质数与合数教学设计

1、放大“问题”启迪“智慧”质数与合数教学设计数学课程标准中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手 实践、 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 ”而学生的参与和探究又主要 依赖于下列几个方面的因素：1教师教学目标的制定是否是有价值的。这就要求教师在教学设计中，准确把握教 学内容在数学知识体系中的价值和作用，同时还要清楚地掌握学生已有知识状况以及可 能生成的问题。2根据学生和教材的情况教师要合理的创设问题情境。问题情境只要能使儿童产生 认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，就能激起他们的好奇心、求知欲，就会使教学 过程始终在动态平衡中前进，实现真正意义上的有效教学。

2、“问题”可以来自数学系统外 部，即现实生活；当然也可以来自数学知识内部。3 课堂教学的实效性还体现在教学活动的过程之中。也就是每一个活动环节的设 置是否真正有利于学生参与，是否具有研究的价值，同时还取决于是否有利于学生产生 有效的思维碰撞。4注重把握数学教学的实效性与课堂教学密度的关系，因此教师应充分的发挥主导 作用，从而确保在有限的教学时间内，达到最优的教学效果。既不可过松，让学生一味 发挥，也不可敷衍了事走过场。综上所述，我个人认为，数学课堂教学实效性的研究在教学设计中，教师应注意把 握多方面的因素，这是一个多元化的问题，因此，在质数与合数这节课的教学设计 中，我们有意放大了学生学习中的问

3、题，通过引导学生两次操作体验，加深了学生对概 念的理解，同时启迪了学生进一步学习的欲望。、教学背景分析（一）教学内容分析“质数与合数”一课选自北京版小学数学教材第十册，在学生认识了整除的概念， 熟练掌握了 2、3和5的整除特征，因数、倍数已经认识和掌握的基础上进行的。教材的 编排思路是先借助对一些数因数情况的研究比较，在学生根据因数的情况进行分类的基 础上，对质数和合数的概念进行定义的。并在此基础上，引导学生找出100以内的质数表。质数和合数的概念在整除这一个单元中意义非常重大，首先概念特征本身，不同于 奇数和偶数的特征那么明显，相对隐性不易于学生的理解与感受。同时，对概念的认识， 也为进一步

4、研究分解质因数和解决公因数和公倍数的问题，奠定了基础。（二）学生情况分析在学习该知识前，绝大多数学生对质数与合数的概念相对陌生，但也有部分学生对 通过不同的信息渠道对知识有了不同程度的认识。但是学生对概念的认识到底掌握到什 么程度？因此在进行教学设计前，教师通过前测，了解学生的基本状况：调研对象：五年级（4）班43人调研方法：1 利用教学第一环节（用小正方形摆长正方形）提出三点质疑：即影响摆的方案的 因素：数的大小；奇数、偶数；因数个数。再由每个学生独立作出第二次选择。出示数据：51、36、46、26、47、33学生选择情况51362646选择人数（人）413125所占百分比9.3%30.23

5、%2.3%58.1%2学生对质数的了解情况。（访谈43人）听说过质数的11人，但了解质数的5人。针对上述调研情况，说明通过第一个环节的操作，学生对数与因数个数之间的内在 联系缺乏清晰的认识，大部分学生不了解质数。（三）教学方式与教学手段说明1、教学层次的确定基于绝大多数学生对概念并不了解，同时概念本身又相对抽象。因此，在教学设计 中教师通过第一个教学实践的安排，让学生通过用小方块摆长方形或正方形初步感受数 与约数个数间的隐性联系，适时地挖掘学生对概念的不同认识，引导学生通过第二次有 选择的实践活动，亲身分离出数与因数个数间的内在联系，主动获取对概念的感知。由 于第二次的实验是由学生在独立思考的

