工程力学例题

1、FaFaFaMMFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFAAAyxyxyyxx41RRRRRRR2R2RR31R42R22)(45),(22222),cos(22222),cos(22)()(22) 1FiFjFiF可见点简化，向解：简化。、边长中点该力系分别向中心点。试将的正方形板上，且一力系作用在边长为例BAFFFFFa43211-4ABF1F2F3F4Oyx。任一点结果都是合力作用线上点。因此，简化至合力，通过故合力同前，主矢点简化，向RRR34R022)() 1FFFFFBFaFaMMBBBABOyxF RMAABOyxFR。坐标设置如图。受力图，平面一般力系除约束，画对象以整个系

2、统为对象，解解：) 1例补4-1 小型起重机自重G=5kN，起吊重量P=10kN。求轴承A、B处的约束力。kN7)7(00kN7510355303150)(kN1500)3()2ABxABxxAABByByyFFFFFPGFPGFMPGFPGFFF个独立方程平面力系可列列方程，解方程*求约束力的步骤。*投影轴的设置，矩心的选取，方法的多样性。*中间量的引用，负值的意义。3 m5m1 mCDAGPBFAFB xFB yxy。平面一般力系。、定端约束为均布载荷的合力。固，、为对象，主动力以梁解：AAyAxqMqlFMABFFF) 1定端约束力。，所受载荷如图，求固一端固定的悬臂梁长例lAB 4-4

3、FMqABFqlFFFFFFFFFqllFMlFlFMMlFlFMMMqAyqAyyAxxqAqAA00002/2/02/03)22个方程可列*固定端约束力的画法。*均布载荷的简化和应用。*力偶的投影和求矩。FMABFqFAyFAxMAxyl/2C)() 1正常的坐标轴可不画出受力图。象为对象，解除约束画对以梁解：AB例补4-2 均质水平梁AB重P，AC段受均布载荷作用，载荷集度为q。BC段受力偶矩M=Pa的力偶作用。求A、B处支座反力。4/ )6(20204/ )23(4/ )22(4/ )22(02240)(00)222aqPFPaqFFPaqFFaqPaqaPaPaaqaaPMFaaqa

4、PMaFMFFBAyBAyyBBAAxxF列方程，解方程*力偶投影、求矩的计算*均布载荷投影、求矩的计算*列写方程的顺序2a4aqMACBPFA yFA xFB。处受二力杆的反作用力处固定铰支座、等于重物重量。以整体为对象，绳拉力解：CA) 1铰链约束力。两处、不计，求如图悬挂，各构件重量一重物例CAWkN8 . 15-42 0 01 0 03 0 04 5 BCDWAkN4 . 26 . 08 . 145cos045cos0kN85. 045sin2 . 18 . 145sin045sin0kN2 . 16 . 08 . 14 . 06 . 03 . 01 . 006 . 03 . 01 .

5、 00)2CTAxCTAxxAyCCAyyTAyAyTBFFFFFFFFWFFWFFWFFFWFM平衡。对象受平面一般力系而。还可列一元方程识别二力构件很关键；约束力。平衡方程，恰能解以整体为对象，可列0*33*AM20010030045ABCDWFA yFA xFTFCealbW1PWABC，平面平行力系。除约束，作出其受力图解考虑满载和空载情况。以起重机为对象，分别上的轨道反力存在。起重机平衡时，须有向解：例4-6 起重机重W1=500kN，起吊最大载荷P=250kN。a=6m, b=3m, l=10m, e=1.5m。欲使满载时不右倾，空载时不左倾，试确定平衡重W之值。0)(0)(0kN

6、2501lPeWbFWbaMPABAFF须左轮，可能右倾。若要平衡满载时kN3756500)5 . 13()(0)(0)(0)(0)(001111aWebWaWWebFbaWWebFWebbFaWMPBBBAB令须右轮，可能左倾。若要平衡空载时FFFAFBkN36136250105005 . 10)(0)(111balPeWWlPeWWbaFblPeWWbaFAA令kN375kN361W故 例补4-3 杆AB、CD在E处铰接，重物W=1kN，通过滑轮悬挂在C点。滑轮半径r=0.2 m，求A、D支座反力。后拆分。求得求得整体：分析AxxDxANFNM, 0, 0)(FAyyDyEDyyAyENF

