第六讲 图像复原

1、图图像复复原第六讲第六讲 图像复原图像复原6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 图像退化数学模型图像退化数学模型6.3 6.3 无约束图像复原无约束图像复原6.4 6.4 有约束图像复原有约束图像复原6.5 6.5 几何失真校正几何失真校正图图像复复原6.16.1 概述概述 在各类图像系统中，图像传送和转换，如成像、在各类图像系统中，图像传送和转换，如成像、复制、扫描、传输及显示等，造成图像质量降低。复制、扫描、传输及显示等，造成图像质量降低。 图像退化：图像退化：图像质量的变坏。图像质量的变坏。 引起图像退化的原因：引起图像退化的原因：成像系统的散焦；成像系统的散焦；成像设备与物体的相对运

2、动；成像设备与物体的相对运动；成像器材的固有缺陷；成像器材的固有缺陷；外部干扰等。外部干扰等。图图像复复原摄像机等导致的几何畸变摄像机等导致的几何畸变桶形畸变枕形畸变图图像复复原图像模糊图像模糊图图像复复原运动模糊运动模糊图图像复复原 图像复原：图像复原：将图像退化的过程模型化，并且采将图像退化的过程模型化，并且采用相反的过程来恢复出原始的图像。用相反的过程来恢复出原始的图像。退化图像退化图像复原图像复原图像理想图像理想图像图图像复复原 图像复原图像复原可以看作可以看作图像退化图像退化的逆过程，是将的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模

3、型后，补偿退化过程造成的失真。后，补偿退化过程造成的失真。 在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进行的，这属于是有可能进行的，这属于反问题求解反问题求解。图像复原的本质：图像复原的本质：图图像复复原图像复原存在的困难：图像复原存在的困难： 实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原属于原属于盲目复原盲目复原。由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带来了困难和不确定性。存在，这也为复原带来了困难和不确定性。图图像复复原 图像复原技术图像复原技术分类分类：

4、在给定退化模型条件分为：在给定退化模型条件分为：有约束和无约束有约束和无约束； 根据所在的域：根据所在的域：频域和空间域频域和空间域。 本讲首先介绍图像退化模型，然后是几种复原本讲首先介绍图像退化模型，然后是几种复原方法，如反向滤波图像复原、维纳滤波图像复原、方法，如反向滤波图像复原、维纳滤波图像复原、几何校正等。几何校正等。 图图像复复原6.26.2 图像退化数学模型图像退化数学模型6.2.16.2.1图像退化模型图像退化模型 图像复原的关键技术之一图像复原的关键技术之一就是建立一个能够反就是建立一个能够反映图像退化原因的映图像退化原因的图像退化模型图像退化模型。 复杂的退化环境具有非线性、

5、时变和空间变化复杂的退化环境具有非线性、时变和空间变化的系统模型，但处理复杂。的系统模型，但处理复杂。 采用采用线性空间不变模型线性空间不变模型近似。近似。图图像复复原图图6 61 1 图像退化模型图像退化模型 f( (x,y) )为原始图像，为原始图像，g( (x,y) )为退化图像。为退化图像。 n( (x,y) )为噪声，在实际应用中假设噪声是为噪声，在实际应用中假设噪声是白噪声白噪声，图像，图像平面上不同点的噪声是不相关的，它的频谱密度为常数。平面上不同点的噪声是不相关的，它的频谱密度为常数。 H为退化系统（或退化算子为退化系统（或退化算子) )。图图像复复原退化过程退化过程: 复原过

6、程复原过程: :Tfg 1Tgf图像退化和复原模型图像退化和复原模型图图像复复原byaxgbyaxHfyxgkyxgkyxfHkyxfHkyxfkyxfkH,2,1221122112211、退化系统为具有线性和空间不变性。退化系统为具有线性和空间不变性。0,当当或或yxnyxfHyxgyxnyxfHyxg退化模型的输入和输出满足下面关系：退化模型的输入和输出满足下面关系：图图像复复原6.2.2 6.2.2 常见图像退化模型常见图像退化模型一、连续函数退化模型一、连续函数退化模型yxyxfyxf,*,由由 函数的性质：函数的性质：二维卷积定义：二维卷积定义： ddyxfyxyxf ,*,图图像复

