山东省德州市2012-2013学年高二月考数学模拟试题二含答案

1、&在同一坐标系中，方程a2x2亠b2y2 =1与ax亠by2= 0(a b .0)的曲线大致是()高中二年级月考模拟二数学试题2012年12月第I卷（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题 5分，共60分）1.已知命题 p : -X R， sin x < 1 ,则（）xA. p : x R , sin x1E. p : - x R , sin x > 1c. 一p: x R , sin x 1 d. 一p: -x R , sinx 12. “ x c2”是“ x2 _x_6 <0 ”的（）A.充分而不必要条件E.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2、3. 已知向量 a =（0,2,1）,b =（-1,1,-2）,则a与b的夹角为（）A.0 °B.45°C.90D.180°2 24. 已知方程xy =1表示焦点在y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（）| m | -12 mA. m<2 B . 1<m<2 C . m<-1 或 1<m<3 D . m<-1 或 1<m<225. 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦 PQ , F1是另一焦点，若/ PRQ，则双2曲线的离心率e等于（）A.2 -1 B . . 2 1 C . ,2 D . . 2 26. 已知1

3、,0,2 ）,（6, -1,2）,若a/b,贝与的值分别为（）1 _15厂2D.-5 , -21 1A.B.5 , 25,22x y _47 .设 x, y 满足 x - y f ： 1，贝U x yx -2y - 2（A）有最小值2,最大值3（C）有最大值3,无最小值（B）有最小值2，无最大值（D）既无最小值，也无最大值9. 当x>0时，不等式x2 m灶9>0恒成立，则实数 m的取值范围是()A. (g, 6)B. (a, 6 C . 6 ,+ ) D. (6 ,+ )2 210. 已知双曲线 -=1(mn 0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线 y2 = 4x的焦m n点,则

4、此双曲线的渐近线方程是A. 3x 二 y = 0 B .()2 211.若F1,F2是椭圆x y=1的两个焦点,97AF1F2的面积为()A. 7B7C2A为椭圆上一点，且 AF1F45，则3x y 6w 0,x y + 20,12 .设x, y满足约束条件x> 0,y> 0,2 325为12, U-+匚的最小值为()A.a b677 ： 5D42若目标函数z=ax+ by( a>0,b>0)的最大值811B8C.3D. 4x 二、3y = 0 C . 3x 二 y = 0 D . x 二 3y = 0第口卷(共90分)二、填空题(共4个小题，每小题 4分，共16分)1

5、13. 对于x R,式子恒有意义，则常数 k的取值范围是 .kx + kx + 114. 在平行六面体A B C£A1B1C1D1中，M为 AC与 BD的交点，若A B<| = a, A D<| = b, A1A = c，则 B1M(用a,b,c表示)15.函数 f (x)=X2 -2x 9(x ： 0)，则f (x)的最大值为2 216.若P是椭圆 +丄=1上的点，F1和F2是焦点，贝U k= |PF1| |PF2|的最大值和最小43值分别是和.三、解答题(共6个小题，17-21题各12分，22题14分，共74分)17 .设命题 p : 4x -3 W 1，命题 q :

6、 x2 - (2a +1)x + a(a +1) W 0，若">q ” 为假命题，“ 一q= p ”为真命题，求实数 a的取值范围.18.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为 3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米.(1) 求底面积并用含x的表达式表示池壁面积 S；(2) 怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？19已知空间三点 A(0,2,3) , B(-2,1,6) , C(1,-1,5).(1)求以AB , AC为边的平行四边形的面积；t r(2)若向量a分别与AB , AC垂直，且|a = 3

7、，求a的坐标.220.设双曲线 C - y2 =1(a 0)与直线l:x，y = 1交于两个不同的点 A,B，求双曲a线C的离心率e的取值范围21.已知函数 f (x) = ax2 _x 1 _a , a 三 R (i)当a - -1时，解不等式f (x) . 0 ；1(n)当a 时，解关于x的不等式f(x) . 0.22 2x y22如图椭圆 2 -1(a b 0)的上顶点为A,左顶点为B, F为右a b焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于 C、D两点.作平行四边形 OCED, E恰在椭圆上。(I)求椭圆的离心率；(n)若平行四边形 OCED勺面积为高中二年级月考模拟题二参考答案、CACCB

8、 ABDAA BA1 1:a b e 152 21三、17、解：由 4x _3 W 1，得 _ W x W 1,2 2由 x(2 a 1)x a(a 1) W 0，得 a W x W 因为一p是q的必要条件，所以 q= p ,13、OW k<4. 14、-8 16 、4 31因此，一p : X 或x 1，2a 1 因此 一q: x ： a 或 x a 1,即' x| x ： a,或 x a12 '或x 1 因此18、解：(1)设水池的底面积为1600则池底长方形宽为 米,xa W 1,丨 2 解得aw a 1 > 1,i 4800池壁面积为s,则有s = - = 1

9、600(平方米)，1600 1600所以 S= 6x+ 6x= 6(x+-)(x>0) S,1600)> 240000 + 57600= 297600, x(2)设总造价为 y,则 y = 150X 1600 + 120X 6(x +1600当且仅当x = ，即x= 40时取等号，即x= 40时，总造价最低为 297600元.x19、解：(1)AB=( -2 , -1,3 ) AC = (1, -3,2 )ACACAC=.14 co SA B A C=12ji.B AC312分S= AB a =(x,y,z)则sin BAC=7、3-2x -y 3z 二 0 x_3y+2z=0 解

10、得 <y=V3 或 x2+y2+z2=9|z = s/33,、3,、3)或(-G, -.3,a =(x 一$3y _ _ 3z =二,3-.3 )20、解：由C与|相交于两个不同的点，可知方程组消去 y，并整理得 1 - a2 x2 2a2x -2a2 =0, 1 -a2 =04a4 8a21_a22 x-2 ax y = 1=1有两组不同的解,而双曲线C的离心率故双曲线C的离心率解军得 0 : a <2,且 a = 1,0Ji +a2fle=ha2 1 , e的取值范围为 吨Que2 V 2丿-x - x 20 (x -1)(x2) ： 02 ： x : 11从而e 6 ,且e

11、2 ,221、解：(1)原不等式可化为 即 x2 x 2 ： 0 .不等式的解集为| -2 ： x ： 1 4分(2)原不等式可化为(x-1)ax-(1-a) 0:(I)当 a =0时，有(x -1) 0 , x ： 11 a(n)当a 0时，：式可化为(x -1)(x)01 -a1 -2a1 -8分aai)当0 a -时1 - a 有12a1ax -或 X : 110分aii)当1亠1 a时，有一-a .=1 X = 111分2ai _ a（川）当a ： 0时：式可化为（x -1）（x八：0a匕：0 口 < 1 口沐门 13分aaa综上所述，原不等式解集为：=、6,(1) 当 a : 0 时，为 x |1 -x . 1(2) 当 a = 0 时，为 x | x ： 1 /1'(3) 当0 ca 时，为x| x2、_(4) 当 a = 1 时，为| x = 1222、解：(I ) 焦点为 F(c, 0),14分AB斜率为b ,故CD方程为y=b （x-c）.于椭圆联立后消上,2 2aa42bc将E（c,bc）代入椭圆方程并整理得2c =a ,e =ca厂a2（n ）由（I）知CD的方程为y