一个正态总体的假设检验

1、§2一,个正态总体的假设检验方差2,检验假设：Hf :(1)提出原假设：H：<(是数)U (2) 选择统计量：U(3) 求出在假设H,成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：u N(0,1)(4) 选择检验水平，查正态分布表(附表1)，得临界值7 _ ，即2P(5) 根据样本值计算统计量的观察值 Uf，给出拒绝或接受Ho的判断:当U_时，贝加绝Ho；2当U 气_时，贝报受Ho.2【例1】 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿命服从正态分布，且标准差<7-5小时规定要求平均寿命(即均 值)声=200小时今对一批产品抽査了 10个样品.测得寿命的数 据如下(小时：

2、201208 2)2 197 205 209194 207199 206冋这批干电池的平均寿命是否是200小时？解：q； 1卩200尸如果这个假设成立t那么X考虑统卄量 X 200八S'U = X _習AZWi.D-干是y - 2oor 5/履> %-訂一 a *现取 0.05，占宙“U 即P(X2001.96)0.055/<10对于所给的样本值，计算得到J=2O3*8.疋 一 2005/To=2- 40 > L 96.因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时.【例2】例( 0.05,)例2. 2未知方差2,检验假设：Hf ：(1)提出原假设：H：；(是

3、数)(2)选择统计量(3) 求出在假设H成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：T N t(n 1)(4) 选择检验水平，查自由度为n 1的t分布表(附表2)，得临界值，即P(nS2(5) 根据样本值计算统计量的观察值 t，且给出拒绝或接受H。的判断:tl时，那么拒绝H。;时，那么接受耳【例2】某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量, =100斤.某日开工后测得9包重量如下：? J? ? ?问：这一天打包机的工作是否正常(检验水平5%)解:(0)计算样本均值与样本均方差：足-尤二 978,di.2di(1)提出原假设：Hf :100选择统计量：X 100(2)S2:9(3

4、) 求出在假设Hr成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：bT & t(8)(4) 检验水平二，查自由度为8的t分布表(附表2)，得临界值2.36，即P( % .J-002.36) 0.05(5)99.78-100-1,21根据样本值计算统计量的观察值t =甲 tf 0.055 2.36故接受原假设，即所打包机重量的总体的平均重量仍为100斤，也就是说打包机工作正常.【例3】用一仪器间接测量温度5次1250，1265, 1245, 1260, 1275C.而用另一种精密仪器测得该温度为 1277C 可看作真值，问用此仪器测温度 有无系统偏差测量的温度服从正态分布参看-例解取弘心12亿

5、取统计量J-1277那么T N t4,自由度二 n 15 14,取a = 0.05,查表=2.776.计算得到x-1259, S'=攀*于是4=3.37>2.776,_125P12771 J 570/(4X5)从而否认F认为1277,珊该仪器洸温度有系统误差【例】P. 200例关于单侧假设俺验叱兔和恃气人仍恥统计量了=耘薯可类似地揑导出否认域这里不再详述，仅举个例【例4】 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620公斤.今改良工艺后生产一批镍合金线，抽取10根，测得抗拉强度公斤为：10512 10623 10668 10554 1077610707 10557 10581 1

6、0666 10670认为抗拉强度服从正态分布，取0.05，问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高解：H :10620，即抗拉强度没有提高.取统计量X- 0620当成立时，可推得故否认域为其中Q=0 乂 5*査表，以皿=18阴 由桦本值算得?-10C3h 5 = 81.T是所以按受 即认为抗拉毎度没有明显提髙.三未知期望检验假设：Hf :02 21提出原假设：H ：| .2是数2 n 1S22 选择统计量：22(n 1),3求出在假设Hi成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:4选择检验水平，查自由度为n1的2 分布表附表3，得22临界值11 _ ' 2 ?22

7、使得P(2 1)2 'P( 22)5根据样本值计算统计量的观察值21，给出拒绝或接受H。的判自由度为断:当I或(,2时， 那么拒绝H。;【例】P. 202- 例【例5】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是52. 8克重/毫米2，标准差是1 . 6克重/毫米2 为了降低本钱，改变了铸造方法，抽取了 9个样品， 测其强度(克重/毫米 2)为：51 . 9，53 . 0，52 . 7，54 . 7, 53. 2，52 . 3, 52. 5，51 . 1，54 . 1 .假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差.解.我们先判断貿'是否成立，然后再判断X52.8 是否

8、成立.2(1)原假设：H ：1.62(2)取统计量:9 S21.62(3)假设H成立的条件下,(4)取检验水平N2(8)，0.05，查自由度为8的2自由度为8分布表(附表3)，得临界值1218,2忆54,，使得2(5) 根据样本值计算统计量的观察值28S 9.54,8S21.629.541.623.72，由于 2.18<3-72<17-54>故接受即认为护=! 少2 2在上述判断的根底上，可以认为1.6 ，于是检验 WJ； P = 528取统计量匕工彳諾普-仍取杳表|Lrf>1.9t由样本值.计算得到g “ rr 52.77-52.8nr =52*77j U 6/b=

9、CL06.因j|G|=0.06<l-96f未落人否认域，故也接受丹爲即认为 P=52.8,综上所述，我们可以认为改变铸造方法后，零件强度的均值和标准差没有显 着变化.注旅，如果在1)中的结论是认为/*1亠乩那么在2中昭是未知 的从而，应选择统讣量丁二生一.利舟上分布来逬行检验-2(n 1),自由度为n 1,且有(1)提出原假设：2 2H : ( ；2是数)2 (n 1)S2(2)选择统计量：2四未知期望检验假设：H：2(3)求出在假设Hi成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:(灼一 1) 一 Cn-tys2因此(4)2(n 1)S222(n 1) P 严2 (n 1)选择检验水平，查

10、自由度为n 1的2分布表(附表3),得临界值使得P °2 (n 1)，1)S222(5)根据样本值计算统计量的观察值i ，且2 A II V2AII¥时，那么拒绝H。；时， 那么接受Ho.【例6】黨种 f 密求氏电阳一的标准孝不得超过0茁Q今在生产的一批导线中取样品9根，测得$=00070问在显著 水平a=0.05条件匚 能认为这批导线的方差显著地偏大吗？解 此时均值未知，检验 <(0,005)3.取统计量a (Q-)S2J _. la i M ssi= (0.005)2 '査表 j8) = J5,5,且2(9 1) 0.0072:-15.6815.5''0.0052所以能认为这批导线的方差显着地偏大.五小结：单个正态总体均值和方醚的假设检验假设 统 计 ft說计&分 布否域"