7、复原 ddyxhfyxhyxfyxfH ,*,H为一线性算子，所以为一线性算子，所以h( (x,y) )为单位冲激响应函数。为单位冲激响应函数。yxHyxh,H为线性空间不变系统，对任意输入信号的响应为：为线性空间不变系统，对任意输入信号的响应为：图图像复复原 ddyxhfyxfHyxg ,不考虑噪声的情况下，退化模型的响应为：不考虑噪声的情况下，退化模型的响应为：有噪声的情况下，退化模型有噪声的情况下，退化模型的响应为：的响应为：yxnyxhyxfyxg,*, 有位移的情况下，退化模型有位移的情况下，退化模型的响应为：的响应为：yxhyyxxfyyxxg,*,0000图图像复复原频域中：频域

8、中： 其中，其中，G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分别是退化图像分别是退化图像g(x, y)、原图像、原图像f(x, y)、噪声信号、噪声信号n(x, y)的傅立叶变换；的傅立叶变换；H(u, v)是系统的冲激响应函数是系统的冲激响应函数h(x, y)的傅立叶变换，的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。称为系统在频率域上的传递函数。v ,uNv ,uFv ,uHv ,uG图图像复复原二、离散函数退化模型二、离散函数退化模型1 1、一维情况：、一维情况： 设设f(x)为具有为具有A个采样值的离散输入函数，个采样值的离散输入函数，h(x)为具有为具有B个采样值的退化系统的冲激响

9、应函数，则个采样值的退化系统的冲激响应函数，则经退化系统后的离散输出函数经退化系统后的离散输出函数g(x)为输入为输入f(x)和冲和冲激响应激响应h(x)的卷积，即的卷积，即 g(x)=f(x)*h(x) 图图像复复原 为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个采样函数的周期为采样函数的周期为M），分别对），分别对f(x)和和h(x)用添零延伸用添零延伸的方法扩展成周期的方法扩展成周期M=A+B-1的周期函数，即的周期函数，即 1010MxAAx)x( f)x(fe1010)()(MxBBxxhxhe图图像复复原 1, 2 , 1 , 0,10Mx

10、mxhmfxgeMmee 因为因为fe(x) 和和he(x)的周期为的周期为M, ,所以所以g ge(x)的周期的周期也是也是M。可以用矩阵表示：。可以用矩阵表示：Hfg 图图像复复原 021201110110,110eeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhMhhhHMffffMgggg图图像复复原 根据根据he(x)he(xM),所以所以H的表达式可以改写为：的表达式可以改写为： 021201110eeeeeeeeehMhMhhhhhhhH H是是循环矩阵循环矩阵，即每行最后一项等于下一行的最，即每行最后一项等于下一行的最前一项，最后一行的最后一项等于第一行最前一项。前一项，最后一行

11、的最后一项等于第一行最前一项。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。图图像复复原2 2、二维情况：、二维情况： 设输入的数字图像设输入的数字图像f(x, y)大小为大小为AB，退化函，退化函数数h(x, y)被均匀采样为被均匀采样为CD大小。为避免交叠误差，大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法，将它们扩展成仍用添零扩展的方法，将它们扩展成M=A+C-1和和N=B+D-1个元素的周期函数。个元素的周期函数。其他其他且且其他其他且且0101001010DyCx)y, x(h)y, x(hByAx)y, x(f)y, x(fee图图像复复原 1, 2 , 1

12、 , 0; 1, 2 , 1 , 0,1010NyMxnymxhnmfyxgMmeNnee所以降质图像为：所以降质图像为： 1, 2 , 1 , 0; 1, 2 , 1 , 0,1010NyMxyxnnymxhnmfyxgeMmeNnee考虑噪声的情况考虑噪声的情况: :图图像复复原用矩阵表示：用矩阵表示： 110110021201110MNnnnMNfffHHHHHHHHHnHfgeeeeeeMMM 其中其中H矩阵中的每个矩阵中的每个Hi是由函数是由函数he(x,y)的第的第i行而行而来，即：来，即：图图像复复原 0 ,2,1,2 ,0 ,1 ,1 ,1,0 ,ihNihNihihihihi

