山东省临沂市第十九中学高三数学第十次质量调研试题文

1、、单选题（共12题；共60分）1. 已知集合?二0：,左：二f 则（）Ad| B. ： J ；| C. _i；| D. P：I. J2. 已知直线二-4二1匸,则“是“ 扎”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设i为虚数单位，若复数 满足_ _二工 ，则 （）HiA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i4. 在.5.中，工上全渝，那么 等于（）A.J B. C.或 _ J D . 或5. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大

2、意为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走， 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.则此人第一天走的路程为（)A.192 里 B.96 里 C.63里 D.6A.6 .已知cos右 + sin a6=筹3,贝U sin5+冒的值是（B.2 ,3"6-D.5户家庭，得到如下统计数7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区据表:收入x（万兀）8.28.610.011.311.9支出y（万兀）6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程y = bx + a,其中b= 0.76 , a= y b x .据此估计，该社区一户年收入

3、为15万元家庭的年支出为 （）万元 A . 11.4 B. 11.8 C . 12.0 D . 12.2&已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等十厂逼1£ +1于（）A . 1B. ,2 C.D. 22 29. 设双曲线字一狰=1（a>0, b>0）的一个焦点为F,虚轴的一个端点为 B,线段BF与双曲线的一条渐近线交于点 代若FA= 2AB则双曲线的离心率为()A. 6 B . 4 C . 3 D . 210. 已知函数；：，一：1丨 7 .屮在炸处取得极小值U点亠的最小值为()A.4B.5C.9D.1011. 已知实

4、数a, b满足亠:二，£&&，则f： 一 r)：亠(再亠广的最小值为1A. -B£_c9D.-；a bl12. 设f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件：存在a，b ? D,使f(x)在a，b上的值域是&，乙',则称f(x)为"倍缩函数”.若函数 f (x) = ln(e x+1)为"倍缩函数”，贝U t的范围是()A. 4，+B. (0,1) C. 0, 1 D. 0, 1二、填空题(共4题；共20分)13. 函数 屮：丫)= (丫一3)的单调递增区间是 .卜+歹一1<014. 已知X, F满足约束条件 V- y

5、<0y f =的最大值为.t x>015. 已知向量兀b夹角为4宁,且同=L也万+卫=/16，则囚=.16 .设 M N 分别是曲线 f (x) =- x3+ x2( x< e)与 g(x) = aln x(x > e)上一点， MONi以 0为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在 y轴上，则实数 a的取值范围是a ：.c? rs 1 V, 为三、解答题(共7题；共70 分)17. 如图，在(.中，°二u 二、，点丄"在边一打;上,垂足.(1)若的面积为，求的长;求角 的大小.18. 矩形ABCD中，.疣I/O.、，P为线段D

6、C中点，将八上二？沿AP折起，使得平面 口“ I平面ABCPI 求证：一一，儿;n 求点P到平面ADB的距离.19. 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间1口0：汀内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1） 按分层抽样的方法从质量落在.1 vhoU .m啲蜜柚中随机抽取 5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于 2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表

7、这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A. 所有蜜柚均以40元/千克收购；B. 低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于 2250的以80元/个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案若椭圆的离心率为(1)，求的值;(2)若过点:- 2 oi任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数 /I.-.：） - /Jjr-.' -,其中（I）讨论的单调性；（n）当（川）求证：对任意正整数，都有二时，证明:-“11+卅】+步吐步（其中为自然对数

8、的底数）.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为"1+尹匚 （t为参数），椭圆C的参数方程为x = cos9, v= 2sin0（为参数） （1）将直线I的参数方程化为极坐标方程;（2）设直线I与椭圆C相交于A , B两点，求线段 AB的长.23.设实数 满足】.（1）若7 （2彳+ 3,求x的取值范围;（2）若，求证:寸-T 二；.高三文科数学考试试卷答案.选择：ACDAA CBCDC CD.填空:13.14. 215.(0 ,三、解答题17. (1)解：T的面积为疋-3-5$3 ，2 一3=D5在逐厂呼中，由余弦定理可得由题意可得CD = +BEr - 2BC-B

9、D - cos5 =2J7(2)解：I'门匸，：丄门在中，由正弦定理可得三匚二一一,2 晶 . 电 smZ4 =盂盂丽 c<)sJ = 18.解：I，则有,满足- .13''T平面一辺尸丄平面ABCP平面加戸平面 匸r二亠.BP 丄平面 ADP W4D U 平面 ADP .BP_L.W.nn.19.【答案】(1)解：由题得蜜柚质量在 |追 忙吩綁和.的比例为 ，应分另恠质量为.imecU .m二丸啲蜜柚中各抽取个和 个.记抽取质量在| 过d側的蜜柚为.n.,质量在 m 二汁o:的蜜柚为，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下种：其中质量小于 克的仅有丄这种情况，故

10、所求概率为.(2)解：方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在I150C 17501的频率为 I： .<'：,. -= . ,1同理，蜜柚质量在的频率依次为J （）4 :MJ于是总收益为空®过若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为m！nwe= x250x（6+7）x2+（7+8）<2+（8 + 9）x3+（9+10）x8 + （1Q + U）x4+（11+12）x 1x40 1000= 25x5（126+ 30+51+ 152+S4+23j = 457500 （元）若按方案收购：蜜柚质量低于 "£：克的个数为-曰1蜜柚质量低于 S克

11、的个数为 冗1 '（- W二收益为- j - 1: > 可一元方案 的收益比方案的收益高，应该选择方案20. （ 1）解：因为爪二_ ,二:，所以-二.又：二片二（2）解：若存在点oi,使得，则直线和 的斜率存在，分别设为，且满足.依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为$=冷+2）.： -'.由，得:一匕.：_；.因为直线 与椭圆 有两个交+ 詬=1点，所以 .即财 心护心滋&弋，解得 沙遣.设，则12-0 + /2"心 '一-十一，7.心一小:一川一）一：一叭円.、-：一| :匸当二 |时,二. m- -?,所以，化简得，所以.2k +z?2

12、Jt+/?2t_ + z?当 m时，检验也成立.所以存在点 m 1 of,使得.一亠上二；.21. 解：（1）易得，函数 g的走交.筋为工门；）£t、： 当时，所以 在上单调递增 当时，令/'IV；-,解得一（一当Jm：/,时，门一 fn,所以 hW 所以 在/-T1 上单调递减；当产时，所以，所以 在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当 时，函数 在飞一耳;'上单调递减，在上单调递增（n）当匚 -I时,屮汕la-. -j '.要证明 川丨即证 i if、?. - 1，即 一 一 _ . 即_ .设'rr - .：- 1 则 -令小！ 

13、3;得，二:.当 H；时，轨:"：，当川时，所以为极大值点，也为最大值点所以 近试际却工:：心即 h、' ）匚故：】：！"：. - j .（川）由（n）知,皿 <A- 1.所以 hf :一 ： 1一 In. 1 一 | 一 -亠 W一-. ； : !亠亠f事J-诚1 +别1+占(1 +寺)所以22. (1)解：直线的参数方程化为普通方程为，代入互化公式(y=PCQ50刑可pstnu得直线的极坐标方程：:举館看啓：i匚石曲3产=1+坪r丫& ，代入戏+务=1，3-4(2)解：椭圆C的普通方程为 丘+号=,将直线/的参数方程“I )2 (- f),即 7+ 16f= 0,解得"=。，勺=弓，所以 L = h_fj = 2