函数的应用题

1、函数的应用题章中马国华学习目标： 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特 征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 3.培养数学的应用意识，激发学习数学的兴趣.最近一段时间，关于高考改革的话题不断，英语减分，语文增分，同时伴随而来的还有数学无用论，让数学滚出高考等言论。数学无用论支持者的理由是，进入社会之后，“只有数钱时才用数学”，“学会加减乘除就足以混社会”等等，那数学真的无用吗？马云的烦恼马云有一笔资金要用于投资，现有三种投资方案供他选择，这三种方案回报如下：方案一

2、：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.那同学们帮他选一下，那个方案好呢？基础梳理1.几类函数模型函数模型函数模型 函数解析式函数解析式 一次函数模型一次函数模型 f(x)axb(a,b 为常数为常数,a0) 二次函数模型二次函数模型 f(x)ax2bxc(a,b,c 为常数为常数,a0) 指数函数模型指数函数模型 f(x)baxc(a,b,c 为常数为常数,a0 且且 a1) 对数函数模型对数函数模型 f(x)blogaxc(a,b,c 为常数为常数,a0 且且a1) 幂函数模型幂函数模型 f(x)a

3、xnb(a,b 为常数为常数,a0) 2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y ( 1)与幂函数y ( 0)在区间(0,)上,无论 比 大多少,尽管在 的一定范围内 会小于 ,但由于 的增长_ 的增长,因而总存在一个x0,当xx0时有_.快于快于axxnxanxannaxxanxxanx(2)对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0)对数函数ylogax(a1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会_ yxn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时有_.慢于慢于logaxxn由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同

4、一个档次上,因此在(0,)上,总会存在一个x0,使xx0时有_.axxnlogax(a1,n0)探究一.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义解函数应用问题的步骤：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数

5、学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；1.二次函数模型为生活中最常见的一种数学模型二次函数模型为生活中最常见的一种数学模型,因二次因二次函数可求其最大值函数可求其最大值(或最小值或最小值),故最优、最省等问题常常故最优、最省等问题常常是二次函数的模型是二次函数的模型.2.用二次函数解决实际问题时用二次函数解决实际问题时,一般要借助函数图象的一般要借助函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决开口方向和对称轴与单调性解决,但一定要注意实际问但一定要注意实际问题中函数的定义域题中函数的定义域,否则极易出错否则极易出错.本题为二次函数

6、模型本题为二次函数模型探究二.现有某种细胞100个，其中有占总数 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)211010【思路分析】先写出1小时后、2小时后、3小时后的细胞总数写出y与x的函数关系计算求解作答.【方法指导】指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容,常与增长率相结合进行考查.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示,通常可以表示为yN(1p)x(其中N为原来的基础数,p为增长率,x为时间)的形式.另外,指数方程常利用对数进行计算,指数、对数在很多问题中可转化应用.方方 法法 感悟感悟课堂小结课堂小结1解函数应用题的四个步骤：解函数应用题的四个步骤：审题；审题；建模；建模；解模；解模；还原还原2.函数模型应用不当函数模型应用不当,是常见的解题错误是常见的解题错误.所以所以,应正确理解题意应正确理解题意,选择选择适当的函数模型适当的函数模型.3.实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次函数的最实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次