公差配合与测量技术第3章

1、3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 形状公差形状公差3.3 3.3 方向公差方向公差3.4 3.4 位置公差位置公差3.5 3.5 跳动公差跳动公差3.6 3.6 几何公差与尺寸公差的关系几何公差与尺寸公差的关系3.7 3.7 几何公差的选用几何公差的选用3.8 3.8 几何误差的检测原则几何误差的检测原则第3章 几何和位置公差及检测3.1.1 3.1.1 零件的要素零件的要素 1. 1. 要素要素 构成零件几何形状的点、线、面统称为零件的要素，要素也称几何要素。 3.1 3.1 概述概述 2.组成要素与导出要素组成要素与导出要素 （1）组成要素组成要素 组成要素是实有定义的面或面上的线。

2、实质是构成零件几何组成要素是实有定义的面或面上的线。实质是构成零件几何外形能直接被人们所感觉到的线、面。外形能直接被人们所感觉到的线、面。 （2）导出要素导出要素 由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。实由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。实质是组成要素对称中心所表示的点、线、面。质是组成要素对称中心所表示的点、线、面。 3.公称组成要素与公称导出要素公称组成要素与公称导出要素 （1）公称组成要素公称组成要素 由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素，如图由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素，如图3-2a所示。所示。 （2）公称导出要素公称导出要素 由一个或几

3、个公称组成要素导出的中心点、轴线或中心由一个或几个公称组成要素导出的中心点、轴线或中心平面，如图平面，如图3-2a所示。所示。A公称组成要素公称组成要素 B公称导出要素公称导出要素 C实际（组成）要素实际（组成）要素 D提取组成要素提取组成要素 E提取导出要素提取导出要素 F拟合组成要素拟合组成要素 G拟合导出要素拟合导出要素4.实际（组成）要素实际（组成）要素 工件实际表面的组成要素部分。如图3-2b所示5.提取组成要素与提取导出要素提取组成要素与提取导出要素 （1）提取组成要素提取组成要素 按规定方法，由实际（组成）要素提取有限数目的点所形成的实际（组成）要素的近似替代，如图3-2c所示。

4、 （2）提取导出要素提取导出要素 由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面，如图3-2c所示 6. .拟合组成要素与拟合导出要素拟合组成要素与拟合导出要素 （1）拟合组成要素拟合组成要素 按规定方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素，如图3-2d所示。 （2）拟合导出要素拟合导出要素 由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面，如图3-2d所示。3.1.2 3.1.2 几何误差与几何公差几何误差与几何公差 零件一般都要经过加工的过程，无论设备的精度和操作工人的技术水平多么高，被加工零件的几何要素不可避免地产生几何误差。几何误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量

5、。 几何公差是零件上各要素的实际形状、方向和位置，相对于理想形状、方向和位置偏离程度的控制要求。 3.1.3 3.1.3 几何公差的几何特征与符号几何公差的几何特征与符号 为限制机械零件的几何误差、提高机器设备的精度、增加寿命、保证互换性生产，我国已制定了相应的国家标准。标准中，规定了几何公差的几何特征、符号，见表3-1 公差公差特征项目特征项目符号符号有或无有或无基准要基准要求求公差公差特征项目特征项目符号符号有或无基有或无基准要求准要求形形状状形形状状直线度直线度无无位位置置定定向向平行度平行度有有平面度平面度无无垂直度垂直度有有圆度圆度无无倾斜度倾斜度有有圆柱度圆柱度无无定定位位位置度位

6、置度有或无有或无形形状状或或位位置置轮轮廓廓线轮廓度线轮廓度有或无有或无同轴度同轴度有有对称度对称度有有面轮廓度面轮廓度有或无有或无跳跳动动圆跳动圆跳动有有全跳动全跳动有有表表3-1 几何特征符号几何特征符号3.1.4 3.1.4 几何公差标注几何公差标注标准规定：在技术图样中形位公差采用符号标注。 形位公差的标注包括:公差框格、被测要素指引线、形位公差特征符号、形位公差值、基准符号和相关要求符号等。并使用表2-1和表2-2中的有关符号。 1.被测要素的标注被测要素的标注 （1）公差框格 公差框格用带箭头的指引线指向被测要素时，公差要求注写在划分成两格或多格的矩形框格内，各格自左至右顺序标注相

7、关内容，如图3-5、图3-6所示 图3-5 框格的内容 图3-6 公共基准 （2）.箭头的位置 代号标注时，按下列方式之一用指引线连接被测要素和公差框格。当被测要素是轮廓线或面时，箭头指向该要素的轮廓线或其延长线，并与尺寸线明显错开；箭头也可指向引出线的水平线，引出线引自被测面，如图3-7所示。当被测要素是中心线、中心面或中心点时，箭头应位于相应尺寸线的延长线上，如图3-8所示。图3-7 被测要素是组成要素时的箭头指向图3-8 被测要素是导出要素时的箭头指向2.基准基准 与被测要素相关的基准用一个大写字母（不用E、I、J、M、O、P、R、L、F）表示。字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的

8、三角形相连以表示基准（见图3-9）； 图3-9 基准的表示方式 1）当基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线上，并与尺寸线明显错开；基准三角形也可放置在该轮廓面的引出线的水平线上，如图3-10所示。 2）当基准是轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应放置在该尺寸线的延长线上，如图3-11所示。 图3-10 基准要素是组成要素时的三角形位置图3-11 基准要素是导出要素时的三角形位置3.几何公差标注中必须注意的问题1）当某项公差应用于几个相同要素时，应在公差框格的上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者之间加上“”,如图3-12所示。 图3-12 相同几何公差要

