理论力学4—摩擦1

1、第 四 章 摩 擦工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 通常认为是接触表面凹凸不平产生摩通常认为是接触表面凹凸不平产生摩擦。擦。 为了减少摩擦，总是使接触面尽量光为了减少摩擦，总是使接触面尽量光滑些。但是，当物体表面滑些。但是，当物体表面研磨得相当平整研磨得相当平整的时候，滑动摩擦反而增大很多，两个接的时候，滑动摩擦反而增大很多，两个接触面像用胶水粘着似的更难滑动了。触面像用胶水粘着似的更难滑动了。 这是因为滑动摩擦产生的原因除表面这是因为滑动摩擦产生的原因除表面粗糙外，还有物体表面层分子间引力的作粗糙外，还有物体表面层分子间引力的作用用。摩擦产生的原因摩擦产生的原

2、因在粗糙的水平面上放置一重为在粗糙的水平面上放置一重为P的物体的物体, 该物体在该物体在重力重力P和法向力和法向力FN的作用下处于静止状态。的作用下处于静止状态。4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力FNPFNPFsF今在该物体上作用一变化的水平拉力今在该物体上作用一变化的水平拉力F, 当拉力当拉力F由零值逐渐增加但不很大时由零值逐渐增加但不很大时, 物体仍保持静止。物体仍保持静止。支承面对物体除法向约束力支承面对物体除法向约束力FN外外, 还有一个阻碍还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力物体沿水平面向右滑动的切向力, 此力即此力即静滑动静滑动摩擦力摩擦力

3、, 简称简称静摩擦力静摩擦力, 以以Fs表示表示, 方向向左。方向向左。静摩擦力的大小随水平力静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大的增大而增大, 这是这是静摩擦力和一般约束力共同的性质。静摩擦力和一般约束力共同的性质。4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力FNPFsFss0:0 xFFFFF静摩擦力又与一般约束力不同静摩擦力又与一般约束力不同, 它并不随力它并不随力F的增大而无限度地增大的增大而无限度地增大。当力当力F的大小达到一定数值时的大小达到一定数值时, 物块处于将要滑物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的动、但尚未开始滑动的临界状态临界状态。这时。这时,

4、只要只要力力F再增大一点再增大一点, 物块即开始滑动。物块即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态时当物块处于平衡的临界状态时, 静摩擦力达到静摩擦力达到最大值最大值, 即为即为最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力, 简称简称最大静最大静摩擦力摩擦力, 以以Fmax表示。表示。4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力FNPFsFsFF如果如果 F 再继续增大再继续增大, 但静摩擦力不能再随之但静摩擦力不能再随之增大增大, 物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点。力的特点。smax0FF因此，静滑动摩擦力的大小随主动力的情况而因此，静

5、滑动摩擦力的大小随主动力的情况而改变改变, 但介于零与最大值之间但介于零与最大值之间:由实验证明由实验证明: 最大静滑动摩擦力的大小与两物最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向力的大小成正比体间的法向力的大小成正比, 即：即：maxsNFf F这就是这就是静滑动摩擦定律。静滑动摩擦定律。式中式中fs称为称为静滑动摩擦因数。静滑动摩擦因数。静摩擦定律（库仑摩擦定律）静摩擦定律（库仑摩擦定律）静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等如粗糙度、温度和湿度等)有关有关, 而与接触面积的大小无关。而与接触

6、面积的大小无关。4.1.2 动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律当静滑动摩擦力已达到最大值时当静滑动摩擦力已达到最大值时, 若主动力若主动力 F 再继续加大再继续加大, 接触面之间将出现相对滑动。接触面之间将出现相对滑动。dNFf F式中式中f是是动摩擦因数动摩擦因数, 同样与接触物体的材料和同样与接触物体的材料和表面情况有关。表面情况有关。此时此时, 接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力力, 这种阻力称为这种阻力称为动滑动摩擦力动滑动摩擦力, 简称简称动摩擦力动摩擦力, 以以Fd表示。表示。实验表明实验表明: 动摩擦力的大小与接触体间的正压力动摩擦力的大小与接触

