七、动量与冲量

1、第一章动量守恒定律动量与冲量一动量1、动量：物体质量与速度的乘积。2、P=mv .单位：Kg m/s .3、动量是瞬时矢量，方向与物体的速度的方向相同。4、 P=P -P.满足矢量运算法那么。5、动量与动能的区别与联系。丿； E；-【例题】对于任何一个质量不变的物体，以下说法中正确的选项是A 物体的动量发生变化，其速率一定变化 B .物体的动量发生变化，其速率不一定变化 C.物体的速率发牛变化，其动量一定变化D .物体的速率发牛变化，其动量不一定变化【例题】以初速度 vo= 40m/s竖直向上抛出物体，质量为 4kg那么第2秒末的动量为 kg m/s，第5秒末动量为kg m/s，从第2秒末到第

2、5秒末动量的变化量为 kg m/s g取10m/s2【例题】甲、乙两物体的质量之比为m 甲: m乙=1： 4,假设它们在运动过程中的动能相等，那么它们动量大小之比p 甲:p乙是A . 1: 1 B. 1 : 2 C. 1: 4 D. 2: 1二冲量1、冲量：力与力的作用时间的乘积。2、匸Ft .单位：N s.F的方向一致。3、冲量是过程矢量，方向与作用力4冲量与功的区别。【例题】如下图，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是A .重力的冲量B .弹力的冲量C.合力的冲量D .以上都不对如【例题】水平拉力 F1、F2

3、分别作用在水平面上的物体上一段时间后撤去，使物体都由静止开始运动而后又停下 物体在这两种情况下的总位移相等，且F1> F2,那么在这样的过程中A . F1比F2的冲量大B. F1比F2的冲量小C. F1与F2的冲量相等D . F1与F2的冲量大小无法比拟二、动量定理1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。2、1= p 或 Ft=mv ' -mv.3、 矢量方程，一维情况先选定正方向，从而确定各物理量的符号；动量增量与冲量方向相同；合外力等于物 体所受冲量的变化率；适用一切物体。一概念【例题】在一直线上运动的物体，其初动量为8kg m/s,它在第1秒内受到的冲量为一3Ns

4、,第2秒内受到的冲量为5N-s第2秒末的动量为A . 10kg m/s B . 11kg m/s C. 13kg m/s D . 16kg m/s【例题】质量为 m的物体，以初速度 均冲力分别是以竖直向上方正方向V0竖直上抛，然后又回到原抛出点 假设不计空气阻力，物体所受的总冲量和平1A . mv0,mgB . 2mv。，一 mgC. 2mvo, mgD. 2mvo, mg二一般应用【例题】一位质量为 m的运发动从下蹲状态向上起跳，经 程中 t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为V，在此过A .地面对他的冲量为 mv+mgAt,地面对他做的功为1 2 mv 2B. 地面对他的冲量为 mv+mg

5、At,地面对他做的功为零1 2C. 地面对他的冲量为 mv,地面对他做的功为mv2D .地面对他的冲量为 mv mgAt,地面对他做的功为零【例题】如下图，质量为M的汽车带着质量为 m的拖车在平直公路上以加速度 A匀加速前进，当速度为 V。时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。假设汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为卩，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大?答案:M m aMgVo【例题】如下图，质量mu 0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L = 15m，现有质量 m2= 0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度 vo= 2m/s从左端滑上小车， 最后在车面上某

6、处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 尸0.5，取g = 10 m/s2，求 物块在车面上滑行的时间t;要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v'o不超过多少。答案：1 0.24s2 5m/s动量守恒定律1、内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。2、条件：绝对条件：合外力为零或不受外力； 近似条件：内力远大于外力； 某一方向上动量守恒：外力在某一方向上分力的和为零。3、矢量方程，一维情况先选定正方向，从而确定各物理量的符号。以两球发生碰撞为例讨论“引入中提出的问题，进行理论推导。设想水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量

7、分别是mi和m2,速度分别是vi和V2,而且vi >V2。那么它们的总动量动量的矢量和P = pi+p2= miVi+m2V2。经过一定时间 mi追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速 度分别为v' i和v' 2,此时它们的动量的矢量和，即总动量p'= p '什p ' 2= miv' i+m2v' 2。4、p=p'厶P=0;匕即对两局部物体组成的系统，在相互作用前后各局部的动量变化等值反 向。一 成立条件i、合外力为零或不受外力【例题】两个物体在光滑水平面上相向运动，在正碰以后都停下来，那么这两个物体在碰撞以前A .质量一

