自动控制原理报告

1、燕山大学自动控制实验报告学 院：信息科学与工程学院年级专业：姓 名： 学 号： 2015年10月10日实验一 二阶系统闭环参数和对时域响应的影响1.1如图1所示的典型二阶系统，其开环传递函数为 ，其中，无阻尼自然震荡角频率x =1,阻尼比为，试绘制分别为0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线（绘制在同一张图上）。1.2程序代码wn=1;/震荡角频率sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5;/的七个取值num=wn*wn;/num即为传递函数G（S）的分子n²t=linspace(0,20,200);/

2、均分计算指令，用于产生020之间的200点行线性矢量for j=1:7den=conv(1,0,1,2*wn*sigma(j);/conv用于计算向量的卷积和多项式乘法s1=tf(num,den);/tf是传递函数，分子是num，分子是den，用s1保存其值sys=feedback(s1,1);/feedback是用来求线性时不变系统的前向函数y(:,j)=step(sys,t);/求系统在时间t内的单位阶跃响应endplot(t,y(:,1:7);/二维线画图函数grid;/给坐标添加网格线gtext('sigma=0'); gtext('sigma=0.2'

3、);gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=0.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5')1.3单位阶跃响应曲线（0、0.2、0.4、0.6、0.9、1.2、1.5）1.4 实验现象1.越小，震荡越厉害，当增大到1以后，曲线变为单调上升。2.=0.5-0.9之间时欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值3.在无震荡时，临界阻尼系统具有最快的响应4.过阻尼系统过渡过程时间长过阻尼：负载试图消耗比当前源端提供的能量更多的

4、能量，故通过反射来通知源端输送更多的能量1.5结论：1.根据值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性 a.>1，单位阶跃响应应为单调曲线，没有超调和震荡，但调整时间较长，系统反应迟缓 b.=1，响应为单调曲线，调整时间比>1的情况短 c.=0，输出为等幅震荡，系统不能稳定工作 d.一般希望二阶系统工作在欠阻尼0<<1状态下，但不能过小，否则调节时间长，为了限制超调量(最大偏差)，应在0.4-0.8之间，这时超调量将在2.5%-25%之间实验二 开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响1.1推导单位负反馈系统的闭环传递函数在负反馈闭环系统中： 假设系统单输入X（s);

5、 单输出Y(s); 开环传递函数为G(s)； 反馈环节为传递函数为H（s）； 则闭环负反馈系统的传递函数Gb（s）=G（s）/（1+G（s）H（s）；对于单位负反馈系统，由于H（s）=1，系统传递函数为：Gb（s）=G（s）/（1+G（s）÷ 开环传递函数：G(s)=÷ 闭环传递函数：Gb(s)=G（s）/（1+G（s）÷ =K/（T(s2)+s+K）1.2对比二阶系统的典型传递函数，找出K、T与 、 的关系式二阶系统的典型传递函数一般二阶系统的传递函数G(s)=因为二阶系统的典型传递函数中机电时间常数T=1 1.3从2中的关系式中分析K、T与 、 的关系（1）无

6、阻尼自振角频率（2）阻尼比（3）K为回路增益，通常是可调节的，T为时间常数，通常由被控对象的特性决定，一般是不可以改变的，所以当被控对象确定时，T不变，当K增大时， 增大， 减小；当K减小时， 减小， 增大。1.4系统的单位阶跃曲线实验参数设定T=1，试绘制K分别为0.1, 0.2， 0.5， 0.8， 1.0， 2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃曲线1.5 程序讲解T=1; K=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4; t=linspace(0,20,200)' num=1; den=conv(1,0,T,1); for j=1:6s1=tf(num*K(j),den);

7、sys=feedback(s1,1); y(:,j)=step(sys,t); endplot(t,y(:,1:6); grid; /gtext('K=0.1'); gtext('K=0.2');gtext('K=0.5');gtext('K=0.8');gtext('K=1.0');gtext('K=2.4')（1）T=1; /机电时间常数为1，即为单位反馈系统（2）K=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4; /回路增益取不同值画曲线（3）t=linspace(0,20,200)'

8、; /画一条0-20的时间轴，分为两百份（4）den=conv(1,0,T,1); / conv（）函数是用于计算向量的卷积和多项式乘法 主要是表示多项式乘法 这个代码中表示s(Ts+1)（5）s1=tf(num*K(j),den); /tf为传递函数 表示num*k(j)除以den，即除以s(Ts+1)（6）sys=feedback(s1,1); / feedback(G,H),（G,H需事先设定）。其中G是传递函数，H为反馈函数，表示一个控制系统G，对其进行负反馈H（要求正反馈用-H）。（7）y(:,j)=step(sys,t); /求响应，可以用形如step(feedback(G,H)的

9、命令,y(:,j)表示y中所有行，第j列（8）plot(t,y(:,1:6); /就是以t为横坐标，y中第1到6列所有行的数据为纵坐标画图（9）grid; /GRID ON /OFF 显示或关闭画图中的个网线,程序中表示显示网线（10）gtext('K=0.1'); /在软件中形成的曲线图点击显示K值1.6 分析系统响应曲线横轴表示程序中的t，纵轴表示一般二阶系统的反馈函数的响应值，由图可见，随着t的增大，响应值都逐渐稳定于1实验三 理解PID控制器对系统性能的影响，进行PID控制器的设计1.1比例积分控制PI1.1.1 比例积分控制pi的定义 比例(P)调节是指按照比例反应系

