代几综合与动手操作集锦1

1、2、如图，直角梯形ABCD中, AD/ BC, / ABC= 90°，已知 AD= AB= 3, BC= 4,动点 P 从 B 点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交 AC于点M交BC于点N. P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.（1）求NC MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDC构成平行四边形？ （3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4

2、）探究：t为何值时， PMC为等腰三角形?3、如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且 AE _ EF，延长EF交正方形外角平分线 CP于点P , AB边上是否存在一点 M，使得四边形 DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.代几综合与动手操作集锦（一）1、如图，M为线段 AB的中点，AE与BD交于点 C,/ DME=Z A=Z B= a，且DM交AC于F, ME交BC于G.（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对;B EC(2) 连结 FG 如果 a = 45°, AB= 4 2 , AF= 3，求 FG的长. 24、如

3、图（1）,抛物线y=x -2x + k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0, -3）.图（2）、图（3）为解答备用图（1）k =，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y =x2 _2x k的顶点为 M求四边形 ABMC勺面积；（3） 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大？若存在， 请求出点D的坐标；若不存在, 请说明理由；2（4）在抛物线y=x -2x+k上求点Q使厶BCC是以BC为直角边的直角三角形.图（1）图（2）图（3）55、已知：如图所示，直线 MA / NB, MAB与.NBA的平分线交于点 C，过点C作一条直线丨与两条直线MA、NB分别相交于点

4、D、E . （1）如图1所示，当直线丨与直线MA垂直时，猜想线段 AD、BE、AB之间的数 量关系，请直接写出结论，不用证明； （2）如图2所示，当直线丨与直线MA不垂直且交点 D、E都在AB的同侧 时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线丨与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系.N6、如图所示，在 ABC中，D E分别是AB AC上的点，DE/ BC,如图，然后将厶 ADE绕A点顺时针旋转一定角

5、度，得到图，然后将 BD CE分别延长至 M N使DM= LbD, EN= 1 CE得到图，请解答下列问题：2 2(1)若AB= AC,请探究下列数量关系： 在图中，BD与CE的数量关系是 ; 在图中，猜想 AM与 AN的数量关系、/ MANWZ BAC的数量关系，并证明你的猜想； 若AB= k AC(k> 1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、/ MAN与/ BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.團BA雯7、如图，二次函数的图象经过点D(0 , 7 , 3 )，且顶点9C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式;该抛物线的

6、对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点 P的坐标;在抛物线上是否存在点使厶ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.8、如图，已知点A（ 0,1）是y轴上一个定点，点B是x轴上一个动点，以AB为边，在NOAB外部作N BAE=NOAB,过点B作BC丄AB,交AE于点C，设点C的坐标为（x, y），当点B在x轴上运动时，求 y关于x的函数关系式。9、如图，在 ABC中，.ACB =90 ,AC = BC，直线MN经过点C,且AD _ MN于点D,BE _ MN 于点 e。（1）当直线 MN绕点C旋转到图（1 ）的位置时，求证： DE=AD+BE（2）当直线 MN绕点C旋

7、转到图（2）的位置时，求证： DE=A BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问： DE AD, BE有怎样的等量关系？请写出等量关系，并加 以证明。NBM10、如图，在 ABC 中,BAC =90 , AB 二 AC,D是 ABC 内一点，且 DAC 二 DCA =15求证：BD=BAFO 上o11、在平面直角坐标系 xOy中，四边形 OEFG为正方形，点F的坐标为（1 , 1） o将一个最短边长大于 ,2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线9（1）如图（1），当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直线边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的

8、面积为。（2）若三角形纸片的直角顶点不与点0, F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形 OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角 形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。12、如图，0P是/ MON的平分线，请你利用该图形画一对以 个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而 成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。,AD、0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这CE分别是

9、/ BAC、/ BCA的平分线，AD、CE相（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然13、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。14、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；(2

10、 )如图，在 ABC中，点D, E分别在AB AC上，设CD, B E相交于点0，若.A = 60° ,1 DCB EBCA 请你写出图中一个与 A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；21(3)在厶ABC中，如果.A是不等于60°的锐角，点D, E分别在AB, AC上，且.DCBr/EBCA .探2究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.Cae=1在的条件下，设 cpi=x, sYpFCy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量15、在丫 ABCD中，过点C作CEL CD交AD于点E将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF如图1) ( 1)

11、在图 1中画图探究：当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时，连结ER绕点E逆时针旋转90得到线段EC.判 断直线FC与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结ER,将线段EF2绕点E逆时针旋转90得到线段EG.判断直线GC2 与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论4(2) 若 AD=6,tanB= 3，x的取值范围.16、如图，在平面直角坐标系 xOy中，YABC三个机战的坐标分别为 1A -6,0 , B 6,0 , C 0,4、3，延长AC到点D,使CD石AC ,过点D作DE/ AB交BC的延长线于点E.(1) 求D点的坐标；(2) 作C点关于直线DE的对称点F分别连结DF、EF,若过B点的直线k