8、定相等B .速度大小一定相等C.动量大小一定相等D .动能一定相等【例题】质量为 m= iOOkg的小船静止在水面上，船上左、右两端各站着质量分别为m甲=40kg , m乙=60kg的游泳者，当他们在同一水平线上， 甲朝左，乙朝右，同时以相对河岸3m/s的速率跃入水中时，小船运动方向为 ,运动速率为m/s。，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有回A问:答案：1VMv0M mMv 02 g(M m)(3)Q2Mmv 02(M m)【例题】如下图，在光滑的水平而上有一质量为M的长条木板，以速度 vo向右作匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在小板上的 A点这时小铁块相对地面速度为零摩擦，最

9、后它们之间相对静止，它们之间的动摩擦因数为1小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？2它们相对静止时，小铁块与 A点距离多远？3在全过程中有多少机械能转化为热能？2、内力远大于外力【例题】相向运动的 A、B两辆小车相撞后，一同沿 A原来的方向前进，这是由于A . A车的质量一定大于 B车的质量 B . A车的速度一定大于 B车的速度C. A车的动量一定大于 B车的动量 D. A车的动能一定大于 B车的动能量m的子弹以速度v从下面击中木球而穿出,【例题】如下图，在支架的圆孔上放一质量为M的木球，一质量为,使木球向上运动到 h高处，求子弹穿过木球后上升的高度.答案:mvM . 2gh 2c 2

10、2m g【例题】质量为 m= 3kg的物体在离地面高度为h= 20m处，_正以水平速度 v = 20m/s运动时，突然炸裂成两块，其中一块质壁为 mi = 1kg.仍沿原运动方向以 vi = 40m/s的速度飞行，炸裂后的另一块的速度大小为 m/s.两块落到水平地面上的距离为 m 小计空气阻力，g取10m/s2.答案：10, 603、系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。【例题】光滑平面上原静止的小车M，其AB曲面光滑，BC平面长L粗糙，当小球 m从A端释放运动到B点时速度为v，那么此时车速为;设 BC面与m球间动摩擦因数为1,且m运动到C处恰好与车相对静止，那么此时共同速度为

11、。答案：V/3或2V/3m,原来静止在光滑的水平面上【例题】如下图，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为今有一个可以看作质点的小球，质量也为m,以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另个曲面滑下关于这个过程，以下说法正确的选项是A. 小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B. 小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是C. 小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化D.车上曲面的竖直高度不会大于【例题】如下图，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上， 一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上

12、A的曲面，与球沿A曲面上升的最大高度设 B球不能飞出去是(1) BA发生相互作用.A .C.(2) BA .(3) B0.40mB. 0.20m0.10mD. 0.05m球沿A曲面上升到最大高度处时的速度是0B. 1.0m/s球与A曲面相互作用结束后，B. 1.0m/sA .答案：(1) C (2) B ( 3) AC. 0.71m/sB球的速度是C. 0.71m/s0.50m/s0.50m/s二碰撞问题1、完全弹性碰撞没有动能损失模型：质量为工，的小球以的速度沿水平面与静止的质量为 二：的小球发生完全弹性碰撞，求碰撞完成后两个小球的速度各是多少？讨论：【例题】在光滑的水平面上有两个质量均为m

13、的小球A和B，B球静止，A球以速度v和B球发生碰撞，碰后两球交换速度那么 A、B球动量的改变量 Ap、Ajs和A、B系统的总动量的改变 4卩为 。A . pA = mv, ApB= mv, Ap= 2mvB. ApA, pB = mv, Ap= 0C. Ap = 0, Ap= mv, Ap= mvD. ApA = mv, ApB= mv, Ap= 0【例题】质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速 度vo与之发生正碰碰撞时间极短碰后 A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为 L。碰后B反向运动。求B 后退的距离。 B与桌面的动摩擦因数为 w重力

14、加速度为go2、完全非弹性碰撞动能损失最大模型：质量分别为:的两个小球以各自的速度、莎相向运动，发生碰撞后粘在一起，求共同运动的速度和损失的动能？讨论：二一二二：；!_；I-【例题】相向运动的 A、B两辆小车相撞后，一同沿 A原来的方向前进，这是由于.A . A车的质量一定大于 B车的质量B . A车的速度一定大于 B车的速度C. A车的动量一定大于 B车的动量D . A车的动能一定大于 B车的动能量【例题】如下图，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距 s= 2.88m,质量为2m,大小可忽略的 物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为 w= 0.22, A、B与

15、水平面之间的动摩擦因数为w = 0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C2 一施加一个水平向右、大小为 一mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱5离木板，没块木板的长度至少为多少？答案：I 0.3 m【例题】如下图，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C,质量分别为 mA= me = 2m, mB = m, A , B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度vo运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度

