等差数列、等比数列的通项公式复习

1、精品资源等差、等比数列的通项公式复习目标：掌握等差、等比数列的通项公式。复习重点：禾I用方程的思想方法分析和解决数列的有关计算问题。复习难点：用于实际问题。教学过程：（一）知识要点:欢下载等差数列通项公式：:当X 口时，小是差的一次函数，即反之,若%是关于汽 的一次函数，则此数列是等差数列，其公 差就是一次函数中的斜率尢。通项公式的一个更普遍的公式：4. 二a融+ （邦-掰）d若"/=加+%贝葭等比数列通项公式：'二一,. H山当时，是关于羯的指数函数。通项公式的一个更普遍的公式：若一三阳+招，则/=%两个数列的通项公式中各含四个变量，只要已知其中的部分量，可用方程的数学方法

2、 解出其余的未知量。掌握等差、等比数列的递推公式, = （用22,用七配 一（二）例一：1、等差数列中，已知则E14 = 2、在正数等比数列鼻中，已知鼻必+ 2鼻3% +以必=25 ,则% +町3、在等差数列&中，叼+ &十%十的=16,则/ =一 一%=4、若工,两个数列：几的，的，尸和/瓦,与，与，y各组成等差数列，那么%也5、在四个正数中，前三个数成等差，其和为48;后三个数成等比数列， 最后一个数为25, 则四个数为6、等差数列中，已知1厘”=1/1,且H< 口，则使得它的前程项之和且取得最大值的自然数是解：1、1的+®-5d,即17 = >咨-5

3、以，43,精品资源 =% + (14 -加=17 + 6 乂3 = 35 ,上述用公式Q外+5/来求得教简便。21 + 4d = 8的+7d = 17 ,解得小d也可求得为4。第2题与第3题都可运用若=旗+浮，则6+叼=久+% , %。广。；4 ,第2 题答案为生5丽=5,第3题答案为牝=,。d = % 4 _ 尤B常4、运用 1 口y-x _y-x5-14 f七二& _ d _ 4 _ 4& -友 d' y二 35、设前三个数为则"-d+q+i+a=4j得厘=1。又后三个数成等比数列，故(。+犷=16'25,门+ 4久9+八2。，八4,故四个数为12

4、6,20, 25。学生应自己思索，如果三个数成等比数列，并知其积，可如何设这三个数？四个 数成等比数列，并知其积；四个数成等差数列，并知其和等，以上这些条件下，如何设这 此数？6、抓住等差数列的概念，由题意分析可知见,要使1% H & I-a3 =a3 + 即，d =白箝，必有等差数列&可叼，的马电1,其中前4项为正，后4项为负，鼻广。故使得它的前 羯项之和且取得最大值的自然数 为是6或7。欢下载精品资源20%则到后年年第二年:第三年:例二、某校图书馆去年拥有图书量为推册，计划从今年起每年平均增长底，该校可有图书多少册？解：分析：去年有书：7今年有书：1.1明年有书：后年有手一

5、'一二.是一个首项为照,公比为0 + 20%)的等比数列。评析：要正确理解并得出经过了多少次的增长，要求的是该数列中的第几项。例三、某养鱼场的鱼塘第一年有存鱼量2万条，计划从第二年起每年以 25%勺增长率培养,而每年又要供应市场 尤万条，问到第七年末，鱼塘中鱼的存量数。解：第一年：2万条2(1 + 25%) - x2(1 + 25%) - x(l + 25%) f - 2(1 + 25%)1 - x(l + 25%) - x2(1 + 25%)a - R + 25%) - # + 25%) - x2(1 + 29%)3 - z(l + 25%)2 - x(l + 2熟)-x第七年：存鱼

6、量为:2(1 + 25%)6 - <1 + 25%)s - x(l +23%)4 -r(l + 25%) - x评析：等差数列与等比数列在现实生活中可以找到许多模型，我们应当重视知识的应用, 提高解决问题的能力。例三、1、已知数列 卜满足以下关系:,求/ ,并求为®02、已知数列%）满足求心,并求的0m3、已知数列缶满足C"+L1=3%十】，5三此，求见解：1、%+1 = -p=上 + 3, S E %± + 3%+】京I上是以2为首项，公差为3的等差=2 + 3(犀 - 1)=加 一 1数列。 -% = G 7, 03 已配''鼻 IQQQ = Z7Z，即 3制-1299。2、由已知得W + 1，（题已M1,）是一个首项为1,公差为1的等差数列。由此1器=J题 + 8, (« 曰 N：、曰woo = V100S = 12不=玄1a+上=义勺+1+匕比=；，油口2 =玄. +1 B3、由2，得%+1+ T- = 3 ( + = 3(4 + )ds + 甲u + 不卜2 ,2, 上J是首项为2 ,公比为3的等比数列=1 ? -1 =1(3" -1)"2 2" 22 2评析：利用数列的递推公式求数列的项显得不很方便，特别当项数比较大时，这时常需要 将数列的递推