第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计

1、本本 章章 内内 容：容：6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能6.4 6.4 结论与讨论结论与讨论6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.1 6.1.1 应力计算应力计算 当外力沿着杆件的轴线当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量力一个内力分量轴力轴力F FN N。与轴力相对应，杆件横截面与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。上将只有正应力。NFA 式

2、中，式中， F FN N为横截面上的轴力，由截面法求得；为横截面上的轴力，由截面法求得；A A为横截面为横截面面积。面积。 注意：对于变截面杆和轴力随截面位置变化的杆件，则杆件注意：对于变截面杆和轴力随截面位置变化的杆件，则杆件横截面上的正应力表达式应为：横截面上的正应力表达式应为：( )( )NFxA x6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2 6.1.2 变形计算变形计算 1 1绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 NF llEA 式中，式中， F FN N为横截面上的轴力；为横截面上的轴力；E E为杆材料的弹性模量，它为杆材料的弹性模量，它与正应力具有

3、相同的单位；与正应力具有相同的单位；EAEA称为杆件的拉伸称为杆件的拉伸( (或压缩或压缩) )刚度刚度( (tensile or compression rigidity) )；式中；式中“+”+”号表示伸长变形；号表示伸长变形；“一一”号表示缩短变形。号表示缩短变形。 。 设一长度为设一长度为l l、横截面、横截面面积为面积为A A的等截面直杆，承的等截面直杆，承受轴向载荷受轴向载荷F FN N后，其长度变后，其长度变为为l l+ +l l，其中，其中l l为杆的伸为杆的伸长量：长量： 6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2 6.1.2 变形计算变形

4、计算 1 1绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 ()Ni iiiF llEA 当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的图然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量总伸长量( (或缩短量或缩短量) )： 6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2 6.1.2 变形计算变形计算 2 2相对变形相对变形 正应变正应变 xxllE 对于各处变形不均匀的情形，则必须考察杆件上沿轴向的对于各处变形不均匀的情形，则必须考察杆件上沿轴向的微段微段dxdx的

5、变形，并以微段的变形，并以微段dxdx的相对变形作为杆件局部的变形程的相对变形作为杆件局部的变形程度。这时度。这时 对于杆件沿长度方向均匀变形的情形对于杆件沿长度方向均匀变形的情形 ： ( )NxxF dxdxEA xdxdxE 无论变形均匀还是不均匀，正应无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。力与正应变之间的关系都是相同的。 6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2 6.1.2 变形计算变形计算 3 3横向变形横向变形 泊松比泊松比 yx 式中，式中，为材料的另一个弹性常数，称为泊松比为材料的另一个弹性常数，称为泊松比( (Pois

6、son ratio) )。泊松比是量纲为泊松比是量纲为1 1的量。式中的负号表示：纵向伸长时横向缩短；的量。式中的负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。纵向缩短时则横向伸长。横向变形横向变形: :杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形【例题例题6-16-1】图所示之变截面直杆，图所示之变截面直杆，ADEADE段为铜制，段为铜制，EBCEBC段为钢制；在段为钢制；在A A、D D、B

7、 B、C C等四处承受轴向载荷。已知：等四处承受轴向载荷。已知：ADEBADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积A AABAB=10=1010102 2mmmm2 2，BCBC段杆的横截面面积段杆的横截面面积A ABCBC=5=510102 2mmmm2 2；F FP P=60kN=60kN；铜的弹性模量；铜的弹性模量E EC C=100GPa=100GPa，钢的弹性模量钢的弹性模量E ES S=210GPa=210GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mmmm。试求：。试求：1 1直杆横截面上的绝对值最大的正应力直杆横截面上的绝对值最大的正应力| |max|m

8、ax。2 2直杆的总变形量直杆的总变形量l lACAC。解解：1作轴力图作轴力图 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定ADAD、DEBDEB、BCBC段杆横截面上的轴力分别段杆横截面上的轴力分别为为21206060NADPNDENEBPNBCPFFkNFFFkNFFkN 在在F FN N一一x x坐标系可以画出轴力坐标系可以画出轴力图，如图所示：图，如图所示： 6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形2 2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力计算直杆横截面上绝对值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面横截面上绝对值最大的正应力将发生

9、在轴力绝对值最大的横截面上，或者横截面面积最小的横截面上。上，或者横截面面积最小的横截面上。 ()120()120NADADNBCBCFADMPaAFBCMPaA 于是，直杆中绝对值最大的于是，直杆中绝对值最大的正应力为正应力为 ： max()()120ADBCMPa6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形3 3计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。ADAD和和DEDE段因为轴段因为轴力不同，所以需要分段计算，力不同，所以需要分段计算，DEDE和和EBEB段材料不同，也要分段计算。段材料