13、hNihihHeeeeeeeeei Hi(i=0, 1, 2, M-1)为子矩阵，大小为为子矩阵，大小为NN，即即H矩阵由矩阵由MM个大小为个大小为NN的子矩阵组成，的子矩阵组成， 称为分块循环矩阵。称为分块循环矩阵。图图像复复原 上述线性空间不变退化模型表明，在给定了上述线性空间不变退化模型表明，在给定了g(x, y)，并且知道退化函数，并且知道退化函数h(x, y)和噪声分布和噪声分布n(x, y)的情况下，可估计出原始图像的情况下，可估计出原始图像f(x, y)。 假设图像大小假设图像大小M= =N=512=512，相应矩阵，相应矩阵MH的大的大小为小为MNMN=262144=26214

14、4262144262144，这意味着要解，这意味着要解出出f (x, y)需要解需要解262144262144个联立方程组，其计算量个联立方程组，其计算量十分惊人。十分惊人。 图图像复复原6.36.3 无约束图像复原无约束图像复原 反向滤波图像复原是最简单的复原代数方法，反向滤波图像复原是最简单的复原代数方法，它采用了无约束条件的最小二乘方复原。它采用了无约束条件的最小二乘方复原。6.3.16.3.1 代数复原方法代数复原方法Hfgn若图像的降质模型为：若图像的降质模型为： 在不了解在不了解n的情况下，希望找到一个的情况下，希望找到一个f的估计，使的估计，使得得Hf在最小二乘方意义上近似在最小

15、二乘方意义上近似g，即，即 最小。最小。22fHgn用线性代数中的理论用线性代数中的理论解决图像复原问题解决图像复原问题图图像复复原fHgfHgfHgnnnTT22由范数定义知：由范数定义知：2fHgfJ2n 求求 最小等效于求最小等效于求 最小，为此，令：最小，为此，令：2fHg图图像复复原gHfgHHHgHHHffHgHffJTTTTT111102fJ2fHg 求求 最小，即求最小，即求 的极小值，此处的极小值，此处 不受任何其他条件的约束，因此称为不受任何其他条件的约束，因此称为无约束无约束复原复原。fJ求极小值：求极小值：令令MN，且，且H可逆可逆: :图图像复复原6.3.26.3.2

16、 反向滤波原理反向滤波原理(逆滤波逆滤波)二维降质模型为：二维降质模型为： 1010MmNnny,mxhn ,mfy, xh*y, xfy, xg反向滤波过程为反向滤波过程为：（频域）：（频域）v ,uHv ,uGv ,uFv ,uFv ,uHv ,uG图图像复复原有噪声的情况为：有噪声的情况为：vuHvuNvuFFvuFFyxfvuHvuNvuFvuHvuNvuHvuFvuHvuGvuF,1 -1 -v ,uHv ,uGFv ,uFFy, xf1 -1 -图图像复复原该复原方法取名为该复原方法取名为逆滤波逆滤波。函数。代表恢复滤波器的转移之逆，它是令),( ,),(1),(vuHvuHvuM

17、图图像复复原图图6 62 2 图像退化和复原模型图像退化和复原模型 考虑零点和噪声的反向滤波处理框图如图考虑零点和噪声的反向滤波处理框图如图6 63 3所示：所示：图图6 63 3 实际反向滤波处理框图实际反向滤波处理框图图图像复复原 从逆滤波的表达式中可以知道，若从逆滤波的表达式中可以知道，若H(u, v)中存中存在零点时逆滤波在这些点处是无法进行的。在零点时逆滤波在这些点处是无法进行的。 方法方法1 1：在零点处及其附近，人为设置反向滤：在零点处及其附近，人为设置反向滤波器的传递函数的值，设此时的传函为波器的传递函数的值，设此时的传函为M(u, v)：101d, cd, cdv ,uHv