7、体间的正压力成正比成正比4.1.2 动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律实际上动摩擦因数还与接触物体间实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的相对滑动的速度大小速度大小有关。有关。动摩擦力与静摩擦力不同动摩擦力与静摩擦力不同, 没有变化范围没有变化范围。一般。一般情况下情况下, 动摩擦因数小于静摩擦因数动摩擦因数小于静摩擦因数, 即即 f fs。对于对于不同材料的物体不同材料的物体, 动摩擦因数随相对滑动动摩擦因数随相对滑动的速度变化规律也不同。的速度变化规律也不同。多数情况下多数情况下, 动摩擦因数随相对滑动速度的增动摩擦因数随相对滑动速度的增大而稍减小大而稍减小, 但当相对滑动速度不大时但当相对滑

8、动速度不大时, 动摩擦动摩擦因数可近似地认为是个常数。因数可近似地认为是个常数。4FNj j4.1.3 摩擦角摩擦角FNFsFRj jFmaxFRj jf当物体处于当物体处于临界平衡临界平衡状态时状态时,角角j j 达到一最大值达到一最大值j jf。全约束力与法线间的夹角的最大值全约束力与法线间的夹角的最大值j jf 称为称为摩摩擦角擦角。当有摩擦时当有摩擦时, 支承面对平衡物体的反力包含法向支承面对平衡物体的反力包含法向反力反力 和切向摩擦力和切向摩擦力 ,这两个力的合力称为支这两个力的合力称为支承面的承面的全约束力全约束力 , 它与支承面法线方向的夹角它与支承面法线方向的夹角j j 将随主

9、动力的变化而变化。将随主动力的变化而变化。RFsFNF角角 j jf 与静滑动摩擦因数与静滑动摩擦因数 fs 的关系为的关系为：maxsNfsNNtanFf FfFFj即：即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角与摩擦角与摩擦因数一样摩擦因数一样, 都是表示材料的表面性质的量。都是表示材料的表面性质的量。FNFmaxFRj jf摩擦锥摩擦锥当物块的滑动趋势方向改变时当物块的滑动趋势方向改变时, 全约束力作用线全约束力作用线的方位也随之改变。的方位也随之改变。在临界状态下在临界状态下, FR的作的作用线将画出一个以接触用线将画出一个以接触点点A为顶点的锥面为顶点的锥面,

10、 称为称为摩擦锥。摩擦锥。设物块与支承面间沿任设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相何方向的摩擦因数都相同同, 即摩擦角都相等即摩擦角都相等, 则则摩擦锥将是一个顶角为摩擦锥将是一个顶角为2j jf的圆锥。的圆锥。摩擦锥摩擦锥q qj jfj jfj jfFQFRAAj j (1)如果作用于物块的全部如果作用于物块的全部主动力的合力主动力的合力FQ的作用线在的作用线在摩擦角（锥）摩擦角（锥）j jf之内，则无之内，则无论这个力怎样大，物块必保论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为持静止。这种现象称为自锁自锁现象现象。因为在这种情况下，。因为在这种情况下，主动力的合力主动力的合力FQ与法

11、线间的与法线间的夹角夹角q q j j f，而而j j j j f ，支支承面的全约束力承面的全约束力FRA和主动力和主动力的合力的合力FQ 不能满足二力平衡不能满足二力平衡条件。条件。应用这个道理，可以应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象设法避免发生自锁现象。4.1.4 自锁现象自锁现象利用摩擦角的概念可简单地测定静摩擦因数。利用摩擦角的概念可简单地测定静摩擦因数。把要测定的两种材把要测定的两种材料分别做成斜面和料分别做成斜面和物块物块, 把物块放在把物块放在斜面上斜面上, 并逐渐从并逐渐从零起增大斜面的倾零起增大斜面的倾角角q q, 直到物块刚开直到物块刚开始下滑时为止。始下滑时为止。记

12、下斜面倾角记下斜面倾角q q, 这时的这时的q q角就是要测定的摩擦角角就是要测定的摩擦角j jf , 其正切就是要测定的摩擦因数其正切就是要测定的摩擦因数fs。静摩擦因数的测定静摩擦因数的测定由前面可知，斜面的自锁条件是斜面的倾角由前面可知，斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。小于或等于摩擦角。fqj千斤顶的设计千斤顶的设计q qj jfq qPFRAA斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。螺旋千斤顶的螺杆与螺母之螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的静摩擦因数为间的静摩擦因数为fs0.1fstan0.1fjf5 43j为保证螺旋千斤顶自为保证螺旋千斤顶自锁锁,