10、不同，也要分段计算。3() 1.211 10Ni iiiADDEEBBCNAD ADNDE DENEB EBNBC BCCADCDESEBSBCF llEAllllFlFlFlFlE AE AE AE Amm 6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形【例题例题6-26-2】 三角架结构尺寸及受力如图所示。其中三角架结构尺寸及受力如图所示。其中F FP P=22.2=22.2kNkN；钢杆；钢杆BDBD的直径的直径d d1 1=25.4mm=25.4mm；钢梁；钢梁CDCD的横截面面积的横截面面积A A2 2=2.32=2.3210103 3mmmm2 2。试求杆。试

11、求杆BDBD与与CDCD的横截面上的正应力。的横截面上的正应力。解解：1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 取三角架构件为研究对象，进取三角架构件为研究对象，进行受力分析，其中行受力分析，其中BDBD与与CDCD均为二力均为二力构件，受力图如右图所示。构件，受力图如右图所示。0,0 xyFF 二者方向都与图示方向相同，二者方向都与图示方向相同，BDBD杆受拉，杆受拉，CDCD杆受压。杆受压。 由平衡方程：由平衡方程： 解得二者的轴力分别为：解得二者的轴力分别为： 231.4 22.2NBDPNCDPFFkNFFkN6.1 6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变

12、形2计算各杆的应力计算各杆的应力 62.0NBDxBDFMPaA 其中其中BDBD杆横截面上为拉应力，杆横截面上为拉应力，CDCD杆横截面上为压应力。杆横截面上为压应力。 BDBD杆：杆： CDCD杆：杆： 9.57NCDxCDFMPaA6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 6.2.1 6.2.1 强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计准则、安全因数与许用应力 max拉伸与压缩杆件的强度设计准则（强度条件）：拉伸与压缩杆件的强度设计准则（强度条件）： 强度设计强度设计( (strength design) ) ：指将杆件中的最大应力限：指将杆件中的最大应力限制在允

13、许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。失效，而且还要具有一定的安全裕度。 其中其中 称为许用应力称为许用应力( (allowable stress) )，与杆件的材，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关：料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关： 0n式中，式中，为材料的极限应力或危险应力为材料的极限应力或危险应力( (critical stress) )，由，由材料的拉伸试验确定；材料的拉伸试验确定；n n为安全因数，对于不同的机器或结为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计

14、规范中都有不同的规定。构，在相应的设计规范中都有不同的规定。 6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 6.2.2 6.2.2 三类强度计算问题三类强度计算问题 设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNFAmax NFA依强度准则可进行三种强度计算：依强度准则可进行三种强度计算： max校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷： 6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 6.2.3 6.2.3 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例 【例题例题6-36-3】螺纹小径螺纹小径d d=15mm=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为的螺栓，

15、紧固时所承受的预紧力为F FP P=20=20kNkN。若已知螺栓的许用应力若已知螺栓的许用应力 =150=150MPaMPa，试校核螺栓的强度。，试校核螺栓的强度。解解：1确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力 应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，即应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，即20NPFFkN2计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力 螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为 3322420 10113.2(15 10)4NNFFMPadA3应用设计准则进行校核应用设计准则进行校核 113.2150MPaMPa螺栓的强度

16、是安全的。螺栓的强度是安全的。 6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 【例题例题6-46-4】 图示为可以绕铅垂轴图示为可以绕铅垂轴OOOO1 1旋转的吊车简图，其中斜拉杆旋转的吊车简图，其中斜拉杆ACAC由由两根两根50mm50mm50mm50mm5mm5mm的等边角钢组成，水平横梁的等边角钢组成，水平横梁ABAB由两根由两根1010号槽钢组成。号槽钢组成。ACAC杆和杆和ABAB梁的材料都是梁的材料都是Q235Q235钢，许用应力钢，许用应力 =120MPa=120MPa。当行走小车位于。当行走小车位于A A点时点时( (小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在

17、横梁上的力可以看作小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在是作用在A A点的集中力点的集中力) )，求允许的最大起吊重力，求允许的最大起吊重力F F。( (包括行走小车和电包括行走小车和电动机的自重动机的自重) )。杆和梁的自重忽略不计。杆和梁的自重忽略不计。 解解：1受力分析受力分析 小车在小车在A A点时，点时，ABAB梁与梁与ACAC两杆的两两杆的两端都可以简化为铰端都可以简化为铰链连接，于是链连接，于是ABAB和和ACAC都是二力杆，二都是二力杆，二者分别承受压缩和者分别承受压缩和拉伸。拉伸。6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 2