7、NMCDNFNMAB求得整体：，求得：或，求得整体：求得及滑轮：, 0, 0, 0, 0C0 .5 m4 5 Br0 .5 mDEA0.5m45Br0.5mDEANAxND xNAyND yWCBrEANAxNAyWW DND xND yEW CkN4 . 2)kN4 . 2(0, 0kN4 . 25 . 012 . 15 . 02 . 102 . 15 . 0, 0DxAxDxAxxDxDxANNNNFWNWNM先以整体为对象，解：*复杂问题可先确定方案，即选对象的顺序、列方程的顺序，再实施方案。*滑轮、绳索受力分析；代入中间量时原来的“+、-”号不能变kN15 . 07 . 02 . 00

8、2 . 07 . 05 . 0, 0WWWNWWNMABAyAyE及滑轮为对象，再以kN2) 1(10, 0AyDyDyAyyNWNWNNF再以整体为对象，0.5m45Br0.5mDEANAxND xNAyND yWCBrEANAxNAyWW 束力，无一可解出。个外约如图。先以整体为对象，受力解：4处的约束力。及中间铰、。求支座，载荷和支承如图。铰链连接、组合梁由例CEBAMqFlCEACmkN5m/kN5 . 2kN,5m,8,8-4kN5 . 245sin045sin0kN54. 345cos4/045cos40kN5 . 22163028340ECxECxxCyEECyyCyCyEFFF

9、FFFqlFFqlFFlMqlFMlFlqlMADBqMEF45l8l8l4l4l4C为对象。，且可解。故先以量，少于未知上为分离体，很明显、可取CEACCECEAC3ADBqMEFFA yFA x4 5 FBFECCqME45FEFCyFCxl8ADBqMEF45l8l8l4l4l4CADBqMEFFA yFA x4 5 FBFEC，再以整体为对象，已解得kN54. 3EFkN5 . 245cos2045cos20kN1545cos484045cos22840kN5 . 245sin045sin02EBAyEBAyyEBEBAEAxEAxxFlqFFFFlqFFFFlFMqlFllFlFMl

10、lqFlFlMFFFFF同时应分离载荷。个结构上时，取分离体分布载荷连续作用在几取未知量少的对象。分离整体后，应优先选*FFFFFFx40301-1N1N1截面以左，取平的步骤。按截面法截、取、代、解：横截面处的轴力。、图。求各截面处作用有外力如、杆件在例3-32-21-11-7DCBA221133ABCD3 FF2 F2 FFFFFFx30302-2N2N2截面以左，取FFFFFFFx203203-3N3N3截面以左，取FFFFFx20203-3*N3N3截面以右，若取般取受力简单的一侧。数值都是相同的。故一向，求得内力的代象，只要内力画在正方不论取截面哪一侧为对*2211AB3FFFN 1

11、22A3FFN2221133ABC3 FF2 FFN 333D2FFN3轴力图。截面，画直杆、，分别作用在、受力如图。直杆例补ADCBAFFFADkN20kN10kN1617321ABCDF1F2F3FD112233AF111FN 1ABF1F222FN 2DFD33FN 3ABCF1F2F333FN 3求约束力解：) 1kN1400123DDxFFFFFF截面，用截面法。，段任取三段，在各分为计算轴力332211,)2CDBCABkN160011N1N11FFFFABx截面以右为对象，段，取kN60022N2N221FFFFFBCx截面以右为对象，段，取kN140033N3N3FFFFCDD

12、x截面以左为对象，段，取kN140033*N3N3321FFFFFFCDx截面以右为对象，段若取画图，只标轴力大小。坐标轴，根据计算结果设画轴力图N,)3Fx对象可不求约束力。悬臂梁以自由端一侧为*FNx16kN6kN14kN+kN1004055252001-14N1N1FFFx截面以右，取段。，分悬臂梁，可不求约束力解：试作其轴力图。等截面直杆受力如图，例2-76 0 03 0 05 0 04 0 04 0 k N5 5 k N2 5 k N2 0 k NABCDEkN50055252002-2N2N2FFFx截面以右，取kN50252003-3N3N3FFFx截面以右，取kN2002004

13、-4N4N4FFFx截面以右，取，只与外力有关。、大小及杆段长度无关截面上轴力与截面形状*4 0 k N5 5 k N2 5 k N2 0 k NBCDFN1E11FN 25 5 k N2 5 k N2 0 k NCDE22FN 325kN20kNDE3320kNFN4E44+1 0 k N5 0 k N5 k N2 0 k NFNxA须试算。求均不同、各段轴力图如右。，力：截面法，可求得各段轴段。由外力，将杆分为解：maxNN2N3N1,kN100kN160kN12034AFFFF此杆最大正应力。，试画出轴力图，并求，各段横截面积钢制阶梯杆受力如图。例232221mm900mm625mm16