13、一般取螺纹升角一般取螺纹升角q q4430千斤顶的设计千斤顶的设计讨论讨论:分析分析后轮驱动后轮驱动的汽车前、后轮的汽车前、后轮静滑动摩擦静滑动摩擦力力的方向。的方向。F1N1F2N2前轮前轮AG1推力推力A后轮后轮MG24.2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦时考虑摩擦时, 求解物体平衡问题的步骤与前几章求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同所述大致相同, 但有如下的几个特点：但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时分析物体受力时, 必须考虑接触面间切向的摩必须考虑接触面间切向的摩擦力擦力Fs, 通常通常增加了未知量的数目增加了未知量的数目; (2)为确定这些新

14、增加的未知量为确定这些新增加的未知量, 还需还需列出补充方列出补充方程程, 即即Fs fsFN, 补充方程的数目与摩擦力的数目补充方程的数目与摩擦力的数目相同相同; (3)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即即0FsfsFN), 所以所以有摩擦时平衡问题的解有摩擦时平衡问题的解有时候有时候有一定的范围有一定的范围, 而不是一个确定的值而不是一个确定的值。PF 例例1 将重为将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角的物块放在斜面上，斜面倾角 大于接触面的摩擦角大于接触面的摩擦角j jf（如图），已知（如图），已知静摩擦因数为静摩擦因数为 fs，若加一水平力，若加一水平力

15、F 使物块平使物块平衡，求此力的变化范围。衡，求此力的变化范围。 解解1：（解析法）：（解析法）1)以物块为研究对象，当以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的物块处于向下滑动的临界临界平衡状态平衡状态时，受力如图，时，受力如图，建立如图坐标。建立如图坐标。minFP1Nmax1Fxymin1max0:cossin0 xFFFPmin10:sincos0yFFNP1maxs1Ff N联立求解得：联立求解得：sminssincoscossinfFPfPxymaxFmax2F2N2)当物块处于向上滑动的当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。图，建立如图坐标

16、。max2max0:cossin0 xFFFPmax20:sincos0yFFNP2maxs2Ff N联立求解得：联立求解得：smaxssincoscossinfFPf故力故力F 应满足的条件为：应满足的条件为：sssssincossincoscossincossinffPFPffminF1RPfj解解2：（几何法）：（几何法） 1)当物体处于向当物体处于向下滑动的临界平衡下滑动的临界平衡状态时，受力如图，状态时，受力如图，可得力三角形如图。可得力三角形如图。由力三角形可得：由力三角形可得：minftan()FPjminFP1RfjPmaxFfj2R2RmaxFPfj2)当物体处于向上滑动的临

17、界平衡状态时，受当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：maxftan()FPj故力故力 应满足的条件为：应满足的条件为：Ffftan()tan()PFPjj将上式展开亦可得同上结果。将上式展开亦可得同上结果。例例2 凸轮挺杆机构凸轮挺杆机构,不计凸轮与挺杆处摩不计凸轮与挺杆处摩擦擦，不计挺杆质量，不计挺杆质量,已知：已知： 求挺杆求挺杆不被卡住之不被卡住之a 值。值。,sb df解得：解得：sfba20AM()02NBBNbFaF dF bBNsBANsAFfFFfF解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于刚好卡住解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于刚好卡住位置。位置。0 xF0ANBNFF0yF0ABNFFF则挺杆不被卡住时，则挺杆不被卡住时，sfba2例例3 重重W 的物块放在水平面上的物块放在水平面上, 并有一水平力并有一水平力F作用。设物块底面的长度为作用。设物块底面的长度为b, F与底面的距与底面的距离为离为a, 接触面间的摩擦因数为接触面间的摩擦因数为fs , 问当问当F逐渐增逐渐增大时大时, 物块先行滑动还是先行翻倒？物块先行滑动还是先行翻倒？FabW解解: 1)假定物块处于滑动临假定物块处于滑动临界平衡状态界