刚度变形计算(长期刚度与短期刚度

1、变形和裂缝宽度的计算第9章变形和裂缝宽度的计算Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1概述安全性承载能力极限状态变形和裂缝宽度的计算变形和裂缝宽度的计算影响正常使用：如吊车、精密仪器结构的功能对其它结构构件的影响适用性一振动、变形过大对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等、心理承受：不安全感，振动噪声裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低, 耐久，性 < 影响使用寿命I外观感觉对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式为，s<

2、cGB50010-2002中采用的荷载组合包括：(1) 标准组合(2) 准永久组合本章主要对梁的挠度、构件的最大裂缝宽度进行分析计算, 应保证它们在规范的规定范围内。9. 2受弯构件的变形验算变形限值/ </为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑:li1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响 甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。2、13防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并

3、会引 起墙体开裂。防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。表11.1受弯构件的挠度限值构件类型挠度限值（以计算跨度人计算）吊车梁：手动吊车Zo/500电动吊车Zo/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当Z0<7m时4/200(/0/250)当 7m<Z09m 时“250(4/300)当Zo> 9m时”300(/0/400)注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件;2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数2. 0取用。二

4、、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点截面抗弯刚度刃体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠 度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比 较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长 期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所 以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。三、荷载标准组合下的短期刚度混凝土开裂前，刚度可取为085耳厶。由于混凝土开裂、弹塑性 应力应变关系和钢筋屈服等影响

5、，钢筋混凝土适筋梁的M-0关短期弯矩Msk般处于第II阶段，刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土 的应变分布具有以下特征：三、荷载标准组合下的短期刚度 由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均 曲率。中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。材料力学中曲率与弯矩关系的推导厂aa = Es s =几何关系物理关系平衡关系M EI1、几何关系: 2、物理关系:6 68 - , 8 s Esc vEc3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布Mk二0必=力 肌".必Mk = Trj%=bskAs 呱Mk(Dr/bhlbskAs 叽Ms_ 、

6、“ ck6=0代厂化忑g哙3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布Mk二0必=力 肌".必Mk = Trj%=bskAs 呱Mk(Dr/bhlbskAs 叽床=屮二屮C叭2vEc a)gqvEcbh&Mk匚 EcbhlMk 、屮 Mk耳+E,E/阮仗4九方oC eEsEc只要确定了参数°、：和0则可以计算出£S O参数、了和讨论1、开裂截面的内力臂系数耳试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk二（0507）陆范围，裂缝 截面的相对受压区高度§变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的 混凝土强度和配筋情况，"值在083093之间波动。规范为简化 计算

7、，取77=0.87 o2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数彳根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数彳的试验值。 在短期弯矩Mk二（0507）陆范围，系数：的变化很小，仅与配筋率 有关。规范根据试验结果分析给出0.2 +6aEp1+3.5 儿受压翼缘加强系数利用Yf =计算时，若hf > O.2hohf = O.2ho o这是由于靠近中和轴部分受力较小，如果仍然按照全部厚度计 算，会使Bs值太高。受压钢筋对Bs值影响不大，计算时可不考虑。agzo浅0:0ao9oo ZG63、钢筋应变不均匀系数鸭p = l.l-0.65-bsk QteMskA门严十no.oiAe当申0.2时，取歹

8、=0.2；当歹1.0时$取0=10；Re为以有效受拉混凝土截面面积 计算的受拉钢筋配筋率。对直接承受重复荷载作 用的构件，取=1.0oAte为有效受拉混凝土截面面积，对 受弯构件取4e 0.5bh+ (bf -b)hf应变增大,歹逐渐趋于1.0,抗弯刚度逐渐降低。应变增大,歹逐渐趋于1.0,抗弯刚度逐渐降低。B二畛北 s屮丄%pB二乓4阳5 + 0-2 +念;"1.1-0.65-°"sk Pte在短期弯矩甌*二（0507） Mu范围，三个参数、：和歹中，帀和彳 为常数，而肖随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加, 由于裂缝间粘结

9、力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均四、荷载长期作用下的抗弯刚度在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增 长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致 梁的挠度增大。令长期荷载作用下的挠度 短期荷载作用下的挠度并把Mk （计算区段内最大弯矩值）分成Mq和Mk Mq两部 分。则Bs严-Bs应变增大,歹逐渐趋于1.0,抗弯刚度逐渐降低。于是：养Mk二 陆 己 0Mq(0-1) + Mk '此抗弯刚度就是长期刚度，记作B M$+(& 1)M/ Bs根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值0可按下式计算:fe = 20 04仝五、受弯构件的挠度变形验算由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦O规范为简化起见，取同号弯 矩