18、确定二杆的轴力确定二杆的轴力 以节点以节点A A为研究对象，并设为研究对象，并设ABAB和和ACAC杆的轴力均为正方向，分别杆的轴力均为正方向，分别为为F FN1N1和和F FN2N2 ，节点，节点A A的受力如右图的受力如右图所示。所示。由平衡条件由平衡条件 ： 1220,cos00,sin0 xNNyWNFFFaFFFa代入已知条件，解得代入已知条件，解得 ： 121.73,2NWNWFFFF 3确定最大起吊重力确定最大起吊重力 由题分析知，最大吊重力由由题分析知，最大吊重力由ABAB杆和杆和BCBC杆的强度共同决定。杆的强度共同决定。对对ABAB杆：杆： 由型钢表查得单根由型钢表查得单根

19、1010号槽钢的横截面面积为号槽钢的横截面面积为12.74cm12.74cm2 2，杆横截面上的正应力为：杆横截面上的正应力为： 1211.73()2 12.74NWFFABAcm6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 根据强度设计准则，得到：根据强度设计准则，得到： 21.73()1202 12.74WFABMPacm由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重力为：杆强度安全所能承受的最大起吊重力为： 41212.74 10176.71.73WFkN对对ACAC杆：杆：由型钢表查得单根由型钢表查得单根50mm50mm50mm50mm5mm5mm等

20、边角钢的横截面面等边角钢的横截面面积为积为4.803cm4.803cm2 2，杆横截面上的正应力为：，杆横截面上的正应力为： 2222()2 4.803NWFFACAcm根据强度设计准则，得到：根据强度设计准则，得到： 222()1204.803NWFFACMPaAcm由此解出保证由此解出保证ACAC杆强度安全所能承受的最大起吊重力为：杆强度安全所能承受的最大起吊重力为： 424.803 1057.6WFkN综合上述分析知，吊车的最大起吊重力为综合上述分析知，吊车的最大起吊重力为57.657.6kNkN。 6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 4本例讨论本例讨论 根

21、据以上分析，在最大起吊重力根据以上分析，在最大起吊重力FwFw=57.6=57.6kNkN的情形下，显然的情形下，显然ABAB杆的强度尚有富裕。因此，杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计量，可以重新设计ABAB杆的横截面尺寸。杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有根据强度设计准则，有 ： 其中，其中，AA1 1为单根槽钢的横截面面积。于是有：为单根槽钢的横截面面积。于是有： 由型钢表查得单根由型钢表查得单根5 5号槽钢的横截面面积为号槽钢的横截面面积为6.93cm6.93cm2 2，显然满足，显然满足要求要求.

22、. 111.731.73()2WWFFABAA 3422161.731.73 57.6 104.2 104.222 120 10WFAmcm 这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提下最经济合理的设计。的前提下最经济合理的设计。6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.1 6.3.1 材料拉伸时的应力一应变曲线材料拉伸时的应力一应变曲线 标准试样：将被试验的材料按国家标准制成标准试样标准试样：将被试验的材料按国家标准制成标准试样( (standard specimen) )；dh6.3

23、 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.1 6.3.1 材料拉伸时的应力一应变曲线材料拉伸时的应力一应变曲线 应力一应变曲线：常温应力一应变曲线：常温(20)(20)下将试样安装在试验机上，使下将试样安装在试验机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力一应变曲线称为应力一应变曲线( (stress-strain curve) )。 6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与

24、压缩时材料的力学性能 6.3.2 6.3.2 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 应力一应变曲线中的直线段称为线弹性阶段，如图示曲应力一应变曲线中的直线段称为线弹性阶段，如图示曲线的线的OAOA部分。弹性阶段中的应力与应变成正比，比例常数即部分。弹性阶段中的应力与应变成正比，比例常数即为材料的弹性模量为材料的弹性模量E E。 1 1弹性模量弹性模量 6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.2 6.3.2 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 应力一应变曲线上线弹应力一应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例性阶段的应力最高限称为比

25、例极限极限( (proportional limit) )，用，用p p表示。表示。2 2比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 ABAB段包括线弹性阶段在内，段包括线弹性阶段在内，统称为弹性阶段统称为弹性阶段( (图示的图示的OBOB段段) )。弹性阶段的应力最高限称为弹性弹性阶段的应力最高限称为弹性极限极限( (elastic limit) )，用，用e e表示。表示。 6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.2 6.3.2 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 在弹性阶段之后，出现近似在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这一阶段中应力几乎的水

