第八章强度设计1

1、第八章第八章 强度设计强度设计l8-1 8-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载l 8-1 8-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质l8-1 8-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸l8-1 8-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服

2、阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPesbl8-1 8-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0l8-1 8-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化

3、1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。l8-1 8-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表

4、示。o%2 . 02 . 0pl8-1 8-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。l8-1-2 8-1-2 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试件

5、和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载l8-1-2 8-1-2 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量l8-1-2 8-1-2 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btb

6、cl8-1-2 8-1-2 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质l8-3-1 8-3-1 轴向拉压时的强度设计轴向拉压时的强度设计一一 安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力AFN nu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn2-62-6 n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 二二 强度条件强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校

7、核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：l8-3-1 8-3-1 轴向拉压时的强度设计轴向拉压时的强度设计例题例题 0yF解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校

8、核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩形杆构成，故形杆构成，故A A=2=2bhbh，工作应力为，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhFAFNN斜杆强度足够斜杆强度足够F FxyNFNFl8-3-1 8-3-1 轴向拉压时的强度设计轴向拉压时的强度设计例题例题D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解：

9、 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dpl8-3-1 8-3-1 轴向拉压时的强度设计轴向拉压时的强度设计例题例题 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平杆为杆为2 2杆）用截面法取节

10、点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFNl8-3-1 8-3-1 轴向拉压时的强度设计轴向拉压时的强度设计FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761

11、074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFFl8-3-1 8-3-1 轴向拉压时的强度设计轴向拉压时的强度设计1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴： 8-3-18-3-1 圆轴扭转时的强度设计圆轴扭转时的强度设计圆轴扭转时的强圆轴扭转时的强 刚度设计刚度设计扭转强度条件扭转强度条件已知已知I 、D D 和和，校核强度校核强

12、度已知已知I和和，设计截面设计截面已知已知D D 和和，确定许可载荷确定许可载荷 8-3-18-3-1 圆轴扭转时的强度设计圆轴扭转时的强度设计例题例题 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力 = 80MPa ，试校核该轴的强度。解解： 1、求内力，作出轴的扭矩图、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kNm）MA MBMC ACBBC段段MPa3 .71mm10016mmN1014362p2max, 2WTAB段段1p1max, 1WT2 2、计算轴横截面上的最

13、、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度大切应力并校核强度MPa8 .64mm12016mmN102236MPa80即该轴满足强度条件。即该轴满足强度条件。2214T图（kNm）MA MBMC ACB 传动轴的转速为传动轴的转速为n n=500r/min=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P P1 1=400kW=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知已知 =70MPa=70MPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段

14、的直径段的直径d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； (3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ?1eMABC2eM3eM1d2dnPMe119549mN76405004009549mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解： 1.1.外力外力 例题例题 8-3-18-3-1 圆轴扭转时的强度设计圆轴扭转时的强度设计 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td3.3.直径直径d d1 1

15、的选取的选取 按强度条件按强度条件 mN7640mN4580 1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT 8-3-18-3-1 圆轴扭转时的强度设计圆轴扭转时的强度设计 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632Td 5. 5.选同一直径时选同一直径时mm2821. dd圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算 6.6.将将主动轮按装在主动轮按装在两从动轮之间两从动轮之间1eMABC2eM3eM1d2dmN764

16、0mN4580 2eMCBA1eM3eM1d2d受力合理受力合理mN3060mN4580 8-3-18-3-1 圆轴扭转时的强度设计圆轴扭转时的强度设计弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 IyMzmaxmaxmax1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI8-3-3 8-3-3 梁的强度设计梁的强度设计梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力 max z

17、WMmax中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁tmaxtcmaxcOzyytmaxycmaxttmaxmaxtmaxzIyMccmaxmaxcmaxzIyMctcmaxtmaxyy为充分发挥材料的强度，最合理的设计为2021-11-1130弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 1 1、强度校核 2、设计截面尺寸 3、确定外荷载 max； max MWz ; max zWM zIyMmaxmaxmax分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面M（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系

18、数 最最 小的截面小的截面zW 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60mm1601d？ zWMmaxmax例题例题8-3-3 8-3-3 梁的强度设计梁的强度设计（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：MPa5 .41Pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdFaWMzBBMPa4 .46Pa104 .4613. 0321605 .62326332max

19、dFbWMzCCC C截面：截面：（5 5）结论）结论 ？（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：8-3-3 8-3-3 梁的强度设计梁的强度设计分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计算maxM（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重材料的许用应力材料的许用应力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。 zWMmaxm