16、。答案：VB9vo。3、4、一般碰撞碰撞过程的条件：后面小球的速度大于前面的小球；碰后后面的小球速度小于前面的小球；碰撞前的总动能大于等于碰撞后的总动能。【例题】大小相同质量不等的A、B两球，在光滑水平面上作直线运动，发生正碰撞后分开。碰撞前A的动量pA = 20kg m/s, B 的动量 pB= 30kg m/s，碰撞后 A 的动量 pA= 4kg m/s，那么：(1) 碰撞后B的动量Pb =kg m/s。(2) 碰撞过程中 A受到的冲量= N s。(3) 假设碰撞时间为0.01s，那么B受到的平均冲力大小为 N。答案：(1) 6; ( 2) 24 ; (3) 2400【例题】质量为 M的物

17、块以速度 V运动，与质量为 m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质 量之比M/m可能为()A . 2B. 3 C. 4 D . 5答案：AB【例题】半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水干面上沿同一直线相向运动假设甲球的质量大于乙球的质量，碰撞 前两球的动能相等，那么碰撞后两球的运动状态可能是()A .甲球的速度为零而乙球的速度不为零B .乙球的速度为零而甲球的速度不为零C.两球的速度均不为零D 两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等【例题】如下图，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1= 4kg m/s和p2= 6kg m/s (向右为参考正方向)做匀速直线运动，那么在

18、 A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Ap1和Ap2可能分别为()A . 2 kg m/s, 3 kg m/sC. 1 kg m/s, 1 kg m/sB . 8 kg m/s, 8 kg m/sD . 2 kg m/s, 2 kg m/s5、类碰撞问题【例题】设质量为 m的子弹以初速度Vo射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 do求木块对子弹的平均阻力 的大小和该过程中木块前进的距离。M-krn的子弹击中未穿出，那么A、 B两木块的落地时间tA、tB的比拟，正确的选项是A . tA = tB 答案：BB.tA >tBC. tAV

19、 tBD.无法判断【例题】如下图，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来m假设物体A被水平速度为Vo的子弹射中,【例题】如下图，一轻质弹簧两端连着物体 A , B，放在光滑的水平面上,3/4，子弹质量是物体且后者嵌在物体 A的中心，物体A的质量是物体 B质量的B的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体 A、B的速度。答案：v '= Vo/8【例题】两质量分别为 Mi和M2的劈A和B,高度相同，放在光滑水平面上， A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲 面下端与水平面相切， 如下图，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为 ho物块从静止滑下, 然后双滑上劈

20、 B。求物块在B上能够到达的最大高度。答案：h'M1M2,h(M1m)( M 2 m)三反冲问题能量增加模型：质量分别为的两个滑块中间用一根绳子和一根压缩的弹簧连接，弹簧存储的弹性势能为，某时刻烧断绳子，求两个滑块的烧断瞬间的速度？【例题】一个静止的质量为 m的不稳定原子核，当它完成一次 a衰变.以速度v发射出一个质量为 ma的a粒子后, 其剩余局部的速度等于。mvmmC.vm - mmvm -m答案：D【例题】在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射质量为 m的炮弹，炮下与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方向成B角发射炮弹时，炮弹相对地面出射的速度为 Vo,那么此时炮身后退的速度 v=.

21、答案:mvocos【例题】一只爆竹竖直升空后，在高为h处到达最高点。发生爆炸，分为质量不同的两块，两块质量之比为2： 1,其中小的一块获得水平速度 vi，那么两块爆竹落地后相距3|五D. 7v.r答案：C【例题】假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A，那么以下说法正确的选项是A . A与飞船都可能沿原轨道运动B . A与飞船都不可能沿原轨道运动C. A运动的轨道半径可能减小，而飞船的运行半径一定增加D . A可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大 答案：CD【例题】如下图，水平地面上 0点的正

22、上方竖直自由下落一个物体m,中途炸成a, b两块，它们同时落到地面,分别落在A点和B点，且0A> 0B，假设爆炸时间极短，空气阻力不计，那么A .落地时a的速率大于b的速率B .落地时在数值上 a的动量大于b的动量C.爆炸时a的动量增加量数值大于 b的增加量数值D .爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能答案：AB四、综合应用【例题】气球下拖着 10m的细绳，绳下端吊着一个质量为60kg的人而静止在空中，设气球质量为 200kg，那么当人沿着绳上爬至气球时，气球产生的位移大小是 m。答案：30/13m【例题】水平轨道 AB，在B点处与半径R = 300m的光滑弧形轨道 BC相切，一个质量 M 为0. 99kg的木块静止在B处，现有一颗质量 m为10g的子弹500m/s水平速度从左边射入 木块且未穿出，如下图木块与该