6、基础上，自主地选择学具，并在活动中确立了因 数个数与数的联系。排除了对概念的模糊认识，因此对概念的理解更加深刻，便于学生 发现和归纳概念。在此基础上再回到第一组的实践活动中，数与因数个数之间的联系， 从而确立质数与合数的概念。最后在学生掌握了概念的基础上，鼓励学生大胆提出想进 一步研究的有关质数与合数的问题，激发学生进一步探索和研究的欲望。2、数学文化的渗透设计有学生提出感兴趣的问题和猜想，并沿着学生可能生成的问题，介绍古今中外 人们对质数与合数的研究和探索，不仅激发了学生的求知欲望，同时也渗透了人类对有 关质数问题探索情况。有利于渗透学生对数学文化的了解，提高学生探索数学问题的兴 趣。（四）

7、技术准备学具 （ 1）每组一袋装有小方砖的学具筐。（2）每组方案表一张。（ 3）可选择的装有小方砖的信封若干。教具 （ 1）数形图。（2）教学课件三、教学环节（一）教学目标通过学生的主动参与，在操作体验的基础上理解质数和合数的意义，明确质数与合 数的内在特征，感受素数、合数和 1 与因数之间的关系。引导学生经历操作，体验，再操作、再体验的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握质数与合数的特征，发展学生的提出问题和研究解决问题的能力，帮助学生建构数 形结合的数学建构模式；使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感 受数学的严谨及数学结论的确定性。(二)教学过程1 课前

8、谈话弓I导学生欣赏参加军训的相片，弓I发排方阵的问题。2提出问题4、(1) 师：刚才我们提到了军训中的排方阵，今天李老师为每组都准备了一些小方块，你们能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？(学生分成七组，每组的数量分别是5、 7、 9、 11、 12、 24)(2) 学生：能(3) 师：咱比一比哪一组的设计方案最多，并将设计好的方案记录在表格里。记录单总块数每行的块数行数(4) 学生分成七组研究并记录研究方案。【设计意图】教师进行巡视，解答学生研究过程中的问题，并注意收集学生对方案多少产生的疑惑，为引导学生进一步研究做好准备。这一环节设计的目的主要是引导学生初 步建立数与形之间的感性认识，为

9、进一步的研究奠定基础。3 交流并引发冲突(1) 引导学生分组汇报研究成果(教师帮助学生记录研究成果)第一组：4=4 X 1=2X 2第二组：5=5X 1第三组：7=7X 1第四组：9=9X 1=3X 3第五组：1仁 11X 1第六组：12=12X 1=6X 2=4X 3第七组：24=24X 仁 12X 2=8X 3=6X 4(引师：第七组太棒了！，你们真了不起，设计的方案最多。你们是今天当之无愧的冠军! 发冲突)生：不公平。(2) 教师收集学生的意见并记录下来' 数的大小教师板书学生的质疑一奇数偶数. 因数个数(3) 教师适时的评价，引发学生进一步研究师：相信你们说的都有各自的道理，刚

10、才我看到了每个组的同学都在想办法，想使方案 尽可能多，但有些数摆完后，方案只有一种，有的就不止一种。我们一起来看一看。【设计意图】教师引导学生将方案中只有一种和方案不止一种的数形图选出来，分别呈现在黑板上 师：那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选 你们愿意吗？【设计意图】教师通过课堂评价有意制造矛盾冲突，由此引发学生进一步探索和研究的 欲望。4再次尝试（1）老师呈现再次可供选择的块数（ 46、25、59、32、 36、51） （2）各组学生分别派代表自主选择并进行研究。（3）引导学生交流研究体验，发现因数的个数是影响方案多少的决定性因素。 师：通过刚才的研究

11、对于影响的三种因素，你们有什么新的想法？（通过再次的体验，引导学生关注数与因数之间的关系）5比较归纳（1）观察归纳 师：既然因数的个数是决定性因素，就让我们共同观察我们曾经研究过的数的因数。方案只有一种的这些数有什么特点？【设计意图】引导学生从因数的特点、因数的个数和数形图不同的维度进行观察。 （2）引导学生归纳质数的概念（3）在学生准确归纳质数的基础上归纳合数的概念（4）判断练习 每一个学生利用手中的数字牌，独立判断自己手中的数是质数还是合数，请判断是质数的同学到前排，是合数的同学们留在座位上请学生互相判断并提出质疑。【设计意图】重点处理“ 2”和“ 1”的问题6引发思考（1）过渡：从毕达哥