9、求的被测要素标注 2）如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差框格的下方注明，如图3-13所示。NC表示“不凸起”。 3）需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开，如图3-14所示。如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，如图3-15所示。图3-13 不凸起符号的标注 图3-14 任意限定范围的标注 图3-15 两项同样几何特征的标注 4）如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，可将一个公差框格放在另一个的下面，如图3-16所 5）如果给出的公差仅适用

10、于要素的某一指定局部，应采用粗点画线示出该局部的范围，并加注尺寸，如图3-17所示。图3-17 公差仅适用于要素的某一指定局部的标注 6）一个公差框格可以用于具有相同几何特征和公差值的若干个分离要素，如图3-18所示。图3-18 几个分离要素有同样公差要求的标注 7）若干个分离要素给出单一公差带时，可在公差框格内公差值的后面加注公差带的符号CZ，如图3-19所示。 图3-19 若干个分离要素给出单一公差带时的标注 8）如果只以要素的某一局部做基准，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸，如图3-20所示。 图3-20 要素的某一局部做基准时的标注 9）如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓

11、所示的整周表面时，应采用“全周”符号表示，如图3-21所示。“全周”符号并不包括整个工件的所有表面，只包括由轮廓和公差标注所表示的表面。图3-21 “全周”符号的应用 10）以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径圆柱的轴线，否则应另有说明，例如用“MD”表示大径，用“LD”表示小径，如图3-22、图3-23所示。 图3-22 螺纹大径为被测要素 图3-23 螺纹小径为基准要素3.1.5 3.1.5 几何误差的评定几何误差的评定 1.形状误差的评定形状误差的评定 形状误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量，拟合要素应符合最小条件。最小条件是指被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小

12、。 最小条件的拟合要素有两种情况。 一种情况是：对于提取组成要素（线、面轮廓度除外），其拟合要素位于实体之外且与被测提取组成要素接触，并使被测提取组成要素对其拟合要素的最大变动量为最小。如图3-24a所示 另一种情况是：对于提取导出要素（中心线、中心面等），其拟合要素位于被测提取导出要素之中，如图3-24b所示。如图3-24b所示，可以由无数个理想圆柱面包容提取中心线，但必然存在一个理想圆柱面的直径为最小，该最小理想圆柱面的轴线就是符合最小条件的拟合要素。 图3-24 最小条件和最小区域 a)符合最小条件的拟合组成要素 b)符合最小条件的拟合导出要素 2.方向、位置误差的评定方向、位置误差的评

13、定 方向误差、位置误差的评定，涉及到被测要素和基准。基准是确定要素之间几何方位关系的依据，必须是拟合要素。通常采用精确工具模拟的基准要素来建立基准。由基准要素建立基准时，基准为该基准要素的拟合要素，拟合要素的位置应符合最小条件。 如图3-25所示，上面对下面有平行度公差要求。可用平板的精确平面模拟基准，平板按最小条件与下面接触。与基准平行的两个理想平面包容实际表面，这两个理想平面之间的区域就是最小包容区域，以其间的距离定为平行度误差值。可用指示表沿上面拖动，指示表的最大与最小读数之差就是其平行度误差值。 图3-25 平行度误差测量 3.1.6 3.1.6 三基面体系三基面体系 在位置公差中，为

14、了确定被测要素在空间的方位，有时仅指定一个基准要素是不够的，需要指定两个或三个 .空间直角坐标系可以用来描述点、线、面在空间的位置。这样人们设想用X、Y、Z三个坐标轴组成互相垂直的三个理想平面，使这三个平面与零件上选定的基准要素建立联系，作为确定和测量零件上各要素几何关系的起点，并按功能要求，将这三个平面分别称为第一、第二和第三基准平面，总称为三基面体系，如图3-27所示 。图3-27 三基面体系3.2 3.2 形状公差形状公差 形状公差是为了限制形状误差而设置的。具体表述为单一实际要素的形状所允许变动的全量。形状公差用形状公差带来表达，用以限制实际要素变动的区域。显然，实际要素在此区域内则为

15、合格，反之，则为不合格。1.1.直线度公差直线度公差2.平面度公差平面度公差 平面度公差是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标，用于平面度公差是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标，用于对实际平面的形状精度提出要求。对实际平面的形状精度提出要求。 平面度公差带是距离为公差值平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，当零件的的两平行平面之间的区域，当零件的上表面有平面度要求，则被测表面必须位于公差值为上表面有平面度要求，则被测表面必须位于公差值为0.1mm的两平行平的两平行平面之内。面之内。 平面度的公差带是平面度的公差带是距离为公值距离为公值t的两平行平面之间的区域的两平行平

16、面之间的区域。1.1.圆度公差圆度公差 圆度公差带是在同一正截面上，被测圆柱面任一正截面的圆周必圆度公差带是在同一正截面上，被测圆柱面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值须位于半径差为公差值0.02mm0.02mm的两同心圆之间。被测圆锥面任一正截的两同心圆之间。被测圆锥面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值面的圆周必须位于半径差为公差值0.02mm0.02mm的两同心圆之间。的两同心圆之间。3.2.2 3.2.2 圆度与圆柱度圆度与圆柱度 圆度公差带是在同一正截面上圆度公差带是在同一正截面上半径差为公差值半径差为公差值t的两同心圆之间的两同心圆之间的区域的区域。 2.2.圆柱度公差圆柱度

