岩石的物理力学性质(下)_岩石力学

1、1岩石的变形岩石的变形是指岩石在物理因素作用下形状和大小的变化。工程上最常研究由是指岩石在物理因素作用下形状和大小的变化。工程上最常研究由于外力（例如在岩石上建造大坝）作用引起的变形或在岩石中开挖引起的变于外力（例如在岩石上建造大坝）作用引起的变形或在岩石中开挖引起的变形。岩石的变形对工程建（构）筑物的安全和使用影响很大，因为当岩石产生形。岩石的变形对工程建（构）筑物的安全和使用影响很大，因为当岩石产生较大位移时，建（构）筑物内部应力可能大大增加，因此研究岩石的变形在岩较大位移时，建（构）筑物内部应力可能大大增加，因此研究岩石的变形在岩石工程中有着重要意义。石工程中有着重要意义。 1岩石在单轴

2、压缩状态下的应力岩石在单轴压缩状态下的应力应变曲线应变曲线 2反复加载与卸载条件下岩石的变形特性反复加载与卸载条件下岩石的变形特性 3三轴压缩状态下岩石的变形特征三轴压缩状态下岩石的变形特征 4真三轴压缩试验的应力真三轴压缩试验的应力应变曲线应变曲线 5岩石的各向异性岩石的各向异性 美国美国MTS公司电液闭路伺服控制岩石试验机公司电液闭路伺服控制岩石试验机23在在OA区段内，曲线稍微向上弯曲，属于压区段内，曲线稍微向上弯曲，属于压密阶段，这期间岩石中初始的微裂隙受压闭密阶段，这期间岩石中初始的微裂隙受压闭合；合；在在AB区段内，接近于直线，近似于线弹性区段内，接近于直线，近似于线弹性工作阶段；

3、工作阶段；BC区段内，曲线向下弯曲，属于非弹性阶区段内，曲线向下弯曲，属于非弹性阶段，主要是在平行于荷载方向开始逐渐生成新段，主要是在平行于荷载方向开始逐渐生成新的微裂隙以及裂隙的不稳定，的微裂隙以及裂隙的不稳定，B点是岩石从弹点是岩石从弹性转变为非弹性的转折点；性转变为非弹性的转折点；下降段下降段CD，为破坏阶段，为破坏阶段，C点的纵坐标就是点的纵坐标就是单轴抗压强度，单轴抗压强度，D D点为残余强度（靠碎块间的点为残余强度（靠碎块间的摩擦力承载）。摩擦力承载）。 cR320刚性压力机单调加载刚性压力机单调加载4颈缩 l l低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线应变曲线 颈缩颈缩 屈服屈服 强

4、化强化 弹性弹性 混凝土棱柱体受压混凝土棱柱体受压 5E线弹性线弹性完全弹性完全弹性弹塑性弹塑性岩石的应力岩石的应力应变关系是曲线，应变关系是曲线，存在一一对应关系。存在一一对应关系。卸载曲线不走加载曲线的路线，卸载曲线不走加载曲线的路线，应变也不恢复到原点。应变也不恢复到原点。塑性变形（残余变形或永久变形）：不可塑性变形（残余变形或永久变形）：不可恢复的变形恢复的变形弹性变形：能恢复的变形弹性变形：能恢复的变形滞回效应滞回效应（hysteresishysteresis）与与时时间间无无关关 只只从从变变形形能能否否恢恢复复的的角角度度6弹性模量弹性模量( (modulus of elasti

5、city) )：加载曲线直线段的斜率，加载曲线直线段：加载曲线直线段的斜率，加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线相平行。大致与卸载曲线的割线相平行。变形模量变形模量( (modulus of deformation) )：取决于总的变形量，即弹性变形与塑性：取决于总的变形量，即弹性变形与塑性变形之和，它是正应力与总的正应变之比，它相应于割线变形之和，它是正应力与总的正应变之比，它相应于割线OP的斜率。的斜率。 0epEeE切线模量就是曲线上的切线的斜率；切线模量就是曲线上的切线的斜率；割线模量就是割线的斜率；割线模量就是割线的斜率；卸载模量就是卸载曲线上的切线斜率。卸载模量就是卸载曲线上的切线斜

