5、理财计算基础

1、理财计算基础学习目标：通过本章的学习，应能掌握货币时间价值的计算（在计算器的使用中讲授），熟悉各种收益 率的含义和计算方法（在计算器的使用中讲授）以及风险的度量指标。在实际的理财规划过程中， 知道如何用统计表和统计图以及统计量，并能利用概率的相关知识进行决策分析。本章内容：、概率基础（一）基本概念（二）基本概率法则二、统计基础（一）统计表和统计图（二）常用的统计量三、收益和风险（-）货币的时间价值（在计算器的使用中讲授）（二）收益率的计算（在投资规划中讲授）（三）风险的度量一、概率基础（一）基本概念（了解，非重点）概率是度量某一事件发生的可能性的方法。概率涉及到一些基本的概念：随机实验、样本、

2、 样本点、样本空间和随机事件。所谓“随机试验”就是为了研究随机现象，就需要对客观事物进 行观察，观察的过程称为“随机试验”，它是一次行为，它把所有可能出现的结果组成一个集合, 这个可能的结果的集合就是“样本空间”，每个基本结果称为一个“样本点”，而特定的结果或其 中的某一个组合，我们称之为“事件”。举个例子：某个投资者要知道自己投资的某只股票的长 期平均年收益率是多少（这个行为就是一个试验），就选取了最近的十年的数据（每一年的数据 就是一个样本点），（这十年的数据组成的集合就是样本空间），而这整个过程就是一个随机试验。概率一般有三种应用方法：1、古典概率有一些概率事件可以应用逻辑判断来确定每种

3、可能的概率。比如，抛一枚质地均匀的硬币， 结果会有两个可能性，正面朝上和反面朝上，而鉴于硬币的构造，正面朝上和反面朝上的可能性 相等，因此从逻辑上判断，正面朝上的概率是0.5,反面朝上的概率也是0.5。如果一共有n个事件，所有事件发生的概率都相等，那么每个事件发生的概率就是1/n。计 算这些概率的基础就是事先知道事件的发生的等可能性，因此被称之为“古典”概率方法。在这种情况下，事件a发生的概率为：m 中包含”可超&黑的个散2、统计概率的方法在包括金融等其他很多领域中，我们不能依赖过程的精确性来确定概率。例如金融资产的收 益率的结果的范围实际上是无限的，由此金融分析家就必须要观察资产价格

4、的很多次运动，以确 定资产未来价格达到给定数值的概率。在这种情况下，事件a发生的概率用公式表示为：例如：我们设定一个有某只股票的100次连续日运动构成的样本，这样可以进行一个总数为 100次的实验，从中寻找股票变化的规律。如果股票收盘价高于开盘价的天数是40天，则股票收 盘价高于开盘价这个事件发生的概率p （a） =0.4o3、主观概率一些概率既不可能由等可能性来计算，也不可能从实验中得出。比如，某家上市公司明年盈 利的概率，央行下个月加息的概率等。但是根据常识、经验和其他相关因素来判断，理财规划师 都可能说出一个概率，这种概率称之为主观概率。所以主观概率是某人对某事件发生或者对某断 言的真实

5、性的自信程度。(二)基本的概率法则(重点，会做习题册上的练习题)(99、10、11、12、13、14、15、 16、 17、 18、 19、 21、 23、 24、)互补事件概率的基本法则小(3相互独立的輕咼加法相关事件1、互补事件如果一个事件出现，另一个事件肯定不会出现，那么这两个事件互为对方的互补事件。比如 央行加息的概率是20%,那么不加息的概率就是1-20%=80%6所以互补事件的概率和等于1。互补 事件有如下概率法则，其中a, b为互补事件：p (a) =1-p (b)2、独立事件如果事件a和事件b互不相关，即事件a的发生与否不影响事件b的发生，事件b的发生与 否也不影响事件a的发生

6、。则两个事件至少有一个事件发生的概率为：p ( a+b ) =p ( a ) +p ( b )两个事件同时发生的概率为：p (ab ) =p ( a ) p ( b)例：有两只股票a和b,股票a的涨跌和股票b的涨跌不相关，相互独立，股票a上涨的概 率p (a) =0.5,股票b上涨的概率p (b) =0.4,则股票a和股票b至少有一支股票上涨的概率 为：p ( a+b ) =p ( a ) +p ( b ) =0. 5+0. 4=0. 9股票a和股票b同时上涨的概率为：p ( ab ) =p ( a ) p ( b ) =0. 5*0. 4=0. 23、相关事件如果事件a和事件b是相关的，则两

7、个事件中至少有一个事件发生的概率为：p ( a+b ) =p ( a ) +p ( b ) - p ( ab )两个事件同时发生的概率为：p ( ab) =p (a) p (b/a) =p (b) p ( a/b)其中p ( b/a )为给定事件a发生的条件下的事件b发生的概率，p (a/b )为给定事件b发生 的条件下的事件a发生的概率。例：假定上证指数上涨的概率p (a) =0.55,深证指数上涨的概率为p (b) =0. 5,上证指数 和深证指数同时上涨的概率为p (ab) =0.45,则上证指数或者深证指数上涨的概率为：p ( a+b) =p ( a) +p ( b ) - p ( a