14、003-7AAA1 2 0 k N2 2 0 k N2 6 0 k N1 6 0 k N1122330 .7 5 m1 m1 .2 mABCD各段应力：MPa178Pa101781090010160MPa160Pa10160106251010075MPaPa1075101600101206633N36632N26631N1AFCDAFBCAFAB段段段)(MPa178max不论正负，只考虑大小段。，在CD+1 2 0 k N1 6 0 k N1 0 0 k NxFNLlF1拉 杆A。求拉杆横截面上的应力，拉杆直径如图踏板受压力例补mm,56mm330mm9N4002-71lLDF,以右部为对象

15、截断拉杆的轴力。先由截面法求横截面上轴向拉伸。拉杆为二力构件解：lLFFlFLFMA1NN1, 0, 0LlF1拉 杆AFN37.1MPaPa101 .37009. 0056. 040033. 0446221NlDLFAF*二力杆横截面上的轴力与端点外力相等。*求结构中拉压杆的轴力，截开拉压杆后可带着部分结构为对象。轴力图如右。，求得各段轴力：以截面右侧为对象截面法段。由外力将杆分为杆端约束力及解：kN10kN20)(22) 1N2N1FF杆的总变形。力；横截面上的轴力和正应。试求：。各段长度及受力如图段，横截面积段。阶梯形钢杆，例)2) 1mm200mm500Pa2005-722CDBCAB

16、ACDAAACGEMPa50102001010MPa20105001010MPa4010500102063N263N263N1NCDBCABAFCDAFBCAFABAF段：段：段：。不同，则需另算正应力和截面积各段轴力10kN30kN100100100ABCD1122mm015. 0m105 . 1102001010105001010105001020102001 . 0)256363639N2N21N3N22N211NCDBCABCDBCABCDBCABAFAFAFElEAlFEAlFEAlFllll+xFN10kN20kN。求该结构许可载荷的矩形截面木杆，为；的钢杆，为直径构架中例补Fhb

17、BCdABMPa10120mmmm60MPa170mm303-721FAB30C先用截面法求二杆轴力结构的载荷设计。解) 1FFFFFFFFFFxy3030cos, 02030sin, 0N1N2N1N2N269.4kNN6937834/1017003. 034/4/3)26212121N11dFdFAFAB的许可载荷求钢杆。载荷综合可知，结构的许可kN36FFB30FN1FN2kN362/101012. 006. 02/2)36222N22bhFbhFAFBC的许可载荷求木杆求得。内力必须由平衡方程可截面法截开的对象上，*杆强度满足。下部为对象，杆，以结构杆强度。截开校核解：CDdFAFFF

18、lFlFMCDCDAMPa4 .11902. 0102564/5 . 15 . 10320) 1232NNN。，。圆杆直径端作用点悬挂，在由圆杆刚性梁例160MPamm20kN257-7dFBCCDAB。杆直径试设计若杆强度；校核dCDFCD,kN503)1)mm4 .24m0244. 01016010506664/5 . 1kN50)36322NFddFdFAFF，截面设计。2llACBFD2llACBFFNN1882102405 . 0001. 02sinsin24N314410100002. 044sin20sin20) 1622222222N22621211211N11N21NN21N

19、dPPdAFdPdPAFPFFFFPFy钢丝铜丝。截面法截得对象如图铜丝截面上解：)(MPa240mm1MPa100mm28-72211其他不变角应改变为多大？高许可载荷，又，为提。求结构的许可载荷；，；钢丝，如图。铜丝的中点悬挂在钢丝的物体用铜丝重例ddCABCDP=30=30ABCPD4 .5610240001. 02314arcsin2314arcsin3142sinN314)262222222ddP求令钢丝对许可载荷的要。荷故铜丝最多承担许可载角，则铜丝强度不变。只改变FN1FN2FN2N188P故。求作该杆扭矩图。，圆杆外力偶矩例MMMMMMMM32,61-9e4e3e2e1偶矩矢在

20、轴上的投影。力偶对轴求矩等于其力段。将杆分为截面法求扭矩，外力偶解：*3MMMTMMTMBCx500e2e11e1e21段MMTTMMTCDx300*e433e43画在正方向，象，段亦可取截面以右为对MMTMTMABx600e12e12段MMMMTMMMTMCDx300e2e3e13e1e2e33段。根据各段扭矩作扭矩图ABCDMe1Me2Me3Me4213213ABMe1Me22121T1xAMe 122T2ABCMe1Me2Me3213213T3DMe433T3+xT6M5M3MO端部外力偶矩大小。圆轴端段扭矩大小等于*mN7 .5340011TMTMABeAx段段。截面法求扭矩，分为3)