18、,uHdv ,uHcv ,uM为为常常数数，且且6.3.36.3.3 零点和噪声的影响零点和噪声的影响图图像复复原图图6-4 6-4 反向滤波器零点的影响及其改进反向滤波器零点的影响及其改进(a) (a) 退化系统的传递函数；退化系统的传递函数； (b) (b) 逆滤波器传递函数；逆滤波器传递函数； (c) (c) 改进的逆滤波器传递函数改进的逆滤波器传递函数 频 率频 率频 率幅 值O幅 值幅 值OO图图像复复原 方法方法2 2：一般情况下：一般情况下H(u, v)的值在离开原点时迅的值在离开原点时迅速衰减，而噪声的频谱接近常数，导致在离开原点速衰减，而噪声的频谱接近常数，导致在离开原点时噪

19、声的影响迅速增大。为此只需复原时噪声的影响迅速增大。为此只需复原u,v平面上信平面上信噪比高的区域，因此令反向滤波器的传函为：噪比高的区域，因此令反向滤波器的传函为：止频率止频率是反向滤波器的空间截是反向滤波器的空间截0021220212201DDvuDvuv ,uHv ,uM/图图像复复原6.3.46.3.4 运动图像模糊复原运动图像模糊复原 根据前面推导得到的退化传递函数，利用反向根据前面推导得到的退化传递函数，利用反向滤波法消除运动模糊的过程如下：滤波法消除运动模糊的过程如下： 1、求模糊图像的傅立叶变换、求模糊图像的傅立叶变换G(u,v); 2 2、确定退化传递函数、确定退化传递函数H

20、(u,v); 3 3、计算复原图像的傅立叶变换、计算复原图像的傅立叶变换F(u,v); 4、对、对F(u,v)进行傅立叶逆变换，得到复原图像。进行傅立叶逆变换，得到复原图像。图图像复复原由运动模糊引起的降质图像的恢复由运动模糊引起的降质图像的恢复a a为原图，为原图，b b为降质图，为降质图，c c为恢复图为恢复图 处理的核心是寻找到合适的处理的核心是寻找到合适的H H，即建立降质模型。即建立降质模型。a ab bc c图图像复复原6.3.56.3.5 无约束复原的特点无约束复原的特点优点优点： 使准则函数最小外，没有其他的约束条件，使准则函数最小外，没有其他的约束条件，因此只需了解降质系统的

21、传递函数就能复原。因此只需了解降质系统的传递函数就能复原。缺点缺点： 由于传递函数存在病态问题，复原只能局限由于传递函数存在病态问题，复原只能局限在靠近原点的有限区域内进行。在靠近原点的有限区域内进行。图图像复复原6.46.4 有约束图像复原有约束图像复原 有约束复原是指除了要了解有约束复原是指除了要了解退化系统的传递函退化系统的传递函数数之外，还需要知道某些之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与噪声的统计特性或噪声与图像的某些相关图像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同，采用不同的约束条件，可得到不同的图识的不同，采用不同的约束条件，可得到不同的

22、图像复原技术。像复原技术。 最典型方法就是维纳滤波复原。最典型方法就是维纳滤波复原。 图图像复复原6.4.16.4.1 代数复原方法代数复原方法 在最小二乘方处理中，为了数学上更容易处理，在最小二乘方处理中，为了数学上更容易处理，常常加入某种约束条件，例如，可以令常常加入某种约束条件，例如，可以令Q为为f的线性算的线性算子子，则最小二乘方复原问题可看成是使形式为，则最小二乘方复原问题可看成是使形式为 的的函数，服从约束条件函数，服从约束条件 的最小化问题。的最小化问题。 具有附加条件的极值问题可用具有附加条件的极值问题可用拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法来来处理，具体的处理方法如下：处理，具体的处

23、理方法如下：2fQ22fHgn图图像复复原222nfHgfQfJ寻求一个寻求一个f，使下述准则函数为最小：，使下述准则函数为最小： 为常数，是拉格朗日系数为常数，是拉格朗日系数求上式的极小值，求导，并使结果为求上式的极小值，求导，并使结果为0 0，则有：，则有：022fHgHfQQffJTT图图像复复原求解有：求解有：11101sgHHHQsQfgHfHHQQgHfHHfQQgHfHHfQQTTTTTTTTTTTT图图像复复原 求解上式关键就是如何选用一个合适的变换矩求解上式关键就是如何选用一个合适的变换矩阵阵Q。选择的。选择的Q的形式不同，就可得到不同类型的的形式不同，就可得到不同类型的有约