12、拉斯、欧几里得和陈景润等数学家对质数和合数的探索，激发学生 进一步探索和研究。（2）对于质数和合数还有没有进一步想研究的问题？【设计意图】引发学生提出对质数相关知识的已有了解，以及产生的问题。7 课外拓展对质数和合数还想有更多的了解，可进一步查询有关的资料。四、我的思考1. 注重了从数与形的联系出发，建构概念的形成对于质数与合数这个相对抽象的概念，我们注重了从数与形的结合入手，尝试利用 “形”帮助学生认识概念并形成知识的建模。以往的教学是通过找因数来认识质数与合 数的特征的，今天，我们还把形与数紧密地结合起来，前者更加抽象，后者更加直观， 两者相结合，便于学生能从形的角度理解质数与合数。2.

13、尊重学生的认知体验，为学生提供较为充分的探索空间由于学生原有经验的影响，学生最初会对影响方案多少的因素，产生不同的认识， 是将学生的认识及时的导入正确的轨道， 还是给学生更多的探索空间，我们选择了后者。 利用学据的二次选择，引导学生通过操作活动，主动获取因数个数是影响方案的决定性 因素，从而为进一步奠定质数与合数与因数的个数有关，以及为什么质数与合数要关注 因数的个数找到依据。3. 将知识延伸，引发而学生的探索欲望知识学习完以后，或者说40分钟下课后，思考并未结束。我们应该从这个知识点向外辐 射出更多的问题，这种辐射可以是问题的进一步深入，也可以是这个知识与其他知识的 链接，这样的思考方式是更

14、需要不断养成的。从长远发展的角度，一个人不仅要爱思考 还要会思考。因为如果每一个人面对一个问题时如果能想的很深、很远，那么这样的一 个班集体、这样的一代人岂不是会越来越强大吗？从孩提时期的日常直觉，经过学校一直到数学的研究发展，逐渐形成有重要意义的 数学思想。孩子们提出“为什么要研究质数合数？” “还有没有像1这样的数？ ”这样的思考, 不正是开启了学生进一步探索的智慧之窗吗？也将学生探究的欲望，延伸到了课下。五、专家点评1 数学概念的教学除了概念文字本身，我们还需要做什么？对于数的认识学生是通过不同阶段建立起来的，以12为例:低年级时：学生看到12,可以想到当然还可以想到左边放5块，右边放7

15、块，等等。今天对于数的研究是从数的构成（因数个数）这样一个维度开展的，通过对这个内容的学习，学生对数的认识会更加广泛以往的教学是通过找因数来认识质数与合数的特征的，今天，我们还把形与数紧密 地结合起来，前者更加抽象，后者更加直观，两者相结合，便于学生能从形的角度理解质数与合数。这样当学生看到12时，他还可以想到：12是个合数，用小正方形来摆不仅 有排成一排的，还有2排的，3排的。9这样是否就可以为学生提供更多的认识数的模型，来支撑学生对质数与合数概念本 质的理解。2节课除了让孩子理解了质数与合数的概念，我们还能让孩子获得些什么?今天课堂中对于小组商量后选择数量进行活动这个环节的安排是缘于试讲中

16、学生的 “争议”，当教师宣布第几组是设计冠军时，学生纷纷喊“不合理”。如何面对争议，需要我们做出选择提问：如果希望方案不只1种，你一定不选哪些数?面对学生的争议，我们可以选择不同的思路：通过活动让学生自己感悟：方块的数量 数的奇偶性与因数个数有关因数的个数 J这种选择意味着等待，这种选择意味着我们对于这节课的价值选择：是直奔知识， 还是让学生清楚研究方案到底与什么因素有关即为什么要找这些数的因数。我们还是勇敢地选择了后者，因为这样的一个过程，孩子获得的不仅是知识，同时 还获得了尊重和探究的体验。3. 节课知识学习结束后是否意味着思考的结束？知识学习完以后，或者说40分钟下课后，思考并未结束。我们应该从这个知识点向 外辐射出更多的问题，这种辐射可以是问题的进一步深入，也可以是这个知识与其他知 识的链接，这样的思考方式是更