21、2段。，发生在可见画扭矩图BCTmN2 .611) 3maxCABDMeBMeAMeDMeC112233AMe AT1xDMe DT3x+534.7611.2229.2T(N m )ABMeBMeAT2。试绘该轴扭矩图。轴转速，输出功率率带轮传动装置，输入功例min/ r500kW12kW20kW28kW602-9nPPPPDCAB)2-2(mN2 .2295001295499549mN7 .5345002895499549mN9 .11455006095499549) 1只需一个、截面扭矩，为求计算外力偶矩解：eCeBDeDAeABeBMMnPMnPMnPMmN2 .6110022eAeBe

22、AeBxMMTMMTMBC段mN2 .2290033TTMMCDeDx段。试校核该轴的强度。，轴材料，。外力偶矩，内径段为空心，外径，段为实心，直径阶梯轴例80MPamkN1mkN8 . 0mkN8 . 1mm50mm60mm403-91eDeAeCMMMdDBDdABmkN1mkN8 . 021eDeAMTMT，由截面法，作轴扭矩图。分为两段解：MPa7 .6304. 0108 . 0161633311p11maxdTWTAB段：故该轴强度条件满足。段：MPa5 .45)6/5(1 06. 010116)1 (16433432p22maxDTWTCD段危险。段较矩大，故段扭段截面相同，但段和

23、段。、度应分为按扭矩和截面大小，强BCCDCDCDBCCDBCAB30.5m0.3m1mABCDMeAMeCMeDxT0.8kN m1kN m。试设计轴直径。，轴材料轴转速，输出功率、，轮输入功率如图轮例/m140MPaGPa80r/min1000kW17kW23kW404-9GnPPBAPCBACxT219.6N m162.3N mABCMe AMe CMe B。扭矩图如右，计算外力偶矩解：mN6 .219mN3 .16210001795499549mN6 .21910002395499549) 1maxTnPMnPMBeBAeAm1004. 310406 .219161616)()2236

24、3max3maxpmaxmaxTDDTWT等截面轴按强度条件设计m1056. 3110806 .219180321803218032180)3242942max24maxpmaxmaxGTDGDTGIT按刚度条件设计。刚度条件，选为同时满足强度条件和mm36*D1m1m2mABFMeFAFBq112233 44作用处无限近。或。各截面距截面上的。求简支梁受载荷例补eSe,43,42,31,21kN/m4m,kN4kN,121-10MFMFqMFkN10020kN1003240) 1eABAyBBAFFqFFFFFMqFM求支座约束力。解：),()2S正方向必须画在弯矩。截面法求各截面剪力、MF

25、mkN100)1 (0kN10001111S1S1MFMMFFFFACAy截面以左为对象：mkN100)1 (0kN2002222S2S2MFFMMFFFFFACAy截面以左为对象：AFA11M1FS1AFFA22M2FS 2*求截面弯矩时，无限近距离按零计算。mkN80120kN2003333S3S3MFFMMFFFFFACAy截面以左为对象：mkN120120kN200444e4S4S4MMFFMMFFFFFACAy截面以左为对象：截面以左为对象相同。结果与截面以右为对象：也可取44mkN1202120kN20204444S4S4MFqMMFFqFFBCByAFMeFA44M4FS4BFB

26、q44M4FS4AFFA33M3FS31m1m2mABFMeFAFBq11223344kN10kN10kN/m4mkN4kN12eBAFFqMF弯矩图。矩方程，画剪力图、作用。列剪力方程、弯，受均布载荷简支梁长例ql5-102/002/02/0) 12qlFFqlFFqlFqllFMABAyBBA求支座约束力。解：截面以左为对象。分为一段，取列剪力方程、弯矩方程x)2)0(2/2/)(02/)(0)0(2/)(0)(022SSlxqxqlxxMxFqxxMMlxqxqlqxFxFxFqxFFACAAy物线。由此三点即可画出抛；为抛物线，。；为直线，画剪力图、弯矩图8/, 2/0,0, 0)(2