24、束的最小二乘类图像复原方法。有约束的最小二乘类图像复原方法。 如果用图像如果用图像f和噪声的相关矩阵和噪声的相关矩阵Rf和和Rn表示表示Q，就可以得到维纳滤波复原方法。就可以得到维纳滤波复原方法。图图像复复原6.4.26.4.2 维纳滤波原理维纳滤波原理uNorbert WienerNorbert Wiener于于18941894年生于美国哥伦比亚市的一个犹太年生于美国哥伦比亚市的一个犹太人的家庭，其父是哈佛大学的语言教授。他人的家庭，其父是哈佛大学的语言教授。他1818岁时就获得了岁时就获得了哈佛大学数学和哲学两个博士学位，随后因提出了著名的哈佛大学数学和哲学两个博士学位，随后因提出了著名的

25、“控制论控制论”而闻名于世。而闻名于世。u19401940年，年，WienerWiener开始考虑计算机如何能像大脑一样工作。开始考虑计算机如何能像大脑一样工作。u19491949年，首先提出维纳滤波器，并应用于一维平稳时间序年，首先提出维纳滤波器，并应用于一维平稳时间序列。列。图图像复复原Norbert WienerNorbert Wiener，讲授控制论课程，讲授控制论课程 图图像复复原 维纳滤波是寻找一个滤波器，使得复原后图像维纳滤波是寻找一个滤波器，使得复原后图像与原始图像的均方误差最小，即：与原始图像的均方误差最小，即： E为数学期望算子。因此，维纳滤波器通常又为数学期望算子。因此，

26、维纳滤波器通常又称为称为最小均方误差滤波器最小均方误差滤波器或或最小二乘最小二乘(LS)(LS)滤波滤波。2,2:minyxfyxfEe图图像复复原 令令Rf和和Rn分别是分别是f和和n的相关矩阵，即：的相关矩阵，即：TnTfnnER,ffER 将上式代入到代数复原方法中得到的复原函数的将上式代入到代数复原方法中得到的复原函数的表达式中，则维纳滤波器的复原函数表达式为：表达式中，则维纳滤波器的复原函数表达式为：nfTRRQQ1令令）（1-611gHHHRsRfTTnf图图像复复原 Rf和和Rn是实对称矩阵，可近似为分块循环矩阵。是实对称矩阵，可近似为分块循环矩阵。因而用循环矩阵的对角化，可写成

27、因而用循环矩阵的对角化，可写成 11WBWRWAWRnf 式中，式中，A和和B的元素分别为的元素分别为Rf和和Rn中的自相关元中的自相关元素的傅立叶变换。这些自相关的傅立叶变换被分别素的傅立叶变换。这些自相关的傅立叶变换被分别定义为定义为fe(x, y)和和ne(x, y)的谱密度的谱密度Pf (u, v)和和Pn(u, v)。 W为一个为一个MNMN矩阵，包含矩阵，包含MM个个NN的的块。块。M、N的含义见二维离散模型部分。的含义见二维离散模型部分。图图像复复原W的第的第i, , m个分块为个分块为 NWimMjmiW2exp),(i, m=0, 1, , M-1 其中，其中，WN为一个为一

28、个NN矩阵，其第矩阵，其第k, n个位个位置的元素为：置的元素为： knNjnkWN2exp),(k, n=0, 1, , N-1 图图像复复原gW*WD)BWsWADW*WD(f11111D*为为D的共轭矩阵的共轭矩阵再进行矩阵变换得：再进行矩阵变换得： gW*D)BsAD*D(fW1111将上式带入到将上式带入到(6-1)(6-1)中有：中有：1111WWDHWDWHWBWRWAWR*Tnf假设假设M=N，则频域表达式为：，则频域表达式为： 图图像复复原为为拉拉格格朗朗日日乘乘数数。是是原原始始图图像像的的功功率率谱谱；是是噪噪声声的的功功率率谱谱；是是复复共共轭轭；,/sv ,uFv ,

