函数图像的变换

1、你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问题吗？那么你首先应该认识与掌握函数图象的四大变换平移对称I翻折伸缩乂 u/rffA fA t£tH %?引做坐力仏用问题1：如何由f(X)=x2的图象得到下列各函 数的图象？y 二f (x)+1(1)(2)(3)(4)f(x-1)=(x-1)2 f(x+1)=(x+1)2 f(x)+1=x2+1 f(x) -1=x2-1y=f(x-i)y=f(x+1)y=f(x)-1 -1函数图象的平移变换:y=f (x) y=f (x+a)左右平移y=f (x)f y=f (x) +k 上下平移a>0,向左平移a个单位 a<0,向右平

2、移|a |个单位k>0,向上平移k个单位k<0,向下平移|k|个单位切松论昭罗?親L i问题2：说出下歹U函藪的侖豪与指数函数尸2啲 图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2x(2)y=-2x(3)y=-2rt /-Xo(4)y=log2x(2)y=-2xXXXX对称变换(1)(2)(3)y=f(x)与丫="冈的图象关于y轴 对称;I y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x车由 对称;I y二f(x)与y=-f(x)的图象关于 原点 对称:I(4) y=f(x)y=f -1(x)的图象关于直线y二X对称.X凰象竹中y轴 二这部 图形.问题41（1）绘制观察y=sin

3、x, y=2sinx , y= sinx 的图象2寻找规律，你能得到什么结论？y = Asinx（A >0且4工0的图象可以看作是扌踐=sinx 的图象上所有点的纵出示伸长（当4>1时）或缩短 （当OvAvl时）到原来的4倍（横坐标不变）而得SJ, 这种变换称为振幅变换它是由A的变化引起的，4 叫做函数y = Asinx的振幅。问题51（1）绘制观察y=sinx, y=sin2x , y= sinx的图象。2寻找规律，你能得到什么结论？函数 =品如9>0且qhD的图象，可以 看作是把y = £in x的圏象上所有点的横坐标 缩短当GA1时）或伸长当0<1时）到

4、原来的丄倍纵坐标不变）而得到的这种变换称为周期变换，它是由Q的变化而引起的，©与周期的关系为T = 込。函数图象的平移变换规律:(1) y=f(x) y=f(x+a)|(2) y=f (x) y=f (x) +k函数图象的对称变换规律：(D y=f(x)与y=f(x)的图象关于(2) y=f(x)y=f(-x)的图象关于(3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于(4) y=f(x)与丫二孑"(x)的图象关于函数图象的翻折变换规律：| a>0,向左平移a个单位U<0,向右平移|a|个单位(k>0,向上平移k个单位lk<0,向下平移|k |个单位对

5、称；_对称；对称；对称"由y=f (x)的图象作y=f (|x|)的图象：保留y二f (x)中 部分，再加上这部分关于对称的图形.由y=f (x)的图象作y= | f (x) |的图象：保留yh(x)中 部分，再加上这部分关于对称的图形.函数图象的伸缩变换规律(2)函数y = sin(vx(v > 0且血 H D的图象,可以看作是巴y = sin兀的图象上所有点的横出示缩短（当血 1时）或伸长（当）vqvI时）到原来的丄倍（纵坐标不变） co而得到的这种变换称为詞期变换，它是血的变化而引起的，血与周期的关系为r = 2。CO例1 已知函数y=|2x2|(1) 作出函数的图象；(

6、2) 指出函数的单调区间;x法豹创化帕呃号应饥法豹创化帕呃号应饥 A 父点解：在同一坐 标系中，作出 y=|x2+2x-3| 和y=a的图彖。 由图可知：y=a(a=4)厂" 有三个交点J y=a(0<a<4)有四个交点y=a(aO)当avO时，方程无解；当a=0时,方程有两个解;I没有交点J 当0vav4时，方程有四个解； 坯飆扫稈艇啊t解.当a>4时，方程有两个解.2y=a(a=O)有两个交点L/4例4：已知a是方程x + log > 4的实根，卩是方 程2x + x = 4的实根，那么a+卩二 Ary=2xL y=4-x (y=iog；l y=4-x(a+ p)=( 4- a)+( 4- P) a+B= 4A(a54- a) B(卩,4邛)例4f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直 线x=1 对称,且当xe (-1,1)时，f (x) =-x2+l, 则当xe (-3, -1)时，f (x)-(x+2)2+l1 已学的画函数图象的基:方法:(1) 描点法：(2) 图象变换法：平移变换、对称变换2画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性 质(如单调性、奇偶性、特殊点等)，再用描点法或图象 变换法得出图象。3用图象变换法画函数图象的简图时，往