重庆大学高等流体作业流体考试

1、2009年高等流体试题高等流体力学2009级研究生课程高等流体力学学生姓名：郭军峰指导教师：何川 教授专 业：动力工程及工程热物理班 级：动力研2009级2班重庆大学动力工程学院二O一O年一月四.设的气体以的速度以零攻角定常饶流长度为=1m的大平板，试用数值解讨论边界层内的流动规律。解:1. 右下图为该流动问题的示意图，取平板的前缘点O为坐标原点,x轴沿着平板,y轴垂直于平板,建立流向坐标系XOY。经过计算可知：Re=9.1×105,则由数量级比较法，可以得到该问题的边界层控制微分方程组及相应定解条件： 2. 控制微分方程化为常微分方程,同时将定解条件作相应变换.引入函数,令将它代入

2、连续性方程可得：即可将两个因变量变为一个因变量引入无因次变量: ,则有： 代入原方程组得: 因此,动量方程可化为:又则有:即：边界条件：因此，原定解问题可表示如下：3. 由于缺少边界条件，此方程还无法解，将上述定解问题中的高阶常微分方程表示为一阶常微分方程组：令：，设，并且有所以 将上边各式代入方程，得因为，即有并且因为： 所以所求得的非线性常微分方程为：因此，为求，必须先计算出，即对常微分方程进行数值求解，算出4. 用龙格库塔算法求数值解： 将其化为一阶常微分方程组：即有：因此可令：也即有：相应初始条件为： 用C语言编程，计算步长设置为,迭代次数设为：；求，也就是求的值用C语言编制程序如下：

3、#include <math.h>#include <stdio.h>#include <graphics.h>#define path "D:turboc2"#define w 10#define h 0.01#define j 1000main()FILE *fp; float k1,k2,k3,k4,m1,m2,m3,m4,l1,l2,l3,l4; float xj,yj,zj; float t; int i,b; int x1=50,y1=400,x2=550,y2=100; int mode,drive=DETECT; init

4、graph(&drive,&mode,path); x0=0.0;y0=0.0;z0=1.0;for(i=1;i<j;i+) k1=h*yi-1;l1=h*zi-1;m1=h*(-xi-1*zi-1); k2=h*(yi-1+l1/2.0);l2=h*(zi-1+m1/2.0);m2=h*(-(xi-1+k1/2.0)*(zi-1+m1/2.0); k3=h*(yi-1+l2/2.0);l3=h*(zi-1+m2/2.0);m3=h*(-(xi-1+k2/2.0)*(zi-1+m2/2.0); k4=h*(yi-1+l3);l4=h*(zi-1+m3);m4=h*(-(x

5、i-1+k3)*(zi-1+m3); xi=xi-1+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6.0; yi=yi-1+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6.0; zi=zi-1+(m1+2*m2+2*m3+m4)/6.0; line(x1,y1,x2,y1);line(x1,y1,x1,y2);moveto(x1,y2); lineto(x1-w/3,y2+w);lineto(x1+w/3,y2+w);lineto(x1,y2); moveto(x2,y1);lineto(x2-w,y1-w/3);lineto(x2-w,y1+w/3);lineto(x2,y1);for(b=1;b<h

6、*j;b+) line(x1+b*(x2-x1)/(h*j),y1,x1+b*(x2-x1)/(h*j),y1-6); line(x1,y1-b*(y1-y2)/(h*j),x1+6,y1-b*(y1-y2)/(h*j); for(i=0;i<j-1;i+) t=i*h;line(t*50+x1),(y1-xi*30),(i+1)*h)*50+x1),(y1-xi+1*30);line(t*50+x1,y1-yi*30,(i+1)*h*50+x1,y1-yi+1*30);line(t*50+x1,y1-zi*30,(i+1)*h*50+x1,y1-zi+1*30); getch(); c

7、losegraph(); if(fp=fopen("D:myfile.txt","w")=NULL) printf("cannot open the file exit!"); exit(0); for(i=0;i<j;i+) fprintf(fp,"t=%dn",i); fprintf(fp,"x=%8.8f ",xi); fprintf(fp,"y=%8.8f ",yi); fprintf(fp,"z=%8.8f n",zi)；fclose(fp

8、);程序运行结果为：t=990x=14.82098293 y=1.65518951 z=0.00000000t=991x=14.83753490 y=1.65518951 z=0.00000000t=992x=14.85408688 y=1.65518951 z=0.00000000t=993x=14.87063885 y=1.65518951 z=0.00000000t=994x=14.88719082 y=1.65518951 z=0.00000000t=995x=14.90374279 y=1.65518951 z=0.00000000t=996x=14.92029476 y=1.655

9、18951 z=0.00000000t=997x=14.93684673 y=1.65518951 z=0.00000000t=998x=14.95339870 y=1.65518951 z=0.00000000t=999x=14.96995068 y=1.65518951 z=0.00000000以上数据只是输出结果的最后一部分数据。但是从上面数据可以看出：当等于很大时，常数1.65518951因此有：所以：对于，有初值问题： 解方程组：将方程（高阶微分）转化为低阶微分。令： 原方程化为： 初始条件为：编程求解如下：function dy=odet3(t,y)dy=zeros(3,1);dy

10、(1)=y(2);dy(2)=y(3);dy(3)=-*y(1)*y(3);t,Y=ode45(odet3,0 10,0 0 0.4696004);%选用ode45算法求解方程 它采用4、5阶Runge-kutta法，精度高axis(0 10 0 1.3); hold on plot (t,Y(:,2) text(3,1.35,'Blasius边界层方程的解 ','Fontsize',10)xlabel('eta')ylabel('df/deta') 经过程序运行，其结果图如下：图：平板边界层流速分布参考文献1 章梓雄,董曾南主编

11、.粘性流体力学M.北京:清华大学出版社,1998.62 谭浩强编著.C程序语言设计.清华大学出版社，2006.7.3 梅志红,杨万铨主编.MATLAB程序设计基础及其应用.北京:清华大学出版社,2005.7.4 胡守信,李柏年编著.基于MATLAB的数学实验.北京:科学出版社,2004.6.五、谈谈自己所关心的流体问题，并给出自己对该问题的看法。 凝结传热广泛地应用于各种工程领域中：电站汽轮机装置中的凝汽器、锅炉炉膛的水冷壁、冰箱与空调器中的冷凝器和蒸发器、化工装置中的再沸器，蒸气与低于饱和温度的壁面接触时有两种不同的凝结形式-膜状凝结和珠状凝结。在减小凝结换热热阻方面，珠状凝结相比于膜状凝结

12、具有很大的优越性，但是珠状凝结在常规金属表面上难以产生和长久维持，因此工程上从设计的观点出发，为保证凝结效果，只能用膜状凝结的计算式作为设计的依据，以下是特殊情况下膜状凝结的计算讨论。以竖壁的膜状凝结为例，沿壁面的边界层逐渐发展和增厚，最终与自由面相接。假设边界层内速度为二次多项式分布。 解：考虑到沿x方向压强梯度为零，则可得到的控制方程为：， 题给条件 于是运动方程可改写为相应于上述方程的动量积分方程为 （1）采用二次多项式速度分布， ，将上述量以及代入式（1），得 （2）设方程解的形式是，将其代入方程，得 和 于是无量纲的边界层厚度可写为 （3）利用，与的关系可以得到 （4） （5） （6）将动量方程与能量方程做两次积分，可得， （7）由通过厚为的液的导热以及dqm的凝结液体释放出来的潜热，两者应该相等 （8） 局部表面换热系数： (9) 整个竖壁的平均表面传热系数：0.943 (10)通过上面的计