29、uPv ,uNv ,uPv ,uH,v ,uHv ,uHv ,uHv ,uGv ,uPv ,uPsv ,uHv ,uHv ,uHv ,uFfn*fn1122222图图像复复原显然，维纳滤波器的传递函数为：显然，维纳滤波器的传递函数为：v ,uPv ,uPsv ,uHv ,uHv ,uHv ,uGv ,uFfn221分析：分析： (1)(1)如果如果s=1=1，称之为维纳滤波器，若，称之为维纳滤波器，若s为变为变数，此式为参变维纳滤波器。数，此式为参变维纳滤波器。图图像复复原 (2) (2)当无噪声影响时，当无噪声影响时，Pn(u,v)=0)=0，称之为理想的，称之为理想的反向滤波器。逆滤波器可

30、看成是维纳滤波器的一种特反向滤波器。逆滤波器可看成是维纳滤波器的一种特殊情况。殊情况。 (3)(3)如果不知道噪声的统计性质，也就是如果不知道噪声的统计性质，也就是Pf (u,v) )和和Pn(u,v)未知时，滤波传函可以用下式近似：未知时，滤波传函可以用下式近似：),(| ),(|),(*),(2vuGKvuHvuHvuF 式中，式中，K表示噪声对信号的频谱密度之比，实际表示噪声对信号的频谱密度之比，实际应用中人工选择。应用中人工选择。 图图像复复原K=0.1K=0.001K=0.01复原例子：复原例子：图图像复复原6.5 6.5 几何失真校正几何失真校正6.5.16.5.1 概述概述 几何

31、失真几何失真：图像在成像过程中，由于成像系统本：图像在成像过程中，由于成像系统本身具有非线性等原因，导致生成的图像比例失调或者身具有非线性等原因，导致生成的图像比例失调或者扭曲，这类图像退化称为几何失真或几何畸变。扭曲，这类图像退化称为几何失真或几何畸变。 典型的几何失真如图典型的几何失真如图6-56-5所示所示: :图图像复复原图图6-5 6-5 几种典型的几何失真几种典型的几何失真(a) (a) 原图像；原图像； (b) (b) 梯形失真；梯形失真； (c) (c) 枕形失真；枕形失真； (d) (d) 桶形失真桶形失真 图图像复复原 几何校正几何校正：通过几何变换来校正失真图像中的各：通

32、过几何变换来校正失真图像中的各像素位置，以重新得到像素间原来的空间关系，包括像素位置，以重新得到像素间原来的空间关系，包括原来的灰度值关系，这类校正方法称为几何校正。原来的灰度值关系，这类校正方法称为几何校正。图像几何失真校正的步骤图像几何失真校正的步骤： 1 1、空间变换：对图像平面上的像素进行重新排、空间变换：对图像平面上的像素进行重新排列以恢复原空间关系；列以恢复原空间关系； 2 2、灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的、灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值。灰度值以恢复原位置的灰度值。图图像复复原6.5.26.5.2 空间变换空间变换yxhyyxhx,21

33、 设原图像为设原图像为f(x,y)，校正后的图像也用，校正后的图像也用f(x,y)表示表示，畸变后的畸变后的图像为图像为g(x,y)，畸变前后图像所在两个坐畸变前后图像所在两个坐标系间的关系：标系间的关系：一、两坐标之间的对应关系一、两坐标之间的对应关系h1和和h2已知已知 直接通过反变换来恢复图像。直接通过反变换来恢复图像。图图像复复原二、两坐标之间的对应关系二、两坐标之间的对应关系h1和和h2未知未知 采用采用连点法连点法，即找一些连接点，它们在输入（失，即找一些连接点，它们在输入（失真）图像和输出（校正）图像中位置是准确已知的，真）图像和输出（校正）图像中位置是准确已知的，然后利用连接点建立失真图像与校正图像间其他像素然后利用连接点建立失真图像与校正图像间其他像素空间位置的对应关系。空间位置的对应关系。 典型的就是三角形区域，两个三角形的顶点就是典型的就是三角形区域，两个三角形的顶点就是相应的连接点。几何变形通过双线性方程来表示：相应的连接点。几何变形通过双线性方程来表示：feydxycbyaxx图图像复复原确定失真图像中三角形三个顶点确定失真图像中三角形三个顶点再找出其对应的三个真实点再找出其对应的三个真实点 332211,yxyxyx332211,yxyxyxfeydxycbyaxxfeydx