理得 7x 2y 28= 0.直线AB的方程为7x 2y 28= 0.直线AC过A(4,0) , C(0,3)两点，由两点式得整理得 3x+ 4y 12= 0.直线AC的方程为3x+ 4y 12= 0.直线BC过B(6,7) , C(0,3)两点，由两点式得整理得 2x 3y+ 9= 0.直线BC的方程为2x 3y + 9= 0.跟踪训练1解(1)直线AB过点A(1,1) , B(5,1)，由于A, B的纵坐标相等，所以直线AB的方程为y= 1.直线 AC过点 A(1,1) , C(2 3

8、 1,7 2 3),由两点式方程可得整理得3x y + 1 3 = 0,这就是直线AC的方程.直线 BC过点 B(5,1) , C(2 3 1,7 2 3),由两点式方程可得 整理得x + y 6 = 0,这就是直线 BC的方程.A= 60°0,设直线I因为kAc= .3,所以直线 AC的倾斜角a = 60° .又AB平行于x轴，所以/ 因为 kBC= 1 , 所以直线BC的倾斜角3 = 135°.又AB平行于x轴，所以/ B= 45°.例 23x + y 6 = 0跟踪训练2解 由题设知，直线I不过原点，且在x轴、y轴上的截距都大于 的方程为 |+ b= 1( a>0, b>0),12ab = 2,那么由可得 2| a b| = 3.1 ab= 2,当a> b时，可化为 2a b= 3,a=4,解得b=1、a= 1,或b=4(舍去)；1 ab= 2,当a<b时，可化为 2b a= 3,a= 1,a= 4,解得b = 4或b=- 1(舍去)-xy所以