6、率。dd7弹性模量弹性模量泊松比泊松比(poissonratio)剪切模量剪切模量拉梅常数拉梅常数体积模量体积模量eEyx12EG211E213 EKvdll2d/P岩石变形性质的室内测定岩石变形性质的室内测定8变形模量（104MPa） 变形模量（104MPa） 岩石名称 初始 弹性 泊松比 岩石名称 初始 弹性 泊松比 花岗岩 26 510 0.20.3 片麻岩 18 110 0.220.35 流纹岩 28 510 0.10.25 千枚岩、片岩 0.25 18 0.20.4 闪长岩 710 715 0.10.3 板岩 25 28 0.20.3 安山岩 510 512 0.20.3 页岩 13

7、.5 28 0.20.4 辉长岩 711 715 0.120.2 砂岩 0.58 110 0.20.3 辉绿岩 811 815 0.10.3 砾岩 0.58 28 0.20.3 玄武岩 610 612 0.10.35 灰岩 18 510 0.20.35 石英岩 620 620 0.10.25 大理岩 19 19 0.20.35 白云岩 48 48 0.20.35 9Instron Corporation 英斯特朗公司英斯特朗公司10压力机加压（贮存弹性应变能）压力机加压（贮存弹性应变能）岩石试件达峰点强度（释放岩石试件达峰点强度（释放应变能）导致试件崩溃。应变能）导致试件崩溃。AAOAAO2

8、2O O1 1面积面积峰点后，峰点后，岩块产生微小位移所需的能。岩块产生微小位移所需的能。ACOACO2 2O O1 1面积面积峰点后，峰点后，刚性机释放的能（贮存的能）。刚性机释放的能（贮存的能）。ABOABO2 2O O1 1峰点后，峰点后，柔性机释放的能（贮存的能）。柔性机释放的能（贮存的能）。峰值强度峰值强度 柔性压力机柔性压力机 刚性压力机刚性压力机 岩石试件岩石试件 11常应力下弹塑性岩石加、卸载循环应力应变曲线常应力下弹塑性岩石加、卸载循环应力应变曲线 卸载应力水平一定时，每次循环中的塑性应变增量逐渐减小，卸载应力水平一定时，每次循环中的塑性应变增量逐渐减小，加、卸载循环次数足够

9、多后，塑性应变增量将趋于零。加、卸载循环次数足够多后，塑性应变增量将趋于零。加卸载循环次数足够多时，卸载曲线与其后一次再加载曲线之间加卸载循环次数足够多时，卸载曲线与其后一次再加载曲线之间所形成的滞回环的面积将愈变愈小，且愈靠拢而又愈趋于平行。所形成的滞回环的面积将愈变愈小，且愈靠拢而又愈趋于平行。12随着循环次数的增加，塑性滞随着循环次数的增加，塑性滞回环的面积也有所扩大，卸载回环的面积也有所扩大，卸载曲线的斜率也逐次略有增加曲线的斜率也逐次略有增加（强化强化）。）。每次卸载后再加载，在荷载超每次卸载后再加载，在荷载超过上一次循环的最大荷载以过上一次循环的最大荷载以后，变形曲线仍沿着原来的单

10、后，变形曲线仍沿着原来的单调加载曲线上升，好像不曾受调加载曲线上升，好像不曾受到反复加卸荷载的影响似的，到反复加卸荷载的影响似的，这就是所谓的岩石具有这就是所谓的岩石具有记忆效记忆效应应。弹塑性岩石在变应力水平下加卸载弹塑性岩石在变应力水平下加卸载循环时的应力应变曲线循环时的应力应变曲线 13混凝土在重复荷载作用下的应力混凝土在重复荷载作用下的应力应变曲线应变曲线（a）混凝土一次加荷、卸荷时的应力应变曲线）混凝土一次加荷、卸荷时的应力应变曲线(b)混凝土多次加荷、卸荷时的应力应变曲线混凝土多次加荷、卸荷时的应力应变曲线 （0.40.5） cf疲劳强度疲劳强度 14围压（围压（ ）对岩石变形的影