27、/,2/, 0)() 32SSSqlMlxMlxMxxMqlFlxqlFxxFABqFAFBlAqFAFSMxxFSl/2ql/2ql/2Mxq l2/ 8图。、矩方程，画作用。列剪力方程、弯简支梁受集中力例MFFS6-10lFaFlFbFBA求支座约束力。解：) 1。、段，截面法求分为列剪力方程、弯矩方程MFS2)2)0()(0)(0)0()(0)(0SSaxlFbxxMxFxMMaxlFbxFxFFFACACAy段)()()(0)()(0)()(0)(0)(SSlxaxllFaxMxMxlFMlxalFaxFxFFFCBBCBy果相同若以截面以左为对象结段发生在集中力作用处。弯矩图可见，画

28、剪力图、弯矩图,)3maxlFabMABFAFBxablCFAFAMFSxxFSMxF alF blF a blBFBMFSx图。图、矩方程，画作用。列剪力方程、弯简支梁受集中力偶例MFMSe7-10)() 1e宜画在真实方向求支座约束解：lMFFBA剪力、弯矩。分为两段，用截面法求列剪力方程、弯矩方程)2)0()(0)0()(0eeSaxlxMxMMaxlMFxFFACCAy段)()(0)()(0eeeSlxalxMMxMMlxalMxFFCBCy段画剪力图、弯矩图) 3ABFAFBxlCMeabAMFSxFAxMFSxMe/lMeb /lMea /lAFACMeaxFSMMe=4PaMA=

29、Paa2aPACBP3PaPaPaMx*支座约束力要画在真实方向。*集中力作用的截面上剪力突变，无集中力处剪力不突变(左右截面剪力相同)；集中力偶作用的截面上弯矩突变，无集中力偶处弯矩不突变(左右截面弯矩相同)。A-A+AC段C-C+CB段B-B+q (x)00FS0P平行线PP平行线P0M0Pa斜直线3Pa-Pa斜直线00。求作梁剪力图、弯矩图例补2-10)(,) 1宜画在真实方向支座约束力解：PaMPA值。、点段或突变规律顺序求各分从左端开始，用截面法为左右两个截面。段。分段点一般要细分分为值。点分段判断形状，求分段MFMFSS2,)2图。图、值及形状作、根据分段点MFMFSS)3PFSx

30、图。图、。画，外伸梁例MFqMFSem/kN10mkN40kN209-10kN25kN35) 1CBFF，求支座约束力解：A-A+ABB-B+BCDC-C+q(x)0c向下FS0-20平行线-2015斜直线-250M00斜直线-2020上凸抛物线00值。点分段判断形状，求分段MF ,)2SFABCqMeFBFC1m4m图。，画出值易由突变或形状求得各截面SSFFmkN25.3125 . 210255 . 25 . 2215 . 222qFMCD，截面图，由m5 . 20SSxFDF20kN15kN25kNxFS1m1.5m2.5mD20kN m20kN m31.25kN mxM图。由以上数值画

31、出。，MMFMBBmkN204020mkN201031.25qaqaEFS 图qa/22aA2aaCBqFAFBFDD00上凸抛物线0斜直线斜直线00M(x)0-qa0斜直线qa平行线qa平行线0FS (x)q=c向下00q(x)D+D-ECDCBCB+B-ABA+A-2qa2qa2qa2qa22qa图Mqa2qa2/2。求作梁剪力图、弯矩图例补3-10qaFqaFqaFDBA,23,2) 1 求得支座约束力解：值。、点分段判断形状，求分段MFS)2矩图。值及形状作剪力图，弯、根据分段点MFS)32,42qaMaxEE点，剪力为零处，截面。在截面。段及在BqaMDBCqaF2maxSmax。上

32、的求竖放与横放时横截面。，矩形截面简支梁。例maxmm60mm30mm180kN51-11hbaFkN5) 1BAFFM图。求支座约束力、画解：之间。，在图，由CDMMmkN9 . 0)2maxMPa10003. 006. 010009 . 066MPa5006. 003. 010009 . 066) 322maxmaxmax22maxmaxmaxmaxhbMWMbhMWMyz横放竖放。求aalFFACDBFAFBbhyzOx0 .9 k N mM。校核轴的强度。，轴材料段、，段直径作用。段受阶梯形圆截面轴，例MPa140mm250mm330m/kN10002-11dDBACDCDqCD图如右

33、。，图。求支座约束力、画解：MqFFMBAkN7002/4 . 1) 1。段，；段，、图，由mkN455mkN210)2max2max1MCDMDBACM梁强度条件满足。段，段，、校核强度。MPa12933. 0104553232MPa13725. 0102103232) 3333max2max2max333max1max1maxDMWMCDdMWMDBACzz3001400300FAFBABqCDxM4 55k N m2 10k N m2 10k N m最大，故需都校核。何者面均不相同，难以判断两端和中间段弯矩及截*，弯矩图如右。求得约束力画弯矩图解：kN5 . 2) 1AF。，截面皆为危险