17、公差 圆柱度公差是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标，圆柱度公差是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标，圆柱度公差可以同时控制圆度、素线、轴线的直线度等。圆柱度公差可以同时控制圆度、素线、轴线的直线度等。 圆柱度的公差带是圆柱度的公差带是半径差为公值半径差为公值t的的两同轴圆柱面之间的的两同轴圆柱面之间的区域的区域。 3.2.3 3.2.3 线轮廓度和面轮廓度线轮廓度和面轮廓度1.1.线轮廓度公差线轮廓度公差线轮廓度公差是限制实际平面曲线对其理想曲线变动线轮廓度公差是限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的量的 一项指标一项指标; ;是对零件上的非圆曲线提出的形状是对零件上的非圆

18、曲线提出的形状精度要求。精度要求。 线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t t的的圆的两包络线之间的区域。圆的两包络线之间的区域。 在平行于图样所示的投影面的任一截面上，被测在平行于图样所示的投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径的公差值为轮廓线必须位于包络一系列直径的公差值为0.02mm0.02mm，且圆心位于具有理论正确几何形状的线上的圆的两包且圆心位于具有理论正确几何形状的线上的圆的两包络线之间。图络线之间。图2-232-23（a a）、（）、（b b）分别为无基准和有基）分别为无基准和有基准要求的线轮廓度公差标注示例。准要求的线轮廓

19、度公差标注示例。 2.2.面轮廓度公差面轮廓度公差 面轮廓度公差是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标;是对零件上的曲面提出的形状精度要求。 面轮廓度公差带是包络一系列直径的公差值为t的球的两包络面之间的区域，各球的球心应位于理想轮廓面上。 3.3 3.3 方向公差方向公差3.3.1 3.3.1 平行度平行度 根据零件的功能要求，其上某些要素是对基准在方向上（如平行、垂直等）常会有精度要求，此时用方向公差对被测要素的方向误差加以控制。 方向公差是指被测要素对基准在方向上允许的变动全量。这类公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项指标。 平行度公差带是距离为公差值t且平行于基准孔轴线的两平行平面之间

20、的区域。即被测实际表面必须位于距离为公差值，且平行于基准线的两平行平面之间。四种情况面对面、面对线、 线对面、线对线0.1线对线：给定一个方向线对线：给定两个方向线对线：给定任意方向线对面平行度公差以平面为基准且被测要素为轴线平行度公差带是距离为公 差值t，且平行于基准平面的两 平行平面之间的区域。面对线平行度公差以轴线为基准且被测要素为平面平行度公差带是距离为公差 值t，且平行于基准平面的两平行 平面之间的区域。面对面平行度公差以平面为基准且被测要素 为平面公差带是距离为公差值 t t，且平行于基准平面的两平 行平面之间的区域。3.3.2 3.3.2 垂直度垂直度 垂直度公差是限制被测实际要

21、素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。 功能： 控制被测要素对基准在方向上的变动； 理想要素的方向由基准及理论正确角度确定，理论正确角度为90。面对面、面对线、四种情况线对面、线对线应用：38393.3.3 3.3.3 倾斜度倾斜度倾斜度公差是限制被测实际要素对基准在倾斜方向上变动量的一项指标。 标注的意义是:被测轴线必须位于距离为公差值0.05mm且与基准平面A成理论正确角度60的两平行平面之间。 被测实际要素相对于基准要素的方向成一定角度的要求。 倾斜度公差带倾斜度公差带 0.083.4 3.4 位置公差位置公差3.4.1 3.4.1 位置度位置度 位置度公差用来控制被测提取要素相对于其理

22、想位置的变动量，其理想位置是由基准和理论正确尺寸确定。 1.点的位置度公差点的位置度公差 点的位置度公差标注及解释：如图3-84、图3-85所示，提取（实际）球心应限定在直径等于S0.3mm的圆球面内。该圆球面的中心由基准平面A、基准平面B、基准中心平面C和理论正确尺寸30、25确定。 点的位置度公差带定义：公差值前加注S，公差带为直径等于公差值St的圆球面所限定的区域。该圆球面中心的理论正确位置由基准A、B、C和理论正确尺寸确定，如图3-85所示。图3-84 点的位置度公差标注 图3-85 点的位置度公差带 线的位置度公差带线的位置度公差带4030 90 3. 3.轮廓平面的位置度公差轮廓平

23、面的位置度公差 轮廓平面的位置度公差标注及解释：如图3-94、图3-95所示，提取（实际）表面应限定在间距等于0.05mm、且对称于被测面的理论正确位置的两平行平面之间。该两平行平面对称于由基准平面A、基准轴线B和理论正确尺寸15、105确定的被测面的理论正确位置。图3-94 轮廓平面的位置度公差标注 轮廓平面的位置度公差带定义：公差带为间距等于公差值t，且对称于被测面理论正确位置的两平行平面所限定的区域。面的理论正确位置由基准平面、基准轴线和理论正确尺寸确定，如图3-95所示 图3-95 轮廓平面的位置度公差带3.4.2 3.4.2 同轴度公差同轴度公差 同轴度公差用来控制理论上应同轴的被测

