牛顿的第二定律应用

1、第五第五节节 牛牛顿顿第二定律的第二定律的应应用用牛顿第二定律应用；牛顿第二定律应用；通过前面的学习我们已经知道了，牛顿第二定律确定通过前面的学习我们已经知道了，牛顿第二定律确定了物体运动和力的关系，把物体的受力情况与运动了物体运动和力的关系，把物体的受力情况与运动情况联系起来，即是力学与运动学的桥梁，因此利情况联系起来，即是力学与运动学的桥梁，因此利用牛顿定律解答的问题有两种基本的类型；用牛顿定律解答的问题有两种基本的类型；1.已知物体的受力情况，要求物体的运动情况。已知物体的受力情况，要求物体的运动情况。2.已知物体的运动情况，要求物体的受力情况。已知物体的运动情况，要求物体的受力情况。在

2、这两类问题中，都涉及加速度，因此加速度是解决在这两类问题中，都涉及加速度，因此加速度是解决动力学问题的关键点。动力学问题的关键点。一、已知物体的受力情况，要求物体的运动情况一、已知物体的受力情况，要求物体的运动情况解题步骤：解题步骤：1.确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。物体的受力图。2.根据题意对物体所受的力进行合成或者分解，求出根据题意对物体所受的力进行合成或者分解，求出物体所受的合外力。物体所受的合外力。3.根据牛顿第二定律，求出物体运动的加速度。根据牛顿第二定律，求出物体运动的加速度。4.结合物体运动的初始条件，选择运

3、动学公式，求出结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量，如速度，位移等。所需求的运动学量，如速度，位移等。二、求物体合力的方法二、求物体合力的方法v（1）合成法：当物体受到两个力作用时，直接对）合成法：当物体受到两个力作用时，直接对这两个力进行合成，求出合力。这两个力进行合成，求出合力。v（2）正交分解法：当物体受到两个以上力的作用）正交分解法：当物体受到两个以上力的作用时，通常用正交分解法解答。时，通常用正交分解法解答。正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方坐标轴上的方法，是一种常用的矢量

4、运算方法其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代法其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简捷方便地解题，是解牛顿第二定数运算，从而简捷方便地解题，是解牛顿第二定律问题的基本方法物体在受到三个或三个以上律问题的基本方法物体在受到三个或三个以上的力作用时一般都用正交分解法的力作用时一般都用正交分解法三、正交分解法实质三、正交分解法实质正交分解法求合力坐标系建立原则正交分解法求合力坐标系建立原则当物体沿加速方向运动时，以加速度方向作为当物体沿加速方向运动时，以加速度方向作为x轴轴正方向，建立平面直角坐标系，将物体所受的各个正方向，建立平面直角坐标系，将物体所受的各个力分解到力分解到x轴和轴

5、和y轴上，分别得到轴上，分别得到x轴和轴和y轴的合力轴的合力Fx和和Fy。建立坐标系原因；根据力的独立性原理，建立坐标系原因；根据力的独立性原理，x方向上方向上的合力的合力Fx将产生将产生x方向的加速度方向的加速度ax，y方向上的合力方向上的合力Fy将产生将产生y方向的加速度方向的加速度ay，由于物体沿加速度方，由于物体沿加速度方向运动时，可知物体的加速度向运动时，可知物体的加速度a=ax，ay=0，即，即Fy=may=0，Fx=max=ma=F合。合。三、矢量在坐标系中的加减运算三、矢量在坐标系中的加减运算前面的学习我们已经知道，矢量的加减运算有着特殊前面的学习我们已经知道，矢量的加减运算有

6、着特殊的规则，大多数情况下不可以直接相加或者相减。的规则，大多数情况下不可以直接相加或者相减。因此为了方便矢量间的加减运算，通常建立坐标系，因此为了方便矢量间的加减运算，通常建立坐标系，将复杂的矢量运算简化为简单的代数运算。将复杂的矢量运算简化为简单的代数运算。矢量在坐标系中的加减运算步骤矢量在坐标系中的加减运算步骤1.确定所建立坐标系的正方向。确定所建立坐标系的正方向。2.明确已知矢量的大小及方向。明确已知矢量的大小及方向。3.将已知的矢量在坐标系中表示出来，与坐标系正方将已知的矢量在坐标系中表示出来，与坐标系正方向相同为正，相反则为负。向相同为正，相反则为负。4.将在坐标系表示出的矢量进行