8、b) =0. 6在上证指数上涨的情况下，深证指数上涨的概率为：p (b/a) =p ( ab) /p ( a) =0. 82(%1) 随机变量的数字特征(p575一577 )(书上并入到了统计量之中，但是这些数字特征实 际上代表的是整体的情况)期望数字特征元随机变量方差变异系数 二元随机变量 翳薜 数1、一元随机变量的数字特征（25、27、28、29、30、33、40）数学期望：（一元随机变量的数字特征）离散性随即变量的数学期望是随机变量的各可 能值与其对应的概率乘积之和，如果巩、=：'；订=兔，ex表示其数学期望，则ex =工床矗例：某投资者投资某只股票，取得20%的收益率的概率是0

9、.25, 10%的收益率的概率是0. 5, 而-4%的收益率的概率是0. 25,那么该股票的期望收益率是：20% x 0.25 * 10% xas-4%x 0.25 = 9%方差（一元随机变量的数字特征）：方差是随即变量的另一重要特征，它度量的是随机变量的波动程度，如果离散性随机变量px =- pj；, de表示其方差，则dx = v （xs - ex）:兔上题中预期收益率的方差为(20?-9) 托幺25+"xa.s ( -4?-9) * k0.25=0.0073标准差为：0.0073开平方=8.54%变异系数=标准差/数学期望（p605 ）上题中的变异系数为：9%/8. 54%=1

10、.052、二元随机变量的数字特征（）协方差和相关系数（二元随机变量的数字特征）:对于二元随机变量x）,两者的协方差为：ccvcx/il = e；x- er（y - ey两个变量的协方差如果大于零，代表他们正相关，如果小于零，代表他们负相关，如果等于 零，则不相关，相互之间是独立的。更进一步，如果x和y的方差均不为零，则可以定义它们的相关系数（知道计算）为cw<x> y) xdxvoy相关系数在1到-1之间，如果1,则x和y完全正相关，如果p= -1,则x和y完全负相关，如果p= a，则x和y不相关。二、统计基础（ 45. 46、47. 49、50、51、53、54、56）1. 统计

11、表：二维表，多维表（一般了解）2. 统计图：直方图，散点图，饼状图，盒形图（一般了解）3. 常用的统计量：（很重要，会做习题）算术平均数平均数几何平均数中位数众数样木方差 样木标准差 变开系数算术平均数：直接法（公式见p571 ）,加权法（公式见p572 ） 几何平均数：公式p572中位数：公式p574众数：p574样本方差和样本标准差：p577二、收益和风险（在投资规划中会有详细的论述）（55、57）（一）收益的衡量（二）风险的衡量变异系数期望，方葢与标准差含义风险的度量含义d叭埼系数（訂资产定价模型的w用衡量总体风险的指标有：方差，标准差和变异系数；衡量系统性风险的指标有贝塔系数。1、方差

12、和标准差（计算题会做）风险就是不确定性，而不确定性可以由一组数据与其平均值的偏离来衡量，偏离越重，则不 确定性越大。一组数据偏离其平均数的值有正有负，求和有时恰好相互抵消。要解决这个问题， 通常使用的方法就是将各个偏差的平方加和，来描述这组数据偏离平均值的大小，也就是求方差。 因此方差是常用的衡量风险的一个指标，方差开方就是标准差。例：有一个投资项目，该投资项目在不同的经济运行状况下有不同的投资收益率，每一个投 资收益率都有相应的可能性，如下表所示：不同结果很差较差中等较好很好投资收益率5%10%15%20%25%发生的概率0. 10. 20. 30. 30. 1预期的投资收益率为:01 彳

13、10% x q.3 +15 怖 x 03 + 20% x q3 25% % 61 = 15,5%方差：= (5%- 15,5旳=x ai 4 (10h-x 02+x 03植20菸 一 15.5h)- x 0.3 冷(25% -*0.1= 0.003225标准差：s q (r) = xg.003225 = 5.66%2、变异系数（计算题会做）有时候，两个可供选择的投资方案具有不同的收益率和方差，如下表所示，投资项目a看上 去投资收益不及项目b,但是项目a的风险却小于项目b的风险，此时该如何比较二者呢？项目a项目b收益率5%7%标准差0. 070. 12在这种情况下，通常采取变异系数这个指标来衡量风险:（r>通过分别计算上题中ab两个项目的变异系数可以从中选择较优的项目：变异系数（a） =0.714变异系数（b） =0.583所以项目a比项目b更优。3、贝塔系数（计算不需要知道，但是经济含义要动）以上指标都是衡量整体风险的，但是对于证券投资市场而言，实际上面临着两种风险，一种 是单只证券所承担的个体风险，比如企业的经营风险，财务风险，这种风险可以用投资组合的方 式来分散，一种是所有证券都面临的风险，被称作是系统性风险，是不可以用投资组合加以分散的。贝塔（|3）系数就是用来衡量系统性风险的一个指标。其数学形式是：其中，0；一股