11、响）对岩石变形的影响随着围压的增大，岩石的随着围压的增大，岩石的抗压强度抗压强度显著显著增加；增加；随着围压的增大，岩石的随着围压的增大，岩石的变形变形显著增显著增大；大；随着围压的增大，岩石的随着围压的增大，岩石的弹性极限弹性极限显著显著增大；增大；随着围压的增大，岩石的应力随着围压的增大，岩石的应力-应变曲线应变曲线形态发生明显改变，岩石的形态发生明显改变，岩石的性质性质发生了发生了变化：由弹脆性变化：由弹脆性弹塑性弹塑性应变硬化。应变硬化。32花岗岩应力应变曲线花岗岩应力应变曲线15混凝土圆柱体三向混凝土圆柱体三向受压试验时，轴向受压试验时，轴向应力应力应变曲线应变曲线 粘土质石英岩在不

12、同粘土质石英岩在不同侧限压力下的轴向侧限压力下的轴向 应力应力应变曲线以及应变曲线以及径向应变径向应变轴向应变轴向应变曲线曲线 1617轴向应力轴向应力体积应变曲线体积应变曲线 开始压缩的时候，整体体积减小，孔隙压密，纵向变形来不及转变成开始压缩的时候，整体体积减小，孔隙压密，纵向变形来不及转变成横向应变横向应变 ，直到，直到应力大约达到强度的应力大约达到强度的半时，半时，二者相等，二者相等，体积保持不变，此后，岩石破坏，出现更多裂隙，交叉且相互联合形体积保持不变，此后，岩石破坏，出现更多裂隙，交叉且相互联合形成宏观断裂面，岩石的变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，体成宏观断裂面，岩石的变形

13、主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，体积增大（积增大（扩容扩容dilatancydilatancy） 。321321轴向应力轴向应力应变曲线应变曲线2/10)21 (13210VVe18扩容：扩容：岩石在压力下，发生非线性体积膨胀的现象称为扩岩石在压力下，发生非线性体积膨胀的现象称为扩容。容。扩容是由于岩石试件内细微裂隙的形成和扩张所致，这种扩容是由于岩石试件内细微裂隙的形成和扩张所致，这种裂隙的长轴与最大主应力的方向是平行的。裂隙的长轴与最大主应力的方向是平行的。 19体积应变曲线可以分为三个阶段：体积应变曲线可以分为三个阶段：体积变形阶段体积变形阶段 体积应变在弹性阶段内随应力增加而呈线性变

14、化（体积应变在弹性阶段内随应力增加而呈线性变化（体积体积减小减小），在此阶段内，轴向压缩应变大于侧向膨胀，称为体积变形阶），在此阶段内，轴向压缩应变大于侧向膨胀，称为体积变形阶段。在此阶段后期，随应力增加，岩石的体积变形曲线向左弯曲，开段。在此阶段后期，随应力增加，岩石的体积变形曲线向左弯曲，开始偏离直线段，出现扩容。在一般情况下，岩石开始出现扩容时的应始偏离直线段，出现扩容。在一般情况下，岩石开始出现扩容时的应力约为其抗压强度的力约为其抗压强度的1/31/2左右。左右。体积不变阶段体积不变阶段 在这一阶段内，随着应力的增加，岩石虽有变形，但体在这一阶段内，随着应力的增加，岩石虽有变形，但体积

15、应变增量近于零，即岩石体积大小几乎没有变化。在此阶段内可认积应变增量近于零，即岩石体积大小几乎没有变化。在此阶段内可认为轴向压缩应变等于侧向膨胀，因此称为为轴向压缩应变等于侧向膨胀，因此称为体积不变体积不变阶段。阶段。扩容阶段扩容阶段 当外力继续增加，岩石试件的体积不是减小，而是大幅度增当外力继续增加，岩石试件的体积不是减小，而是大幅度增加，且增长速率越来越大，最终将导致岩石试件的破坏，此阶段称为加，且增长速率越来越大，最终将导致岩石试件的破坏，此阶段称为扩容阶段。在此阶段内，当试件临近破坏时，两侧向膨胀变形之和超扩容阶段。在此阶段内，当试件临近破坏时，两侧向膨胀变形之和超过最大主应力方向上的