24、轴线与基准轴线的不同轴程度。而同心度则是用来控制理论上应同心的被测圆心与基准圆心不同心的程度。 1.1.点的同心度公差点的同心度公差 同心度公差的标注及解释：如图3-96、图3-97所示，在任意横截面内，内圆的提取（实际）中心应限定在直径等于0.1mm，以基准点A为圆心的圆周内。 同心度公差带的定义：公差值前标注符号，公差带为直径等于公差值t的圆周所限定的区域。该圆周的圆心与基准点重合，如图3-97所示。图3-96 同心度公差标注 图3-97 同心度公差带 2.2.轴线的同轴度公差轴线的同轴度公差 轴线的同轴度公差标注及解释：如图3-98、图3-99所示，大圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直

25、径等于0.08mm、以公共基准轴线A-B为轴线的圆柱面内。 轴线的同轴度公差带定义：公差值前加注符号，公差带为直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线与基准轴线重合，如图3-99所示。 图图3-98 轴线的同轴度公差标注轴线的同轴度公差标注 图图3-99 轴线同轴度公差带轴线同轴度公差带3.4.3 3.4.3 对称度公差对称度公差对称度公差的标注及解释：如图3-100、图3-101所示，提取（实际）中心面应限定在间距等于0.08mm、对称于基准中心平面A的两平行平面之间。对称度公差带的定义：公差带为间距等于公差值t，对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域，如图3-101所示。图

26、3-100 对称度公差标注 图3-101 对称度公差带3.5 3.5 跳动公差跳动公差3.5.1 3.5.1 圆跳动圆跳动 跳动公差是关联实际要素对基准轴线旋转一周或若干次旋转时所允许的最大跳动量。 圆跳动有三个项目：径向圆跳动、轴向圆跳动和斜向圆跳动。对于圆柱形零件，有径向圆跳动和轴向圆跳动；对于圆锥面、球面或圆弧面，则有斜向圆跳动。 1 1、径向圆跳动公差、径向圆跳动公差 公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准线上的两同心圆之间的区域。 标注的意义是:即当被测要素绕公共基准轴线A-B旋转一周时，在任一测量平面内径向圆跳动量均不得大于0.05mm。 径向圆跳动

27、用于控制圆柱表面任一横截面上的跳动量。 径向圆跳动公差带2.2.轴向圆跳动公差轴向圆跳动公差 公差带是在与基准同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为t的两圆之间的区域。 标注的意义是:即被测表面绕基准轴线A旋转一周时，在任一测量圆柱面内，轴向的跳动量均不得大于0.05mm端面圆跳动用于控制端面任一测量直径处，在轴向方向的跳动量。 3.5.2 3.5.2 全跳动公差全跳动公差 全跳动公差是被测要素绕基准轴线作若干次旋转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的直线移动时，在整个表面上所允许的最大变动量。 1 1、径向全跳动公差、径向全跳动公差 公差带是半径差为公差值t且与基准同轴的两圆柱面之

28、间的区域。 标注的意义是:被测要素绕公共基准轴线A-B作若干次旋转，并使测量仪器与零件沿基准轴线方向在整个被测表面上作相对移动时，被测要素上面各点间的示值差不得大于0.1mm。 径向全跳动用于控制整个圆柱表面上的跳动总量。2.2.轴向全跳动公差轴向全跳动公差 公差带是距离为公差值t且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。 标注的意义是：被测要素绕基准轴线A作若干次旋转，并使测量仪器与零件沿着与基准轴线垂直的方向在整个被测表面上作径向相对移动时，被测要素上面各点间的示值均不得大于0.05mm。端面圆跳动用于控制整个端面在轴向方向的跳动总量。p 图图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于为

29、给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值公差值0.02mm的两平行平面间的区域。的两平行平面间的区域。p 图图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值公差值0.02mm的圆柱体内的区域。的圆柱体内的区域。p 图图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于度等于公差值公差值0.02mm且平行于基准且平行于基准A的两平行平面间的区域。的两平行平面间的区域。3.6 3.6 几何公差与尺寸公差的关系几何公差与尺寸公差的关系3.6.1 3.6.1 有关公差要求的基本概念有

30、关公差要求的基本概念 公差要求明确规定了几何公差与尺寸公差的相互关系，公差要求可分独立原则和相关要求。相关要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求。要很好地理解几何公差与尺寸公差的关系，就必须熟悉相关的基本概念。1.局部实际尺寸（简称实际尺寸Da 、da ） 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离，如图2-41中的da1 、Da1 均为局部实际尺寸。内表面的局部实际尺寸用Da 表示，外表面的局部实际尺寸用da 表示。图3-114 局部实际尺寸2.2.作用尺寸和关联作用尺作用尺寸和关联作用尺 (1).单一要素的作用尺寸 单一要素的体外作用尺寸：在被测要素的给定长度上，与

31、实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度，如图3-118和图3-119所示。 图3-118 孔（内表面）的体外作用尺寸 图3-119 轴（外表面）的体外作用尺寸 单一要素的体内作用尺寸：在被测要素给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度，如图3-120和图3-121所示。图3-120 孔（内表面）的体内作用尺寸 图3-121 轴（外表面）的体内作用尺寸 （2 2）、关联要素的作用尺寸）、关联要素的作用尺寸 关联要素的体外作用尺寸：关联要素的体外作用尺寸：在被测要素给定长度上，与有位置要求的实际内表面体外相接在

