典中点一元二次专训7一元二次全章热门考点整合应用

1、典中点一元二次方程专训7一元二次方程全章热门考点整合应用名师点金9一元二次方程问题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方 程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解 法特点，就可以使问题变得简单、明了.本章热门考点可概括为:两个概念、一个解法、两个关系、两个应 用、三种思想。考点1：两个概念概念1： 一元二次方程1 .当m取何值时,方程。-+2/九丫+3 = 0是关于x的一元二次方程？概念2： 一元二次方程的根2 .若一元二次方程。小一队2017 = 0有一根为工二-1,则a+b=.3 .若关于X的一元二次方程

2、ar +/UTC = 0有一根为-1,且 =44 C +江口-2,求一一的值.2017 c考点2： 一个解法元二次方程的解法4 .选择适当的方法解下列方程：(1) (x-1)2 + 2x(x7) = 0(2) x2 - 6x-6 = 0(3)6000(1-x)2 = 4860(4) (10+x) (50-x)=800(5) (2x-1)2=x(3x+2)-7考点3：两个关系关系1: 一元二次方程的根的判别与系数的关系5 .在等腰三角形ABC中，三边长分别为a, b, c,其中a=5.若关于x的方程V +( + 2)x + (6-A) = 0有两个 相等的实数根，求AABC的周长。关系2： 一元

3、二次方程的根与系数的关系6 .已知关于x的方程V -2x+m =。有两个不相等的实数根n，z °(1)求实数m的取值范围；若内一占=2 ,求实数m的值。7 .设是关于x的一元二次方程V +2¥ + /+4"-2 = 0的两个实数根，当a为何值时，x：有最 小值?最小值是多少?考点4：两个应用 应用1： 一元二次方程的应用 7.如图，一块长5m、宽4m的地毯，为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)。已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面枳的一 o80(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米的造价为200元，其余部分每平方米的造价

4、为100元求地毯的总造价。应用2：配方的应用9 .阅读下而材料,完成填空。我们知道-+6x + 9可以分解因式，结果为(1+ 3尸，其实-+6.r + 8也可以通过配方法分解四式，其过程如下： x2 +6x + 8 = x2 +6x + 9-9 + 8 = (x + 3)2 -1=(x+3+l)(x+3-l)=(x+4)(x+2)(1)请仿照上述过程,完成以下练习：x2 +4x-5 = x + (小 +()x2 -5x + 6 = x + ()x + ()x2-8x-9 = x + ()x + () (2)请观察横线上所填的数,每道题所填的两个数与次项系数、常数项有什么关系?10 .阅读材料:

5、把形如aY+bx + c （a, b,c为常数）的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法。配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即/±2,必+ =（“±）2。是x2-2x+4的三种不同形式的配方，即“余项”分1 3例如：（工-1）2+3,。-2）2+2工,（一工一2）2+二产是/一2工+ 4的别是常数项、一次项、二次项2 4请根据阅读材料解决下列问题：比照上面的例子,写出/ 一4+2的三种不同形式的配方；（2）己知+1厂 +c ub 3b 2c + 4 = 0 求 a+b+c 的值.考点5:三种思想思想1：整体思想1L己知x=a是2/ + x 2 = 0的一个根，求代数式2a4 + a3 +lci2+ 2ci + 的值.思想2:转化思想12 .解方程：（2工+1）2-（2工 + 1） = -2思想3:分类讨论