34、截面。、，故由于确定危险截面mkN4mkN5 . 2)2maxmaxctCBMMMMCB截面应力分布图。、作，校核强度求CBmax) 3ABCDFAFCzyF1F2y2y11m1m1m12020。试校核梁的强度。，铸铁材料，形截面铸铁梁例mm52cm763MPa60MPa30kN4kN9,T4-1114zct21yIFFxM2.5kN m4kN my2y1MBMC截 面B截 面C梁的强度条件满足。截面下缘截面上缘截面下缘MPa8 .2810763088. 0105 . 2MPa3 .2710763052. 0104MPa1 .4610763088. 0104t83z2tt83z1tc83z2m

35、axc,IyMBIyMCIyMCBCC画剪力图、弯矩图解： ) 12222maxmax2maxmaxS,maxmaxS,4368843223232)2bhqlbhqlWMqlMbhqlbhqlAFqlFz，在跨中。，在梁端。力。确定危险截面及最大应之比。与求如图简支梁例maxmax5-11lbhzqlhbhqlbhql22maxmax4343的主要因素。曲正应力是决定梁强度故对于一般细长梁，弯*q l/2q l/2xFSxMq l2/8，选择工字钢型号。，简支梁材料例补80MPa140MPa1-11图如右。、。，支座反力画剪力图、弯矩图解MFFFQBAkN6kN54) 1mkN8 .10kN5

36、4)2maxmaxmaxmaxMFCMFQQ，危险截面为、确定危险截面，3z33363maxzzmaxmaxcm5 .776 .12cm1 .77m100771. 010140108 .10) 3WMWWM号工字钢。选截面按正应力强度条件设计号。故选，也算强度条件满足，的没有超出号，重选大一号的工字钢按切应力强度条件校核14%5MPa6 .80)0091. 0214. 0(0055. 01054)2(14MPa9 .98)0084. 02126. 0(005. 01054)2()4max3maxmax3maxmaxthdFthdFQQ2m0.2m60kNABFAFBCxxMFQ54kN6kN1

37、0.8kN .m)0()()(1) 1lxxlFxM段，分为解：转角和挠度。求如图悬臂梁自由端的例1-12xFwBBABxlw)()2lxFwEI b)(6)(d2)()a (2)(d)()3322DCxlxFDCxxlxFEIwClxFxlxFwEI积分660)b(220)a(0003322FlDDFlFlCCFlwwx式代入式代入，边界条件：26626)(222)(23323222FlxFxFlxFllxFEIwFlxFxFllxFwEI挠曲线方程转角方程EIFlFlFlEIwEIFlFlFlEIwlxBB3261221333222。和跨中挠度截面转角求简支梁例补CAwA1-12APlCl

38、/2wPBxl/2标于图上。、求位移载荷分解如下两图，所载荷分解解：2211) 1CACAwwAAP lBCBCPA 1wC 1wC 2A 2EIPlwwwEIPlCCCAAA244813) 3321221叠加位移EIPlwEIPlEIPlwEIPlCACA163648168)232223121序号序号查表求有关位移。的挠度作用，求中点荷简支梁右半段受均布载例CwCq3-12EIqlwwwwEIqlwqqwwqqC76852384510421421，故。中点挠度序号作用属于作用。全梁叠加等于全梁，而两种情况引起的中点挠度作用作用与左半段右半段解：l2l2qCw1qCl2l2w2qCwl2l2。

39、求两截面上的应力。和水平线夹角分别为，图中两截面法向与应力单位：图平面应力状态单元体如例3060)MPa(1-133 0 6 0 6 0 M P a3 0 M P a3 0 M P axyMPa97.23120cos30120sin230602cos2sin2MPa48.33120sin30120cos23060230602sin2cos2230603030601160116021xyyxxyyxyxxyyx。，在如图坐标系，解：MPa97.23)60cos(30)60(sin23060MPa48.63)60sin(30)60cos(23060230603030 x6 0 3 0 6 0 -3 0 6 0 -3 0 。、，求主应力应力单位：图平面应力状态单元体如例 )MPa(3-13MPa66636302026026022200602222 xyyxyxxyyx，在默认坐标系，解：60MPa20MPa-16.9。，到较大主应力轴转，故由)9