32、被测要素给定长度上，与有位置要求的实际内表面体外相接且与基准保持图样上给定的几何关系的最大理想面的直径或宽且与基准保持图样上给定的几何关系的最大理想面的直径或宽度，如图度，如图3-1233-123所示；与有位置要求的实际外表面体外相接且与所示；与有位置要求的实际外表面体外相接且与基准保持图样上给定的几何关系的最小理想面的直径或宽度，基准保持图样上给定的几何关系的最小理想面的直径或宽度，如图如图3-1253-125所示。所示。 图3-123 关联要素孔（内表面）的体外作用尺寸 图3-125 关联要素轴(外表面)的体外作用尺寸 关联要素的体内作用尺寸：在被测要素给定长度上，与有关联要素的体内作用尺

33、寸：在被测要素给定长度上，与有位置要求的实际内表面体内相接且与基准保持图样上给定的几位置要求的实际内表面体内相接且与基准保持图样上给定的几何关系的最小理想面的直径或宽度，如图何关系的最小理想面的直径或宽度，如图3-126所示；与有位置所示；与有位置要求的实际外表面体内相接且与基准保持图样上给定的几何关要求的实际外表面体内相接且与基准保持图样上给定的几何关系的最大理想面的直径或宽度，如图系的最大理想面的直径或宽度，如图3-127所示。所示。图图3-126 3-126 关联要素孔（内表面）的体内作用尺寸关联要素孔（内表面）的体内作用尺寸 图图3-127 3-127 关联要素轴（外表面）的体内作用尺

34、寸关联要素轴（外表面）的体内作用尺寸 3.3.最大、最小实体状态最大、最小实体状态 最大实体状态及最大实体尺寸：当孔加工后的实际尺寸最大实体状态及最大实体尺寸：当孔加工后的实际尺寸正好等于孔公差范围所允许的下极限尺寸、轴加工后的实际正好等于孔公差范围所允许的下极限尺寸、轴加工后的实际尺寸正好等于轴公差范围所允许的上极限尺寸时，我们称此尺寸正好等于轴公差范围所允许的上极限尺寸时，我们称此时的孔、轴处于最大实体状态时的孔、轴处于最大实体状态MMCMMC（即具有材料量最多时的（即具有材料量最多时的状态）。在最大实体状态时具有的尺寸称为最大实体尺寸（状态）。在最大实体状态时具有的尺寸称为最大实体尺寸（

35、D DM M与与d dM M）。）。 最小实体状态及最小实体尺寸：当孔加工后的实际尺寸最小实体状态及最小实体尺寸：当孔加工后的实际尺寸正好等于孔公差范围所允许的上极限尺寸、轴加工后的实际正好等于孔公差范围所允许的上极限尺寸、轴加工后的实际尺寸正好等于轴公差范围所允许的下极限尺寸时，我们称此尺寸正好等于轴公差范围所允许的下极限尺寸时，我们称此时的孔、轴处于最小实体状态时的孔、轴处于最小实体状态LMCLMC（即具有材料量最少时的（即具有材料量最少时的状态）。在最小实体状态时具有的尺寸称为最小实体尺寸（状态）。在最小实体状态时具有的尺寸称为最小实体尺寸（DLDL与与dLdL）。）。 4.4.最大、最

36、小实体实效状态最大、最小实体实效状态 （1 1）最大实体实效状态）最大实体实效状态 在给定长度上，实际（组成）在给定长度上，实际（组成）要素处于最大实体状态且其导出要素的几何误差等于给出公要素处于最大实体状态且其导出要素的几何误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实体实效状态下的体外作用尺差值时的综合极限状态。最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸，用寸称为最大实体实效尺寸，用D DMVMV与与d dmvmv表示。表示。 图图3-128 轴的最大实体实效状态及最大实体实效尺寸轴的最大实体实效状态及最大实体实效尺寸 （2 2）、最小实体实效状态）、最小实体实效状态: :在给定长度

37、上，实际（组成）要在给定长度上，实际（组成）要素处于最小实体状态，且其导出要素的几何误差等于给出公差素处于最小实体状态，且其导出要素的几何误差等于给出公差值时的综合极限状态。最小实体状态下的体内作用尺寸称为最值时的综合极限状态。最小实体状态下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸，用小实体实效尺寸，用D DLVLV与与d dLVLV表示。表示。 图图3-130 孔的最小实体实效状态及最小实体实效尺寸孔的最小实体实效状态及最小实体实效尺寸 5.5.理想边界理想边界 理想边界是由设计给定的具有理想形状的理想边界是由设计给定的具有理想形状的极限包容面。其尺寸为极限包容面的直径或距离。极限包容面。其尺寸为

38、极限包容面的直径或距离。 设计时，根据零件的功能和经济性要求，常给出以下几设计时，根据零件的功能和经济性要求，常给出以下几种理想边界：种理想边界： （1 1）最大实体边界（）最大实体边界（MMBMMB） 理想边界的尺寸等于最大实理想边界的尺寸等于最大实体尺寸时，称为最大实体边界。体尺寸时，称为最大实体边界。 （2 2）最大实体实效边界（）最大实体实效边界（MMVBMMVB） 当理想边界的尺寸等于当理想边界的尺寸等于最大实体实效尺寸时，称为最大实体实效边界。最大实体实效尺寸时，称为最大实体实效边界。 （3 3）最小实体边界（）最小实体边界（LMBLMB） 当理想边界的尺寸等于最小当理想边界的尺寸