26、平段，这一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服象称为屈服( (yield)()(图示曲线的图示曲线的BCBC段段) )。这一阶段曲线的最低点。这一阶段曲线的最低点的应力值称为屈服极限的应力值称为屈服极限( (yield limit) )或屈服点，用或屈服点，用s s表示。表示。3 3屈服极限屈服极限 对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上则规定产生对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上则规定产生0.20.2塑性应变时的应力值称为材料的条件屈服极限塑性应变时的应力值称为材料的条件屈服极限( (offset yield limit) )或屈服强度或屈服强

27、度( (offset yieldstress) )，用，用0.20.2表示。表示。6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.2 6.3.2 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 应力超过屈服极限或条应力超过屈服极限或条件屈服极限后，要使试样继续件屈服极限后，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。变形，必须再继续增加载荷。这一阶段称为强化这一阶段称为强化( (strengthening) )阶段（图示曲阶段（图示曲线的线的CDCD段），段）， 这一阶段应力的最高限称这一阶段应力的最高限称为强度极限或抗拉强度，用为强度极限或抗拉强度，用b b表示。表

28、示。4 4强度极限或抗拉强度强度极限或抗拉强度 6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.2 6.3.2 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 某些韧性材料某些韧性材料( (如低碳钢如低碳钢和铜和铜) )，应力超过抗拉强度，应力超过抗拉强度b b以后，试样开始发生局部变形，以后，试样开始发生局部变形，局部变形区域内横截面尺寸急局部变形区域内横截面尺寸急剧缩小，这种现象称为缩颈剧缩小，这种现象称为缩颈(neck)(neck)。 出现缩颈之后，试样变形出现缩颈之后，试样变形所需拉力相应减小，应力一应所需拉力相应减小，应力一应变曲线出现下降阶段，如图示

29、变曲线出现下降阶段，如图示曲线上的曲线上的DEDE段，至段，至E点试样拉点试样拉断。断。5 5缩颈与断裂缩颈与断裂 6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.3 6.3.3 脆性材料拉伸时的力学性能脆性材料拉伸时的力学性能 对于脆性材料，从开始加载对于脆性材料，从开始加载直至试样被拉断，试样的变形都直至试样被拉断，试样的变形都很小。而且，大多数脆性材料拉很小。而且，大多数脆性材料拉伸的应力一应变曲线上都没有明伸的应力一应变曲线上都没有明显的直线段，几乎没有塑性变形，显的直线段，几乎没有塑性变形，也不会出现屈服和缩颈现象，如也不会出现屈服和缩颈现象，如图示。因

30、而只有断裂时的应力图示。因而只有断裂时的应力值值抗拉强度抗拉强度b b 。 tanEa图示割线的斜率称为割线模量。图示割线的斜率称为割线模量。 6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.4 6.3.4 强度失效概念与失效应力强度失效概念与失效应力 强度失效的形式可以归纳为：强度失效的形式可以归纳为： 韧性材料的强度失效韧性材料的强度失效屈服与断裂。屈服与断裂。 脆性材料的强度失效脆性材料的强度失效断裂。断裂。6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.4 6.3.4 强度失效概念与失效应力强度失效概念与失效应力 失效应力：发

31、生屈服失效应力：发生屈服和断裂时的应力就是和断裂时的应力就是失效应力失效应力( (failure stress) )，也就是强度，也就是强度设计中的危险应力。设计中的危险应力。 韧性材料与脆性材料的强度失效应力分别为：韧性材料与脆性材料的强度失效应力分别为： 韧性材料韧性材料屈服极限屈服极限s s( (或条件屈服极限或条件屈服极限0.20.2) )、强度极、强度极限或抗拉强度限或抗拉强度b b 。 脆性材料脆性材料强度极限或抗拉强度强度极限或抗拉强度b b 。6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.4 6.3.4 强度失效概念与失效应力强度失效概念与失效应

32、力 伸长率和断面收缩率：伸长率和断面收缩率： 式中，式中，l l0 0为试样原长为试样原长( (规定的标距规定的标距) )；A A0 0为试样的初始横截为试样的初始横截面面积；面面积；l l1 1和和A A1 1分别为试样拉断后长度分别为试样拉断后长度( (变形后的标距长度变形后的标距长度) )和和断口处最小的横截面面积。断口处最小的横截面面积。 100010100%100%lllAAA 伸长率和断面收缩率的数值越大，表明材料的韧性越好。伸长率和断面收缩率的数值越大，表明材料的韧性越好。工程中一般认为工程中一般认为55者为韧性材料；者为韧性材料；55者为脆性材料。者为脆性材料。 6.3 6.3