16、压缩变形值。这时，岩石试件的泊松比已经不过最大主应力方向上的压缩变形值。这时，岩石试件的泊松比已经不是一个常量。是一个常量。20岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的现象岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的现象称为岩石的称为岩石的各向异性各向异性。 x z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =21在物体内的任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同，任何一在物体内的任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同，任何一个应力分量都会引起六个应变分量。三向应

17、力状态下，弹性矩阵为对称个应力分量都会引起六个应变分量。三向应力状态下，弹性矩阵为对称矩阵，矩阵，3636个弹性常数只有个弹性常数只有2121个是独立的。个是独立的。zxyzxyzyxzxyzxyzyxaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211 Ajiijaa 22在弹性体中存在着三个互相正交的弹性对称面，在各个面两边的对称方在弹性体中存在着三个互相正交的弹性对称面，在各个面两边的对称方向上，弹性相同，但在这个弹性主向上弹

18、性并不相同，这种物体称为正向上，弹性相同，但在这个弹性主向上弹性并不相同，这种物体称为正交各向异性体。交各向异性体。 由于对称的关系，正应力分量只能引起线应变，不会引起剪应变；剪应由于对称的关系，正应力分量只能引起线应变，不会引起剪应变；剪应力分量只能引起与其相应的剪应变，不会引起线应变。力分量只能引起与其相应的剪应变，不会引起线应变。正交各向异性体只有正交各向异性体只有9 9个独立的弹性常数。个独立的弹性常数。zxyzxyzyxzxyzxyzyxaaaaaaaaaaaa6655443332312322211312110000000000000000000000002322121,GEE和11

19、33 aazzxx2123 aaxyyz5544 aayzyzxyxy1111Ea2221Ea1113Ea2212Ea2441Ga1661Ga11,E22,E分别为各向同性面（横分别为各向同性面（横向）内岩石的弹性模量向）内岩石的弹性模量和泊松比和泊松比分别为垂直于各向同性分别为垂直于各向同性面（纵向）方向的弹性面（纵向）方向的弹性模量和泊松比模量和泊松比11112EG在岩石某一平面内的各方向弹性性质相同，这个面称为各向同性面，而垂直此面在岩石某一平面内的各方向弹性性质相同，这个面称为各向同性面，而垂直此面方向的力学性质是不同的，具有这种性质的物体称为横观各向同性体（方向的力学性质是不同的，具

20、有这种性质的物体称为横观各向同性体（Z Z 方向和方向和X X 方向的弹性性质相同）。方向的弹性性质相同）。 横观各向同性体只有横观各向同性体只有5 5个独立的常数，即个独立的常数，即24 若物体内的任一点沿任何方向的弹性都相同，则这样的物体称为各向同若物体内的任一点沿任何方向的弹性都相同，则这样的物体称为各向同性体。各向同性体的弹性参数中只有性体。各向同性体的弹性参数中只有2 2个是独立的，即弹性模量个是独立的，即弹性模量 和和泊松比泊松比 。E25岩石在力的作用下发生与时间相关的变形的性质，称为岩石的岩石在力的作用下发生与时间相关的变形的性质，称为岩石的流变性流变性（又称（又称粘性粘性）。

21、）。蠕变蠕变是指在应力为恒定的情况下岩石变形随时间发展的现象。是指在应力为恒定的情况下岩石变形随时间发展的现象。 在不变的应力长期持续作用下，变形随时间增长的现象称为徐变。在不变的应力长期持续作用下，变形随时间增长的现象称为徐变。 松弛松弛是指在应变保持恒定的情况下岩石的应力随时间而减少的现象。是指在应变保持恒定的情况下岩石的应力随时间而减少的现象。弹性后效弹性后效是指在卸载过程中弹性应变滞后于应力的现象。是指在卸载过程中弹性应变滞后于应力的现象。蠕变与松弛的特征曲线蠕变与松弛的特征曲线 261940.051939.01阿尔卑斯山谷反倾岩层中蠕动阿尔卑斯山谷反倾岩层中蠕动 27 稳定蠕变稳定蠕