39、等于最小实体尺寸时，称为最小实体边界。实体尺寸时，称为最小实体边界。 （4 4）最小实体实效边界（）最小实体实效边界（LMVBLMVB） 当理想边界的尺寸等当理想边界的尺寸等于最小实体实效尺寸时，称为最小实体实效边界。于最小实体实效尺寸时，称为最小实体实效边界。3.6.2 3.6.2 独立原则独立原则 独立原则是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，应分别满足各自要求的公差原则。 独立原则是形位公差和尺寸公差相互关系遵循的基本公差原则。 独立原则一般用于非配合零件或对形状和位置要求严格而对尺寸精度要求相对较低的场合。 譬如，液压传动中常用的液压缸的内孔，为防止泄漏，对液压缸内孔的

40、形状精度（圆柱度、轴线直线度）提出了较严格的要求，而对其尺寸精度则要求不高，故尺寸公差与形位公差按独立原则给出。图图3-132 独立原则标注独立原则标注3.6.3 3.6.3 包容要求包容要求 1.包容要求是指被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。 包容要求是指当实际尺寸处处为最大实体尺寸（如图中的150mm）时，其形位公差为零;当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的形位误差可以相应增加，增加量为实际尺寸与最大实体尺寸之差（绝对值），其最大增加量等于尺寸公差，这表明，尺寸公差可以转化为形位公差。包容要求包容要求3.6.4 3.6.4 最大实体要

41、求最大实体要求 最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。 1.最大实体要求用于单一要素 如图3-135所示，给出 销轴中心线的直线度公差，且在公差框格内的公差值0.01后加注符号M，表示最大实体要求应用于被测要素。 a) b) c) d)图图3-135 最大实体要求用于单一要素示例最大实体要求用于单一要素示例a)标注示例标注示例 b)实体实效边界实体实效边界 c)最小实体状态最小实体状态 d)直线度公差变化规律直线度公差变化规律 2.2.最大实体要求应用于关联要素最大实体要求应用于关联要素（1）最大实体要求应用于被测要素 如图3-136所示，给出 孔的中心

42、线对A基准面的垂直度公差，且在公差框格内的公差值0.08后加注符号M，表示最大实体要求应用于被测要素。 a) b） c） d） 图图3-136 最大实体要求应用于被测要素最大实体要求应用于被测要素a)图样给定的公差图样给定的公差 b）实体实效边界）实体实效边界 c）最小实体状态）最小实体状态 d）垂直度公差变化规律）垂直度公差变化规律（2 2）最大实体要求用于基准要素）最大实体要求用于基准要素 当被测要素处于最大实体状态时，同轴度公差为当被测要素处于最大实体状态时，同轴度公差为0.04mm0.04mm 其轮廓不超越最大实体实效边界其轮廓不超越最大实体实效边界; ;当被测轴的实际尺寸小当被测轴的

43、实际尺寸小于于12mm 12mm 时，允许同轴度误差增大时，允许同轴度误差增大 当当da1 da1 =11.95mm=11.95mm时，同轴度误差允许达到最大值，时，同轴度误差允许达到最大值，0.04mm+0.05mm=0.09mm0.04mm+0.05mm=0.09mm 当基准的实际轮廓处于最大实体边界，即当基准的实际轮廓处于最大实体边界，即d2fed2fe = =d2Md2M =25mm=25mm时，基准轴线不能浮动时，基准轴线不能浮动 当基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸当基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸小于小于25mm25mm时，基准线可以浮动时，基准线可

44、以浮动; ;当其体外作用尺寸等于最小实当其体外作用尺寸等于最小实体尺寸体尺寸24.95mm24.95mm时，其浮动范围达到最大值时，其浮动范围达到最大值0.05mm0.05mm最大实体要求同时应用于被测要素和基准要素 3. 3. 最大实体要求采用零几何公差关联要素遵守最大实最大实体要求采用零几何公差关联要素遵守最大实体边界时，可以应用最大实体要求的零几何公差。即，当体边界时，可以应用最大实体要求的零几何公差。即，当被测要素采用最大实体要求，给出的几何公差值为零，在被测要素采用最大实体要求，给出的几何公差值为零，在公差框格第二格中标注公差框格第二格中标注0M,0M,如图如图3-139a3-139

45、a所示。所示。 图图3-1393-139示例分析如下：示例分析如下： 1 1）孔的实际尺寸不大于其最小实体尺寸）孔的实际尺寸不大于其最小实体尺寸50.1350.13。 2 2）孔的实际轮廓不超出关联最大实体实效边界）孔的实际轮廓不超出关联最大实体实效边界( (这里这里是最大实体边界是最大实体边界) )，其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺，其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸寸49.9249.92。 3 3）当孔处于最大实体状态时，其中心线对）当孔处于最大实体状态时，其中心线对A A基准的垂基准的垂直度误差值应为零，如图直度误差值应为零，如图3-139b3-139b所示。所示。 4 4）当孔处于