20、ax（2 2）例题8-3-3 8-3-3 梁的强度设计梁的强度设计（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（3 3）根据）根据 zWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045 . 910)507 . 6(MWz （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zW5-3 5-3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面 ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图

21、示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 MPa,60,MPa30ct例题8-3-3 8-3-3 梁的强度设计梁的强度设计mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：8-3-3 8-3-3 梁的强度设计梁的强度设计（4 4）B B截面校核截面校核 ttMPa2 .27Pa102 .271064. 710521046633max, ccMPa1 .46Pa101

22、 .461064. 710881046633max,（3 3）作弯矩图）作弯矩图kN.m5 .2kN.m48-3-3 8-3-3 梁的强度设计梁的强度设计（5 5）C C截面要不要校核截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图 ttMPa2 .27max, ccMPa1 .46max,kN.m5 .2kN.m48-3-3 8-3-3 梁的强度设计梁的强度设计（6 6）结论）结论 ？8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施ZmaxmaxWM1. 1. 降低降低 M

23、 Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷6-7合理布置支座合理布置支座FFF8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施合理布置支座合理布置支座8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施合理布置载荷合理布置载荷F8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施ZmaxmaxWM2. 2. 增大增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面6-78-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施合理设计截面合理设计截面8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施合理设计截面合理设计截面8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施62

24、bhWZ左62hbWZ右合理放置截面合理放置截面8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施3、等强度梁、等强度梁 b xh8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施8-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施49补充：梁的切应力强度条件补充：梁的切应力强度条件 一般一般 maxmax发生在发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，所在截面的中性轴处。不计挤压，则则 maxmax所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为 max bISFzz*maxmaxS对等直梁，有对等直梁，有E maxF maxql/2Emml/2qGHC

25、DFlql2/8ql/2M图图Fs图图50弯曲切应力的强度条件弯曲切应力的强度条件 bISQzzmaxmaxmax1 1、校核强度、校核强度2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸3 3、确定外荷载。、确定外荷载。 需要校核切应力的几种特殊情况：需要校核切应力的几种特殊情况：(2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力相应比值时，要校核切应力(1)梁的跨度较短，梁的跨度较短，M 较小，而较小，而 Q 较大时，要校核切应力较大时，要校核切应力。(3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，各向异性材料（如木材）的抗

26、剪能力较差，要校核切应力要校核切应力。2021-11-1151 悬臂梁由三块木板粘接悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为而成。跨度为1m1m。胶合面。胶合面的许可切应力为的许可切应力为0.34MPa0.34MPa，木材的木材的= 10 MPa= 10 MPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。，求许可载荷。 21maxmax6bhlFWMz1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 SF FM Fl 3.75kNN375061015010010692721 lbhF bhFAFS2/32/32max3.3.按切应力强度条件计算许

27、可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 kN01N100003/101501001023/2662 bhF Fl100505050z解：解：例题2021-11-1152 gZZSbhFbbhhbFbISF 341233323*g4.4.按胶合面强度条件按胶合面强度条件计算许可载荷计算许可载荷 3.825kNN382541034. 010150100343663 gbhF 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 3.75kNkN825. 3kN10kN75. 3minmin iFFFl100505050M FlzSF Fmax,maxAFN（拉压）（拉压）maxmax WM（弯曲）（弯曲）（正应力强度

28、条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpWT（切应力强度条件）（切应力强度条件）max max 一一. . 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 二二.强度理论强度理论 关于材料失效原因的关于材料失效原因的假说假说1.单向应力状态的强度条件可以直接从实验确定；单

29、向应力状态的强度条件可以直接从实验确定；2.复杂应力状态下的强度条件一般难以直接从实验确定；复杂应力状态下的强度条件一般难以直接从实验确定；3.假说的提出假说的提出 简化复杂应力状态下的材料失效因素，与易于实验的简化复杂应力状态下的材料失效因素，与易于实验的单向应力状态类比；假设在不同应力状态下，引起材料失单向应力状态类比；假设在不同应力状态下，引起材料失效的都是同一因素，因而形成效的都是同一因素，因而形成“ “强度理论强度理论” ”。 不同的假说产生不同的强度理论不同的假说产生不同的强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无

30、明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度

31、理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件1. 1. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理

32、论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 8-2

33、 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321nb2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都都是由于微元

34、内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0max 3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/ )(31max8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 s31 屈服条件屈服条件 ss31n强度条件强度条件3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论

35、实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。较为满意的解释。局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。23. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元

36、的最大形状改变比能达到一个极限值。0sfsfvv 4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论） 213232221sf)()()(61 Ev 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能sf 20f261ssEv 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0f s 8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss213232221)()()(21n4. 4. 形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验

