第2讲　等差数列及其前n项和

1、最新考纲最新考纲1.理解等差数列的概念；理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前掌握等差数列的通项公式与前n项和公项和公式；式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；关系，并能用有关知识解决相应的问题； 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的了解等差数列与一次函数、二次函数的关系关系第第2讲等差数列及其前讲等差数列及其前n项和项和 1等差数列的定义等差数列的定义如果一个数列从第如果一个数列从第_项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的差等于前一项的差等于_，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等差数列，这个

2、常数叫做等差数列的做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公，公差通常用字母差通常用字母d表示表示数学语言表达式：数学语言表达式：an1and(nN*，d为常数为常数)，或，或anan1d(n2，d为常数为常数) 知 识 梳 理 2同一个常数公差2等差数列的通项公式与前 n 项和公式(1)若等差数列an的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为an_.通项公式的推广：anam_(m，nN*)(2)等差数列的前 n 项和公式Snna1an2_(其中 nN*，a1为首项，d为公差，an为第 n 项)a1(n1)d(nm)d 3等差数列及前等差数列及前n项和的性质项和的性质(1)若若a，A，b成等差数

3、列，则成等差数列，则A叫做叫做a，b的等差中的等差中项，且项，且A_.(2)若若an为等差数列，且为等差数列，且mnpq=2k， 则则amanapaq=2ak(m，n，p，q,kN*)(3)若若an是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，则，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为是公差为_的等差数列的等差数列(4)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列也是等差数列md4等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Snd2n2a1d2 n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B 为常数)5等差数列的前 n 项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则 Sn存在最_值；若 a1

4、0，d0，则 Sn存在最_值大大 小小结束放映结束放映返回目录返回目录第6页考点突破考点突破考点一等差数列的性质及基本量的求解考点一等差数列的性质及基本量的求解例 1(1)设an为等差数列，且 a1+a3=8，a2+a4=12，求an的通项公式和s20的值。(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146， 且所有项的和为 390，则这个数列的项数为结束放映结束放映返回目录返回目录第7页考点突破考点突破规律方法规律方法考点一等差数列的性质及基本量的求解考点一等差数列的性质及基本量的求解结束放映结束放映返回目录返回目录第8页1、在等差数列an中，若 a3a5a7450，则

5、S9_.2、已知等差数列an，且 3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前 13 项之和为()A24B39C104D523、已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是巧练模拟巧练模拟结束放映结束放映返回目录返回目录第9页4、设 Sn为等差数列an的前 n 项和，105s，51os，则15s5、 已知等差数列an的公差 d0.设an的前n 项和为 Sn，a11，S2S336.求 an及 Sn；巧练模拟巧练模拟结束放映结束放映返回目录返回目录第10页考点突破考点突破 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明向仅含有相邻两项向仅含有

6、相邻两项之间的关系变形之间的关系变形结束放映结束放映返回目录返回目录第11页考点突破考点突破 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明结束放映结束放映返回目录返回目录第12页考点突破考点突破规律方法规律方法 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明结束放映结束放映返回目录返回目录第13页考点突破考点突破解析解析【巧练模拟 2】设数列an的前 n 项和为 Sn，a11，anSnn2(n1)(nN*)求证：数列an为等差数列，并求 an与 Sn. 考点二考点二 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明结束放映结束放映返回目录返回目录第14页考点突破考点突破考点三等差数列

7、前考点三等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题【例 3】、 数列 na是递减等差数列， 且3950aa，57616a a （1）试求数列 na前n项和nS的最大值，并指出对应的n的值（2）设nnab ，求nb的前 20 项和 T20;结束放映结束放映返回目录返回目录第15页考点突破考点突破规律方法规律方法考点三等差数列前考点三等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题结束放映结束放映返回目录返回目录第16页考点突破考点突破考点三等差数列前考点三等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题【巧练模拟 3】1、等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a5a74，a6a82，则当 Sn取最大值时，n

8、的值是2、设数列 na是等差数列， Sn是等差数列an的前 n 项和，若10110,0SS，则使0na 的最小的 n 值是3、若26,a 86a ，Sn 是数列 na的前 n 项和，则（）A.S4S5B.S4S5C.S6S5D.S6S5结束放映结束放映返回目录返回目录第17页思想方法思想方法课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第18页跟踪练习跟踪练习1、在等差数列 na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（）A40B42C43D452、 设等差数列 na的前n项和为nS， 且37101148,14aaaaa，则13S等于（）A. 168B. 286C. 78D. 1523、 等差数列 na的前 n 项和)3, 2, 1(nSn当首项1a和公差 d 变化时，若1185aaa是一个定值，则下列各数中为定值的是()A、16SB、15SC、17SD、18S结束放映结束放映返回目录返回目录第19页4、数列 na前n项和nnSn92，且85ka，则正整数k5 等 差 数 列 na前n项 和 为ns， 若5359aa， 则95ss_6、成等差数列的四个数之和为 26