46、最小实体状态时，其中心线对）当孔处于最小实体状态时，其中心线对A A基准的垂基准的垂直度误差允许达到最大值，即孔的尺寸公差直度误差允许达到最大值，即孔的尺寸公差0.210.21。 5 5）当孔处于最大与最小实体之间任一状态时，其垂直）当孔处于最大与最小实体之间任一状态时，其垂直度公差可由尺寸公差中得到相应的补偿，如图度公差可由尺寸公差中得到相应的补偿，如图3-139c3-139c动态动态公差图所示。公差图所示。图3-139 最大实体要求采用零几何公差a)标注 b）最大实体状态 c)垂直度公差变化规律3.6.5 3.6.5 最小实体要求最小实体要求 最小实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最小

47、实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其几何误差值超出在最小实体状态下给出的公差值。图3-140 最小实体要求加注符号1、最小实体要求用于被测要素 图样上形位公差框格内公差值后面标注符号时，表示最小实体要求用于被测要素。 最小实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的形位误差值可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形位公关转化。最小实体要求最小实体要求 2 2、最小实体要求用于基准要素、最小实体要求用于基准要素 图样上在

48、公差框格内基准字母后面标注时，表示最小实图样上在公差框格内基准字母后面标注时，表示最小实体要求用于基准要素体要求用于基准要素 此时，基准应遵守相应的边界，若基准要素的实际轮廓此时，基准应遵守相应的边界，若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界，即体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则偏离相应的边界，即体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，浮动范围等于基准要素的允许基准要素在一定范围内浮动，浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。 基准要素本身采用最小实体要求时，其相应的边界为最基准要素本身采用最小实体要求时，其相应的边界为最小实效边

49、界小实效边界; ;基准要素本身不采用最小实体要求时，其相应的基准要素本身不采用最小实体要求时，其相应的边界为最小实体边界。边界为最小实体边界。 3. 3.最小实体要求采用零几何公差最小实体要求采用零几何公差 最小实体要求采用零几何公差，是指最小实体要求采用零几何公差，是指被测要素采用最小实体要求时，给出的几何公差值为零，在公差框格第二格被测要素采用最小实体要求时，给出的几何公差值为零，在公差框格第二格中标注中标注0L,0L,如图如图3-144a3-144a所示。所示。如图如图3-1443-144所示，给出所示，给出 孔的轴线对基准孔的轴线对基准A A的位置度公差，公差值的位置度公差，公差值为为

50、0 0，且公差框格内公差值后加注符号，且公差框格内公差值后加注符号L L。表示该位置度公差采用最小实体要。表示该位置度公差采用最小实体要求的零几何公差。求的零几何公差。图图3-1443-144示例分析如下：示例分析如下： 1 1）孔的实际尺寸不小于最大实体尺寸）孔的实际尺寸不小于最大实体尺寸8 8。 2 2）孔的实际轮廓不超出关联最小实体实效边界（这里是最小实体边）孔的实际轮廓不超出关联最小实体实效边界（这里是最小实体边界），即关联体内作界），即关联体内作 用尺寸不大于最小实体尺寸用尺寸不大于最小实体尺寸8.65mm8.65mm。 3 3）当孔处于最小实体状态时，其中心线对）当孔处于最小实体状

51、态时，其中心线对A A基准的位置度误差应为零基准的位置度误差应为零，如图，如图3-144b3-144b所示。所示。 4 4）当孔处于最大实体状态时，其中心线对）当孔处于最大实体状态时，其中心线对A A基准的位置度误差允许达基准的位置度误差允许达到最大值，即孔的尺寸公差到最大值，即孔的尺寸公差0.650.65。 5 5）当孔处于最小与最大实体之间任意状态时，其位置度误差可由尺）当孔处于最小与最大实体之间任意状态时，其位置度误差可由尺寸公差中得到相应的补偿，如图寸公差中得到相应的补偿，如图3-144c3-144c动态公差图所示。动态公差图所示。 图3-144 最小实体要求采用零几何公差 a)标注

52、b) 最小实体状态 c)位置度公差变化规律3.6.6 3.6.6 可逆要求可逆要求 可逆要求是指中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差的一种要求。可逆要求只应用于被测要素，而不应用于基准要素。图3-145 可逆要求R的标注3.7 几何公差的选用几何公差的选用 零部件的几何误差对机器的正常使用有很大的影响，正确地选用几何公差项目，合理地确定几何公差数值，对提高产品质量和降低成本，具有十分重要的意义。 几何公差的选用，主要包括几何公差项目的选择、基准的选择、公差值的选择及公差原则的选择。3.7.1 3.7.1 几何公差项目的选择几何公差项目的选择 几

53、何公差的选择应根据零件的具体结构和功能要求来选择。选择原则是在保证零件功能要求的前提下，应使控制几何误差的方法简便，尽量减少图样上注出几何公差的项目。 1 1）根据零件要素的几何特征，按照标准规定的十四个）根据零件要素的几何特征，按照标准规定的十四个几何特征项目的误差控制特性，选取适宜项目。如圆柱形几何特征项目的误差控制特性，选取适宜项目。如圆柱形要素可选用圆度、圆柱度，平面要素可选用平面度等。要素可选用圆度、圆柱度，平面要素可选用平面度等。 2 2）在满足功能要求的前提下，应根据零件的几何特征）在满足功能要求的前提下，应根据零件的几何特征及特征项目的公差带特点，选用测量简便的项目代替测量及特