7、代数运算。将在坐标系表示出的矢量进行代数运算。例题探究；例题探究；v已知一辆汽车以已知一辆汽车以12m/s的速度在水平路面上的速度在水平路面上行驶，由于前方发生紧急事故，于是司机立行驶，由于前方发生紧急事故，于是司机立即刹车，已知汽车与水平路面的动摩擦因数即刹车，已知汽车与水平路面的动摩擦因数为为0.6，求汽车刹车过程中行驶的距离？，求汽车刹车过程中行驶的距离？变式探究；变式探究；v交警在处理交通事故时，有时会根据汽车在交警在处理交通事故时，有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹来判断发生事故前汽路面上留下的刹车痕迹来判断发生事故前汽车是否超速，在限速为车是否超速，在限速为40km/h的大桥路面

8、上，的大桥路面上，有一辆汽车紧急刹车后仍发生交通事故，交有一辆汽车紧急刹车后仍发生交通事故，交通警察在现场测得该车在路面上刹车痕迹为通警察在现场测得该车在路面上刹车痕迹为12m，已知汽车轮胎与地面的动摩擦因数为，已知汽车轮胎与地面的动摩擦因数为0.6，请判断这辆车是否超速？，请判断这辆车是否超速？二、已知物体的运动情况确定物体的受力情况二、已知物体的运动情况确定物体的受力情况v解题步骤；解题步骤；v1.明确研究对象，对研究对象进行受力分析和运动明确研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。过程分析，并画出受力图和运动草图。v2.选择合适的运动学公式，求出物体加速度

9、。选择合适的运动学公式，求出物体加速度。v3.根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受合外力。根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受合外力。v4.根据力的合成与分解的方法，由合外力求出所需根据力的合成与分解的方法，由合外力求出所需的力。的力。例题分析例题分析一列静止在站台里的火车，总质量为一列静止在站台里的火车，总质量为600000kg，伴，伴随着一声笛响，这列火车从站台缓缓开出，随着一声笛响，这列火车从站台缓缓开出，80s显示显示其速度达到了其速度达到了20m/s，若火车做匀加速直线运动，求，若火车做匀加速直线运动，求火车在加速过程中的合外力要多大才能满足加速的要火车在加速过程中的合外力要多大才能

10、满足加速的要求？求？v连接体；几个物体通过一定的方式连在一起运动时，连接体；几个物体通过一定的方式连在一起运动时，所形成的整体叫连接体如几节车厢组成的一列火所形成的整体叫连接体如几节车厢组成的一列火车就是连接体，汽车及其拖车也是连接。车就是连接体，汽车及其拖车也是连接。v特征：连接的物体之间存在力的作用。特征：连接的物体之间存在力的作用。v整体法；整体法；在连接体问题中，如果不要求知道各个运在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的速度和加速度，就可以把它们看成和方向都相同的速度和加速度，就可以把它

11、们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；量）；整体法优点：不需考虑连接体内部物体之间的相互作用力案例探究案例探究(质点组质点组)系统系统;当连接体内部物体之间速度或者加速当连接体内部物体之间速度或者加速度不相同时，但是我们仍可以把这个连接体当做研度不相同时，但是我们仍可以把这个连接体当做研究对象，这是我们称之为质点组系统，简称系统。究对象，这是我们称之为质点组系统，简称系统。（质点组）系统特点：作用在系统外力的矢量和等于（质点组）系统特点：作用在系

12、统外力的矢量和等于系统中每个物体的质量分别乘以各自字的速度之和，系统中每个物体的质量分别乘以各自字的速度之和，即即, F=m1a1+m2a2+m3a3+.2、隔离法：、隔离法：把某个物体（或某些物体；也可以是物把某个物体（或某些物体；也可以是物体的一部分）从连接体中隔离出来，作为研究对象，体的一部分）从连接体中隔离出来，作为研究对象，只分析这个研究对象受到的外力。只分析这个研究对象受到的外力。总结：总结：隔离法和整体法是互相依存、互相补充的隔离法和整体法是互相依存、互相补充的在大多数情况下在大多数情况下处理连接体问题时，整体法和隔处理连接体问题时，整体法和隔离法往往是离法往往是互相配合交替应用