22、变 不稳定蠕变不稳定蠕变 初始蠕变段初始蠕变段 等速蠕变段或等速蠕变段或 稳定蠕变段稳定蠕变段 加速蠕变段加速蠕变段 t1 t2 t3 tttt3210282945044. 010 4205. 0tte 2617857. 0 01968481. 06651. 010 48lg52822tt30（a）线性弹簧（弹性单元）线性弹簧（弹性单元） (1)弹性单元弹性单元 材料性质材料性质：在应力作用下应变瞬时发生，而且应力与应变成正比关在应力作用下应变瞬时发生，而且应力与应变成正比关系，系， 完全符合虎克完全符合虎克 (Hooke)定律，定律，所以也称虎克体所以也称虎克体，是理想的线性弹，是理想的线性

23、弹性体。性体。 本构方程本构方程：E 3132（b）粗糙滑块（塑性单元）粗糙滑块（塑性单元） 时，时，当 0 fff为材料的屈服极限。为材料的屈服极限。 材料性质材料性质：这种模型是理想刚塑性的，在应力小于屈服值时可以这种模型是理想刚塑性的，在应力小于屈服值时可以看成刚体，不产生变形；应力达到屈服值后，应力不变而变形逐看成刚体，不产生变形；应力达到屈服值后，应力不变而变形逐渐增加，也称为圣维南体。渐增加，也称为圣维南体。 这种模型可用两块粗糙的滑块来表示。这种模型可用两块粗糙的滑块来表示。 本构方程本构方程： 圣维南体的性能圣维南体的性能： 低应力时无变形；低应力时无变形； 达到塑性极限时有蠕

24、变达到塑性极限时有蠕变33（c）线性缓冲壶（粘性单元）线性缓冲壶（粘性单元） Ct 100 0Ct，则时，当t1 材料性质材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)粘性定律。粘性定律。这种模型也可称为牛顿体，它可用充满粘性这种模型也可称为牛顿体，它可用充满粘性液体的圆筒形容器内的有孔活塞来表示液体的圆筒形容器内的有孔活塞来表示。 本构方程本构方程：dtd34增长。逐渐增大，位移随时间移液体的阻力，活塞的位发生位移，但由于粘性当活塞受一拉力，活塞，元件的物理概念也可知牛顿体无瞬时变形，从说明应变与时间有关，需要时时

25、，完成其相应的应变。当应力为时，因,00110ttt有永久变形。以牛顿体无弹性后效，位，所压力时，活塞才回到原复，只有再受到相应的位移立即停止，不再恢应变为常数，活塞的常数，表明去掉外力后，积分后得，当00无应力松弛性能。恒定值后，应力为零，说明当应变保持某一常数时，当应变0发生流动。小的应力，牛顿体就会要有微应力超过某一定值，只点。粘性流动则不需要塑性体表现出刚体的特小于屈服应力时，完全才发生，当达到或超过屈服应力时塑性流动只有当35串连串连即两个或多个元件首尾即两个或多个元件首尾依次相联的模型。依次相联的模型。每个单元模每个单元模型担负着同一总荷载，它们的型担负着同一总荷载，它们的应变率之

26、和等于总应变率；应变率之和等于总应变率；并联并联即两个或多个元件首与即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。首、尾与尾相联的模型。每个每个单元模型担负的荷载之和等于单元模型担负的荷载之和等于总荷载，而它们的应变率都是总荷载，而它们的应变率都是相等的。相等的。 21212121实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不是单一元件的性质。质，不是单一元件的性质。36由弹性单元和粘性单元串联而成由弹性单元和粘性单元串联而成 abbabbEE11()()ddE dtdt本构方程本构方程蠕变方程蠕变方程 在恒定荷载条件下在恒定荷载

27、条件下00dtd01本构方程简化为本构方程简化为解此微分方程，得解此微分方程，得Ct 01aa或或蠕变曲线蠕变曲线Et001Et000 时，当37 保持保持 不变，则有不变，则有0011E本构方程变为本构方程变为解此微分方程，得解此微分方程，得tEe0 由此可见，当时间增加时，应力将逐渐减少，也就是当应变恒定时，应力由此可见，当时间增加时，应力将逐渐减少，也就是当应变恒定时，应力随时间的增长而逐渐减少，这种力学现象称为随时间的增长而逐渐减少，这种力学现象称为松弛松弛。 马克斯威尔体具马克斯威尔体具有瞬时变形、等速蠕变和松弛的性质，属于不稳定蠕变，有瞬时变形、等速蠕变和松弛的性质，属于不稳定蠕变