54、征项目的公差带特点，选用测量简便的项目代替测量较难的项目。例如，为使测量方便，同轴度公差常常可以较难的项目。例如，为使测量方便，同轴度公差常常可以用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替，不过应注意，用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替，不过应注意，径向跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合结果，故径向跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合结果，故当同轴度由径向跳动代替时，给出的跳动公差值应略大于当同轴度由径向跳动代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则会要求过严。同轴度公差值，否则会要求过严。 3 3）如果在同一要素上标注几个几何公差项目，则应认）如果在同一要素上标注几个几何公差项目，

55、则应认真分析，避免重复标注。若标注了综合性项目，则不要标真分析，避免重复标注。若标注了综合性项目，则不要标注其它项目。例如，若标注了圆柱度公差已经能满足功能注其它项目。例如，若标注了圆柱度公差已经能满足功能要求，则不要再标注圆度公差。要求，则不要再标注圆度公差。 4 4）确定几何公差项目要参照有关专业标准的规定。例）确定几何公差项目要参照有关专业标准的规定。例如，与滚动轴承相配合的孔（轴）的几何公差项目，在滚如，与滚动轴承相配合的孔（轴）的几何公差项目，在滚动轴承标准中已有规定动轴承标准中已有规定。3.7.2 3.7.2 基准的选择基准的选择 关联要素之间的方向和位置精度要求，必须确定基准作为

56、评定其位置精度的依据。基准的选择主要根据零件的功能要求和结构特点来确定。根据零件的功能作用选择基准 如图3-148所示的传动轴，通过中间35轴颈支承在箱体座孔内轴承上，两端25轴颈处分别固定有传动件，用以传递运动。工作时两传动件绕支承轴轴线旋转，为保持运动平稳，故选择以35圆柱的轴线为基准，给出同轴度公差要求。 又如图3-149所示中间轴，该轴两端25轴颈通过轴承支承在箱体座孔内，中间35轴颈上固定着传动件，故应选择两端轴颈的公共轴线“A-B”为基准。图3-148 根据功能要求选择基准1图3-149 根据功能要求选择基准2 2、根据零件的结构特点选择基准 如图3-150所示的中间轮轴用于齿轮传

57、动机构中间齿轮支承，为保证齿轮正确啮合位置，在零件左侧加工25定位圆柱面，以确保齿轮安装位置正确，为此给出20轴线对25轴线间同轴度公差要求。但是，25圆柱面长度很短，仅能确定一个正确定位点，而其轴线的方向具有很大的不确定度，为此又给出定位面B作为第二基准，由此确定基准轴线应为由25中心所确定的位置，同时垂直于基准平面B的直线。故选用A、B 两个基准。图3-150 根据零件的结构特点选择基准 3.根据公差项目的特点选择基准 如位置度公差通常选择构成三基面体系的要素作为基准要素。 4.根据误差检测要求选择基准 如小的传动件可选用两端中心孔的公共轴线作为基准。 3.7.3 3.7.3 几何公差等级

58、（或公差值）的选择几何公差等级（或公差值）的选择 零件要素的几何公差值决定几何公差带的宽度或直径，是控制零件制造精度的重要指标。合理地给出公差值，对于保证产品的功能、提高产品质量、降低制造成本具有重要意义。 1.公差等级 几何公差值的确定是根据零件的功能要求，并考虑加工经济性和零件的结构、刚性等情况，参考相关标准给出合理的公差值。几何公差值的大小由几何公差等级确定（几何主参数），因此，确定几何公差值实际上就是确定几何公差等级。在国家标准中除线轮廓度和面轮廓度外其余十二个公差项目都规定了公差值数系，其中除位置度公差外，其余十一个项目还划分了公差等级。圆度和圆柱度划分十三个等级，即0级、1级12级

59、，其中0级精度最高，其余精度依次降低。除圆度和圆柱度以外的项目划分为十二个等级，即1级、2级12级，其中1级精度最高，其余精度依次降低。 2.几何公差等级与相关因素的关系 几何公差等级与尺寸公差等级、表面粗糙度、加工方法等因素有关，故选择几何公差值时，可参照这些综合因素加以确定，详见教材表3-2表3-19。及相应图解，3.7.4 3.7.4 公差原则和公差要求的选择公差原则和公差要求的选择1 1独立原则独立原则 独立原则是处理几何公差与尺寸公差关系的基本原则，主要应用在以下场合： 1）尺寸精度和几何精度要求都较严，并需要分别满足的场合。如齿轮箱体上的孔，为保证与轴承的配合和齿轮的正确啮合，要分

60、别保证孔的尺寸精度和孔中心线的平行度公差要求。 2）尺寸精度与几何精度要求相差较大。如印刷机的滚筒、轧钢机的轧辊等零件，尺寸精度要求低，圆柱度要求高，平板的尺寸精度要求低，平面度要求高，应分别予以满足。 3）为保证运动精度、密封性等特殊要求，单独提出与尺寸精度无关的几何公差要求。如机床导轨为保证运动精度，提出直线度要求，与尺寸精度无关；气缸套筒内孔与活塞配合，为了内、外圆柱面均匀接触、并有良好的密封性能，保证尺寸精度的同时，还要单独提出很高的圆度、圆柱度要求。 4）零件上的未注几何公差一律遵循独立原则运用独立原则时，需要通用计量器具分别检测零件的尺寸和几何误差，检测较不方便。 2.2.包容要求