37、表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 11 , r)(3212 , r )()()(212132322214 , r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式： r相当应力：相当应力：313 ,r8-2 8-2 强度失效形式强度失效形式常用强度理论常用强度理论 Tresca 应力应力 Mises 应力应力强度理论的选用强度理论的选用1. 1.断裂失效断裂失效 选用第一选用第一 第二第二 强度理论，适用于一般脆性材料强度

38、理论，适用于一般脆性材料 或三或三 向向 等值等值 拉伸的塑性材料。拉伸的塑性材料。 2. 2.屈服失效屈服失效 选用第三、第四强度理论，适用一般塑性材选用第三、第四强度理论，适用一般塑性材 料或三向受压料或三向受压 压应力相近压应力相近 的脆性材料。的脆性材料。 强度理论的应用强度理论的应用一、强度计算的步骤一、强度计算的步骤：1 1、外力分析：确定所需的外力值。、外力分析：确定所需的外力值。2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，

39、求主应力。求主应力。4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。强度计算。268-4 8-4 杆件组合变形时的强度设计杆件组合变形时的强度设计 压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-1拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-4 8-4 杆件组合变形时的强度设计杆件组合变形时的强度设计 拉扭组合变形拉扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-4 8-4 杆件组合变形时的强度设计杆件组合变形时的强度设计 叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独构件在小

40、变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。8-4 8-4 杆件组合变形时的强度设计杆件组合变形时的强度设计 因此，解决组合变形的基本方法是将其分解为因此，解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力等；最后进行叠加。力、应力等；最后进行叠加。再根据危险点处的应再根据危险点处的应力状态，建立相应的强度条件。力状态，建立相应的强度条件。叠加法主要步骤叠

41、加法主要步骤: :1 1、将组合变形分解为基本变形、将组合变形分解为基本变形-将外力简化或分解将外力简化或分解, , 使之每个力使之每个力( (或力偶或力偶) )对应一种基本变形对应一种基本变形; ;2 2、计算每种基本变形情况下构件内的应力、计算每种基本变形情况下构件内的应力; ;3 3、将每种基本变形情况下构件内的应力进行叠加；、将每种基本变形情况下构件内的应力进行叠加；4 4、根据强度条件计算有关问题。、根据强度条件计算有关问题。研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析8-4 8-4 杆件组合

42、变形时的强度设计杆件组合变形时的强度设计 +=8-4-2 8-4-2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形8-2+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax,cWFltmax,WFlcmax,tc8-4-2 8-4-2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为度条件为 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、立杆件的抗拉、 压强度条件。压强度条件。 max强度条件强度条件8-4

43、-2 8-4-2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形8-4-2 8-4-2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱。试按立柱的强度计算许可载荷的强度计算许可载荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m10425

44、107535033FFMFF350F350NF1z1yy例题例题8-4-2 8-4-2 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNyt（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM8-4-2 8-4-2 拉（压）弯组合

45、变形拉（压）弯组合变形 （4 4）求压力）求压力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为80zyx1 1、偏心拉、偏心拉( (压压) )的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉二、偏心拉( (压压) )yMyMFF FzMzyx81（1 1）荷载的简化）荷载的简化（2 2）任意横截面任意点的）任意横截面任意点的“”2 2、偏

46、心拉、偏心拉( (压压) )的计算的计算zyxFFzxzyyzNeFxMeFxMFxF)()()(（a）内力：）内力：FxFyyMzMzyeFMyzeFMbhzyekyzykzkze82yzabcdzyyabcdzeye（b）正应力：）正应力：,AFNk正应力的分布正应力的分布在在 Mz 作用下作用下：在在 FN作用下：作用下：在在 My 作用下：作用下：abcdzy;zkzMkIyMZ,ykykIzMyMkyNFyzNMkMkFkk（3 3）叠加：）叠加：ykyzkzIzMIyMAFzykzk83ykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN3 3、强度计算、强度计算危险截面危险截面各截面

47、各截面危险点危险点“d”“d”点有最大的拉应力，点有最大的拉应力， “ “b”b”点有最大的压应力。点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态） maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax84对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。 yyzzWMWMANmaxmaxmax对于无棱角的截面如何进行强度计算对于无棱角的截面如何进行强度计算1 1、确定中