13、，常能更有效地解互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题决有关连接体的问题v案例探究：案例探究：ABF2/2)(smmmgmmFaBABAamgmFBBABNgamFBAB8)(整体法求加速度，隔离法求相互作用力整体法求加速度，隔离法求相互作用力BA)cos(sin)(cos)(sin)(11gmMgmMgmMamafmgsincos1mgf 在弹力和摩擦力的方向不明确时，可用假设法去分在弹力和摩擦力的方向不明确时，可用假设法去分析析v在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和接触面这些常经常会遇到轻绳、轻杆、轻

14、弹簧和接触面这些常见的力学模型全面准确地理解它们的特点，可见的力学模型全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题帮助我们灵活正确地分析问题这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关弹力处处相等且与运动状态无关这些模型的不同点是：这些模型的不同点是：常见的力学模型常见的力学模型1 1轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；可以近似地认为绳离受力物体，不能承受压力；可以

15、近似地认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变变( (只要不被拉断只要不被拉断) )；绳子的弹力可以发生突变；绳子的弹力可以发生突变瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失2 2轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆的轴向受力方向不一定沿着杆的轴向( (只有只有“二力杆件二力杆件”才沿杆的轴向才沿杆的轴向) )；认为杆子既不可伸长，也不可缩；认为杆子既不可伸长，也不可缩短，杆子的弹力也可以发生突变短，杆子的弹力也可以发生突变3 3轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，

16、力的轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变为弹力不变4 4接触面：形变不明显，发生形变不需要时间，接触面：形变不明显，发生形变不需要时间，其弹力随外力的变化在瞬间就能发生突变；其弹力随外力的变化在瞬间就能发生突变；小球小球A A、B B的质量分别为的质

17、量分别为m m和和2 2m m，用轻弹簧相连，然后，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，如图所示，在剪断细线瞬间，用细线悬挂而静止，如图所示，在剪断细线瞬间，A A、B B的加速度各是多少？方向如何？的加速度各是多少？方向如何？答案答案：a aA A3 3g g，方向竖直向下，方向竖直向下a aB B0 0分析：这是用牛顿第二定律的瞬时性解决的一类问题，分析：这是用牛顿第二定律的瞬时性解决的一类问题，关键是弄清细线剪断前和剪断后瞬间关键是弄清细线剪断前和剪断后瞬间A A、B B两球受力情两球受力情况的变化况的变化解析：解析：应该分两步解决第一，剪断前对应该分两步解决第一，剪断前对A、B球分别进

18、行受力分析，并要明确各力球分别进行受力分析，并要明确各力的大小，如图所示；第二，在剪断细线的瞬的大小，如图所示；第二，在剪断细线的瞬间，细线对间，细线对A球的拉力球的拉力F2立即消失，而弹簧立即消失，而弹簧的形变尚未来得及改变，弹簧对的形变尚未来得及改变，弹簧对A、B球的球的弹力也未改变对弹力也未改变对A、B两球分别应用牛顿两球分别应用牛顿第二定律，求出二者的加速度大小和方向分第二定律，求出二者的加速度大小和方向分别为：别为：aA ，方向竖直，方向竖直向下；向下；aB0.规律总结规律总结：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析这一瞬时的受力情况和运动状态，再

19、关键是分析这一瞬时的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类问题应注由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类问题应注意两种基本模型的建立：意两种基本模型的建立：(1)(1)刚性绳刚性绳( (或接触面或接触面) )：形变不明显，发生形变不：形变不明显，发生形变不需要时间，其弹力随外力的变化在瞬间就能发生需要时间，其弹力随外力的变化在瞬间就能发生突变；突变；(2)(2)弹簧弹簧( (或橡皮绳或橡皮绳) )：形变较大，发生形变需要一：形变较大，发生形变需要一定的时间，其弹力在瞬间不能发生突变定的时间，其弹力在瞬间不能发生突变变式训练变式训练3如右图所示，一只轻弹簧和一根细线共如右图所示，一只轻