33、 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 6.3.5 6.3.5 压缩时材料的力学性能压缩时材料的力学性能 低碳钢压缩时的应力一应变曲线低碳钢压缩时的应力一应变曲线 ： 与拉伸时的应力一应变与拉伸时的应力一应变曲线相比较，拉伸和压缩屈曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同。服应力相同。 屈服后，由于试样愈压屈服后，由于试样愈压愈扁，应力一应变曲线不断愈扁，应力一应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。上升，试样不会发生破坏。6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能

34、6.3.5 6.3.5 压缩时材料的力学性能压缩时材料的力学性能 灰铸铁压缩时的应力一应变曲线灰铸铁压缩时的应力一应变曲线 ： 与拉伸时的应力一应变与拉伸时的应力一应变曲线不同的是，压缩时的抗曲线不同的是，压缩时的抗压强度却远远大于拉伸时的压强度却远远大于拉伸时的数值，通常是抗拉强度的数值，通常是抗拉强度的4-4-5 5倍。对于抗拉和抗压强度倍。对于抗拉和抗压强度不等的材料，抗拉强度和抗不等的材料，抗拉强度和抗压强度分别用压强度分别用b b和和bcbc表示。表示。 这种抗压强度明显高于这种抗压强度明显高于抗拉强度的脆性材料，通常抗拉强度的脆性材料，通常用于制作受压构件。用于制作受压构件。6.3

35、 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 我国常用工程材料的主要力学性能我国常用工程材料的主要力学性能 ：6.4 6.4 结论与讨论结论与讨论 6.4.1 6.4.1 本章的主要结论本章的主要结论 材料力学分析问题的思路和方法与静力分析相比，除材料力学分析问题的思路和方法与静力分析相比，除了受力分析与平衡方法的应用方面有共同之处外，还具有了受力分析与平衡方法的应用方面有共同之处外，还具有自身的特点：自身的特点： 一方面不仅要应用平衡原理和平衡方法，确定构件所受一方面不仅要应用平衡原理和平衡方法，确定构件所受的外力，而且要应用截面法确定构件内力；要根据变形的特的外力，而且要

36、应用截面法确定构件内力；要根据变形的特点确定横截面上的应力分布，建立计算应力的表达式。点确定横截面上的应力分布，建立计算应力的表达式。 另一方面还要通过试验确定材料的力学性能，了解材料另一方面还要通过试验确定材料的力学性能，了解材料何时发生失效，进而建立保证构件安全、可靠工作的设计准何时发生失效，进而建立保证构件安全、可靠工作的设计准则。则。6.4 6.4 结论与讨论结论与讨论 6.4.2 6.4.2 关于应力和变形公式的应用条件关于应力和变形公式的应用条件 承受拉伸或压缩时杆件横截面上的承受拉伸或压缩时杆件横截面上的正应力公式正应力公式 ：NxFA 正应力公式必须要求轴力的作用线通正应力公式

37、必须要求轴力的作用线通过杆件的轴心时才适用。过杆件的轴心时才适用。 若轴力的作用线不通过杆件的轴心时，若轴力的作用线不通过杆件的轴心时，轴力向轴心简化，将得到一个轴力和一轴力向轴心简化，将得到一个轴力和一个弯矩，此时杆件的变形不再是简单的个弯矩，此时杆件的变形不再是简单的轴向拉压变形，而是轴向拉压和弯曲的轴向拉压变形，而是轴向拉压和弯曲的组合变形。组合变形。 正应力公式对于韧性材料和脆性材料都适用。正应力公式对于韧性材料和脆性材料都适用。6.4 6.4 结论与讨论结论与讨论 6.4.2 6.4.2 关于应力和变形公式的应用条件关于应力和变形公式的应用条件 承受拉伸或压缩时杆件横截面上的承受拉伸

38、或压缩时杆件横截面上的变形公式变形公式 ：NF llEA 导出这一公式时应用了胡克定律，因导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形能应用上述公式计算杆件的变形 。 当杆件上有多个外力作用，则必须先当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形，然后计算各段轴力，再分段计算变形，然后按代数值相加。按代数值相加。6.4 6.4 结论与讨论结论与讨论 6.4.3 6.4.3 关于加力点附近区域的应力分布关于加力点附近区域的应力分布 圣维南原理圣维南原理( (Saint-Venant principle) )：如果杆端两种外加力：如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应