28、，可描述具有这些性质的岩石。可描述具有这些性质的岩石。 0t松弛曲线松弛曲线00 时，当t38该模型又称伏埃特该模型又称伏埃特(Voigt)(Voigt)模型模型, ,由弹性单元和粘性单元并联而成由弹性单元和粘性单元并联而成 E本构方程本构方程蠕变方程蠕变方程 在恒定荷载条件下在恒定荷载条件下0本构方程变为本构方程变为解此微分方程，得解此微分方程，得tEeE10dcdcccddE()dEdt或或Edtd0当当 ， 趋于常数，趋于常数，相当于只有弹簧的应变，这种模型相当于只有弹簧的应变，这种模型的蠕变属于稳定蠕变。的蠕变属于稳定蠕变。tE000时，当t39 在在 时卸载，时卸载， ，代入本构方程

29、为，代入本构方程为01tt 0E其通解为其通解为CtEln，由初始条件，由初始条件 ，1tt 可得卸载方程可得卸载方程ttEe111101tEeE当当 时，应力虽已减为零，此瞬时应变时，应力虽已减为零，此瞬时应变 。但随时间的增长，应变。但随时间的增长，应变逐渐减少，当逐渐减少，当 时，应变为零。这表明阻尼器在弹簧收缩时，也随之逐时，应变为零。这表明阻尼器在弹簧收缩时，也随之逐渐恢复变形，当渐恢复变形，当 时，弹性元件与粘性元件完全恢复变形，这种现象就时，弹性元件与粘性元件完全恢复变形，这种现象就是是弹性后效弹性后效。1tt 1tttE0001t卸载弹性后效曲线卸载弹性后效曲线40 当应变保持

30、恒定时，应力也就保持恒定，并不随时间增长而减小，即模型无应力松当应变保持恒定时，应力也就保持恒定，并不随时间增长而减小，即模型无应力松弛性能。弛性能。 如令模型应变保持恒定，即如令模型应变保持恒定，即 ， 此时本构方程为此时本构方程为常数0E综上所述，综上所述，开尔文体开尔文体属于稳定蠕变模型，有弹性后效，没有松弛。属于稳定蠕变模型，有弹性后效，没有松弛。41 由开尔文模型与粘性单元串联而成由开尔文模型与粘性单元串联而成, ,剪应变开剪应变开始以指数速率增长，逐渐趋近于常速率。始以指数速率增长，逐渐趋近于常速率。 （d d）广义开尔文）广义开尔文(modified Kelvin)(modifi

31、ed Kelvin)模型模型 由开尔文模型与弹性单元串联而成，开始时由开尔文模型与弹性单元串联而成，开始时 产生瞬时应变，随后剪应变以指数递减速率产生瞬时应变，随后剪应变以指数递减速率 增长，最终应变速率趋于零，应变不再增长。增长，最终应变速率趋于零，应变不再增长。 111E212122E12121EEEEtEeEE111020t01t42 由开尔文模型与马克斯威尔模型串联而组成，蠕变曲线上开始有瞬时变形，然后剪应由开尔文模型与马克斯威尔模型串联而组成，蠕变曲线上开始有瞬时变形，然后剪应变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。建立此体本构方程

32、的方法是将建立此体本构方程的方法是将开尔文体开尔文体的应力、应变与马克斯威尔体的应力、应变分别作为一个元件的应力、应变，然后按串联的的应力、应变与马克斯威尔体的应力、应变分别作为一个元件的应力、应变，然后按串联的原则，求出原则，求出本构方程。本构方程。11111E对于开尔文体对于开尔文体22222E对于马克斯威尔体对于马克斯威尔体2121因串联因串联等式两边各微分一次，求出等式两边各微分一次，求出本构方程。本构方程。蠕变方程可利用同一瞬时叠加原理，将两体的蠕变方程相叠加。蠕变方程可利用同一瞬时叠加原理，将两体的蠕变方程相叠加。tEeE10Et0012143 由弹性单元和塑性单元串联而成由弹性单元和塑性单元串联而成,ssE本构方程本构方程卸载特征卸载特征如在某时刻卸