10、统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差，比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定性 积分（I）调节是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直到没有误差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决于与积分时间常数，数越大作用越强，数越小作用就弱。但是会使系统稳定性下降，动态响应变慢1.1.2 比例积分对系统性能的影响. 比例系数kp对系统性能的影响稳态性能：在系统稳定的前提下，加大kp可以减少稳态误差，但不能消除稳态误因此kp的稳定主要是依据系统的动态性能 。动态性能：KP越大，系统响

11、应速度加快，kp偏大，系统震荡次数增多，调节时间加长;kp太小又会是系统的响应变得缓慢。kp的选择以输出响应产生4:1衰减过程最好。 比例系数kp对系统动态性能的影响当p加大时，可是系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的前提下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统的震荡次数增多，调节时间增长。Kp太大时，系统会趋于不稳定积分时间t对系统性能的影响稳定性：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统控制精度，但是t太大，系统可能会产生震荡，影响系统的稳定性 动态性：对于合适的t值，可以减小系统的超调量，提高了稳定性，引入积分环节的代价是降低系统的快速性t对动态性能的影响

12、由此可见，积分作用能够消除稳态误差，提高控制精度，系统积分作用的引入通常使系统的稳定性下降，K1太大时系统将不稳定，K1偏大时系统的震荡次数较多;1.2比例微分控制PD要求：1、设置 =2，微分时间常数 =0， 0.3， 0.7， 1.5， 3，试在各个比例微分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线； 2、分析微分控制对系统性能的影响； 3、解释和说明程序代码。1.2.1程序代码G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);kp=2;tou=0,0.3,0.7,1.5,3;for i=1:5 G1=tf(kp*tou(i),kp,1); sys=feedback(G1*G,1);

13、step(sys); hold on;endgtext('tou=0');gtext('tou=0.3');gtext('tou=0.7');gtext('tou=1.5');gtext('tou=3');1.2.2程序分析（1）tf是传递函数，例要输入G(s)=1/(s2+2s+1)，就可以在matlab中输入G=tf(1,1 2 1)，conv是求1,1，2,1,5,1的卷积运算；其中1,1中第二个1代表s+1中的1 ，第一个 1代表s+1中一次项s的系数；2,1中2代表s+2中的2 ，1代表s+2中一次项s的

14、系数；同理于5，1。（2）设置比例系数为2；（3）设置微分时间常数分别为0,0.3,0.7,1.5,3；（4）for i=1:5循环，从15执行接下来的语句；（5）分别求出tf传递函数，用G1保存其值，1表示负反馈；（6）定义sys=Feedback，Feedback是专门用来求线性时不变系统的前向传递函数的，不能用来做变量名，不能赋值 。feedback(G,H),(G,H需事先设定)。其中G是传递函数，H为反馈函数，表示一个控制系统G，对其进行负反馈H(要求正反馈用-H)。(G1*G,1)G1和G两个环节串联连接；1是负反馈；（7）step求取系统单位的阶跃响应(sys);（8）hold

15、on保存axes内图像用的，新画图像之后不想覆盖原图像就要加上这句话；（9）gtext用于在matlab的图上添加说明 ，gtext（'你想输入的内容'） ， 输入之后打开图 ，就提示你确定输入位置了。1.2.3各个比例微分系数下系统的单位阶跃响应曲线从上图中可以看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的震荡，随着微分作用的增强，系统的超调量减小，稳定性提高，上升时间缩短，快速性提高。1.2.4 微分系统对系统性能的影响（1）对系统的动态性能影响：微分系数K2的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如减少超调量，缩短调节时间等。适当加大比例控制，可以减少稳

16、态误差，提高控制精度。但K2值偏大或偏小都会适得其反。另外微分作用有可能放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。 （2）对系统的稳态性能影响：微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。1.3比例积分控制PI 其中， 是比例系数， 是积分时间常数，二者可调节。要求：1、设置比例 =2，积分时间常数 =3， 6， 14， 21， 28，试在各个比例积分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线； 2、分析积分控制对系统性能的影响； 3、说明程序代码。1.31比例系数kp对系统性能的影响稳态性能：在系统稳定的前提下，加大kp可以减少稳

17、态误差，但不能消除稳态误差，因此kp的稳定主要是依据系统的动态性能 动态性能：KP越大，系统响应速度加快，kp偏大，系统震荡次数增多，调节时间加长;kp太小又会是系统的响应变得缓慢。kp的选择以输出响应产生4:1衰减过程最好1.32 积分时间t对系统性能的影响稳定性：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统控制精度，但是t太大，系统可能会产生震荡，影响系统的稳定性 动态性：对于合适的t值，可以减小系统的超调量，提高了稳定性，引入积分环节的代价是降低系统的快速性1.3.3单位阶跃响应曲线1.3.4程序代码及解释G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);/求传递函数kp=2;t

18、i=3,6.14,21.28;for i=1:5 G1=tf(kp,kp/ti(i),1,0);/ 求传递函数 sys=feedback(G1*G,1);/前向传递函数 step(sys);/系统单位阶跃响应 hold on;/启动图形保持功能endgtext('ti=3');/单击图形是显示ti的值gtext('ti=6');gtext('ti=14');gtext('ti=21');gtext('ti=28')实验四 确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围1.1开环系统的传递函数1.2开环传递函数进行Z变换1.3闭环Z传递函数14闭环系统的特征方程由特征方程的公式：1+G1G2(Z)=0,且题中参数a=1，T0=1S,其闭环特征方程为： Z2-Z+0.632=0。1.5根轨迹及其分析用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点,我们发现输出如下: selected_point = 0.2471 + 0.9744i k =2.3960 poles =0.2433 + 0.9706i /0.2433 - 0.9706i从输出结果可以近似得到零阶稳定的根轨迹图，根据根