48、性轴的位置：、确定中性轴的位置：zyxFzkzyykyzFeyezyzeFMzyeFM85令令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标代表中性轴上任意点的坐标000yyzzIzMIyMAFyzNMkMkFkk设中性轴在设中性轴在 z, y 轴的截距为轴的截距为 ay， az 则：则：zyzyzyeiaeia22;中性轴中性轴ayazYZFeyez000yzzyIzeFIyeFAF012020yzzyizeiyeyzeFMzyeFMykyzkzIzMIyMAF22yyzziAIiAI863 3、强度计算、强度计算 将两切点的坐标代入应力计将两切点的坐标代入应力计算公式确定最大拉应力和最大算公式确定

49、最大拉应力和最大压应力进行强度计算。压应力进行强度计算。D1D2（1 1）、中性轴不过截面形心，与外力大小无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；）、中性轴不过截面形心，与外力大小无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（2 2）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形 心的相对两侧；心的相对两侧；（3 3）、外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当）、外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当 中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；中性

50、轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；YZ中性轴中性轴ayazFeyez2 2、确定危险点的位置、确定危险点的位置zyzyzyeiaeia22;8-4-3 8-4-3 弯扭组合变形弯扭组合变形8-4F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yx8-4-3 8-4-3 弯扭组合变形弯扭组合变形M FlT Fa1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM M8-4-3 8-4-3 弯扭组合变形弯扭组合变形WMpWT22max4212xyyxyx22min4212xy

51、yxyx224212224212008-4-3 8-4-3 弯扭组合变形弯扭组合变形WMpWT2214212223421202第三强度理论：第三强度理论： 313r4223rWWP21223TMWr8-4-3 8-4-3 弯扭组合变形弯扭组合变形WMpWT2214212223421202第四强度理论：第四强度理论：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r第三强度理论：第三强度理论：1223TMWr第四强度理论：第四强度理论：75. 01224TMWr8-4-3 8-4-3 弯扭组合变形弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形

52、式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW43132DW8-4-3 8-4-3 弯扭组合变形弯扭组合变形 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强。试按第三强度理论设计轴的直径度理论设计轴的直径d d。 解：解：（1 1）受力分析，作）受

53、力分析，作计算简图计算简图eMRF2N15002 . 03002RMFe例题例题150200N.m300N.m300N1500N14008-4-3 8-4-3 弯扭组合变形弯扭组合变形（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6 .128危险截面危险截面E E 左处左处N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223150200N.m300N.m300N1500N1400（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲8-4-4 8-4-4 斜斜 弯弯

54、 曲曲 平面弯曲：平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴 方向平行方向平行, ,挠曲线在纵向对称面内挠曲线在纵向对称面内。 斜弯曲：斜弯曲： 横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内挠曲线不位于外力所在的纵向平面内8-4-3 8-4-3 斜斜 弯弯 曲曲8-4-3 8-4-3 斜斜 弯弯 曲曲zzyyctWMWMmaxmaxmax,max,D1点：max,ttD2点：max,cc强度条件：强度条件：8-4-3 8-4-3 斜斜 弯弯 曲曲99mNqqz/358447.

55、0800sin解解：1、外力分解mNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822maxLqAB2、强度计算例例 ：矩形截面木檩条如图，跨长矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为受集度为 q=800N/m 的均布力作用，的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度。试校核此梁的强度。z =2634qb=80mmh=120mmy100yyzzWMWMmax2323801206110487120806110972 )(86. 8MPa即该梁满足强度条

56、件。即该梁满足强度条件。101对于无棱角的截面如何进行强度计算对于无棱角的截面如何进行强度计算1 1、首先确定中性轴的位置；、首先确定中性轴的位置；FABL中性轴中性轴 z y令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标000yyzzIzMIyMykyzkzMkMkkIzMIyMyzkFFFyzj j2 2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；3 3、最后进行强度计算。、最后进行强度计算。ab102例例 图示悬臂梁，承受载荷图示悬臂梁，承受载荷F1与与F2作用，已知作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力，许用应力=160MPa。试分

57、别按下列要求确定截面尺寸：。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1) (1) 截面为矩形，截面为矩形，h=2b；(2) (2) 截面为圆形。截面为圆形。 解：解：（1） 矩形截面：矩形截面： （2）、圆截面、圆截面组合变形小结组合变形小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算 8-5 8-5 连接件的实用计算连接件的实用计算8-5-1 8-5-1 剪切实用计算剪切实用计算8-5-2 8-5-2 挤压实用计算挤压实用计算1.1.剪切和挤压的工程实例剪切和挤压的工程实例 8-5 8-5 连接件的实用计算连接件的实用计算 8-5 8-5 连接件的实用计算连接件的实用计算螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接 8-5 8-5 连接件的实用计算连接件的实用计算双剪切双剪切剪切面剪切面平键连接平键连接榫连接榫连接焊接连接焊接连接 8-5 8-5 连接件的实用计算连