20、弹簧和一根细线共同拉住一个质量为同拉住一个质量为m m的小球，平衡时细线处于水平方的小球，平衡时细线处于水平方向，弹簧与竖直方向的夹角为向，弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，若突然剪断细线，求剪断的瞬时，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大求剪断的瞬时，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向小和方向答案：答案：剪断细线之前，小球受力如右图所示剪断细线之前，小球受力如右图所示根据力的平衡条件得出根据力的平衡条件得出F F拉拉mgmgtantan，剪断细线的，剪断细线的瞬时，瞬时，F F拉拉0 0，小球只受，小球只受F F弹弹与与mgmg两个力作用，这两个力作用，这两个力在剪断前、后均不变，且

21、二者的合力与两个力在剪断前、后均不变，且二者的合力与F F拉拉大小相等、方向相反大小相等、方向相反所以此时所以此时F F合合mgmgtantan，即小球的加速度为即小球的加速度为a ag gtantan. .解析解析：牛顿第二定律的瞬时性是牛顿第二定律的一个牛顿第二定律的瞬时性是牛顿第二定律的一个重要性质，当合外力发生变化时，其加速度也要相应重要性质，当合外力发生变化时，其加速度也要相应发生变化处理这种问题时，我们要想到物体运功的发生变化处理这种问题时，我们要想到物体运功的实际情境，分析出哪些力发生了变化，哪些力没有发实际情境，分析出哪些力发生了变化，哪些力没有发生变化，然后根据生变化，然后根

22、据F F合合mama计算计算变式训练变式训练4;如果将变式训练三中的弹簧换成细如果将变式训练三中的弹簧换成细线，同样剪断水平细线求这时小球受到的合力线，同样剪断水平细线求这时小球受到的合力及方向？及方向？例例4如图所示，一个铁球从竖直在地面上的轻质弹如图所示，一个铁球从竖直在地面上的轻质弹簧的正上方某处自由落下，接触弹簧后将弹簧弹簧的正上方某处自由落下，接触弹簧后将弹簧弹性压缩从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的性压缩从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和受到的合外力的变化情况过程中，小球的速度和受到的合外力的变化情况是是( () )A A合力变小，速度变小合力变小，速度变小B

23、B合力变小，速度变大合力变小，速度变大C C合力先变小后变大，速度先变小后变大合力先变小后变大，速度先变小后变大D D合力先变小后变大，速度先变大后变小合力先变小后变大，速度先变大后变小答案：答案：D解析解析：铁球接触弹簧前，做自由落体运动，有一铁球接触弹簧前，做自由落体运动，有一向下的速度铁球接触弹簧后，在整个压缩弹簧向下的速度铁球接触弹簧后，在整个压缩弹簧的过程中，仅受重力的过程中，仅受重力G G和弹簧弹力和弹簧弹力F F的作用开始的作用开始压缩时，弹簧的弹力压缩时，弹簧的弹力F F小于物体的重力小于物体的重力G G，合外力，合外力向下，铁球向下做加速运动但随着铁球向下运向下，铁球向下做加

24、速运动但随着铁球向下运动，弹簧形变量增大，弹力随之增大，合外力减动，弹簧形变量增大，弹力随之增大，合外力减小，加速度减小，但速度增大当弹簧弹力增至小，加速度减小，但速度增大当弹簧弹力增至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，速与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，速度最大此后，弹簧弹力继续增大，弹力大于重度最大此后，弹簧弹力继续增大，弹力大于重力，合力向上且逐渐增大，加速度向上且逐渐增力，合力向上且逐渐增大，加速度向上且逐渐增大，直至铁球速度逐渐减小为零，此时弹簧压缩大，直至铁球速度逐渐减小为零，此时弹簧压缩量最大量最大变式训练变式训练4如右图所示，轻弹簧一端固定，另一端如右图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达自由伸长时恰好到达O O点，将质量为点，将质量为m m( (视为质点视为质点) )的物的物体体P P与弹簧连接，并将弹簧压缩到