-狭义相对论基本原理洛仑兹坐标变换式

1、5-2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换式洛仑兹坐标变换式1.1.狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理1) 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换2) 2) 光速光速c c是常量是常量不论从哪个参考系中测量不论从哪个参考系中测量迈克耳逊迈克耳逊莫雷（莫雷（MichelsonMorleg）实验）实验 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干涉仪中

2、应可观测到条纹的移动。干涉仪中应可观测到条纹的移动。 迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验没有观测到预期的条莫雷实验没有观测到预期的条纹移动，称为纹移动，称为零结果零结果，说明光速不变。，说明光速不变。牛顿力学的困难牛顿力学的困难 爱因斯坦提出：爱因斯坦提出：（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理（2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理1) 爱因斯坦爱因斯坦的理论是的理论是牛顿牛顿理论的发展理论的发展爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。牛顿理论适用于

3、牛顿理论适用于力学规律。力学规律。狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理注意：注意：2) 2) 光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对3) 3) 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学均与参考系无关均与参考系无关狭义相对狭义相对论力学论力学长度、时间测量的相对性长度、时间测量的相对性（与参照系有关）（与参照系有关）光速不变光速不变速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理2. 洛仑兹坐标变洛仑兹坐标变 换

4、式的推导换式的推导tzyxPS,中中在在tzyxPS,中中在在问题：问题：寻找寻找xSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx对同一客观事件对同一客观事件两个参考系中相应的两个参考系中相应的坐标值之间的关系坐标值之间的关系,0 时时 ttOO、重合，且在此发出闪光。重合，且在此发出闪光。经一段时间光传到经一段时间光传到 P 点（事件）点（事件）在约定的系统中，在约定的系统中，2222211cuxcuttzzyycuutxx坐标变换式坐标变换式正变换正变换 洛仑兹变换洛仑兹变换由客观事实是确定的：由客观事实是确定的： tzyx , tzyx,对应唯一的对应唯一的设设根据上述四式，利用比较

5、系数法，可确定系数根据上述四式，利用比较系数法，可确定系数txxtxtyyzz 洛仑兹变换洛仑兹变换推导：推导：狭义相对论狭义相对论牛顿力学牛顿力学zzyy 有有在在 u c 情况下情况下22222tczyx22222tczyxxSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx由光速不变原理：由光速不变原理： 洛仑兹变换洛仑兹变换令令211则则正变换正变换逆变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx 洛仑兹变换洛仑兹变换正变换正变换xcttzzyyutxx讨论讨论ttzzyyutxx伽利略变换伽利略变换2) u c , 1变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限cu)31

6、) 时间时间 与与 均有关，均有关，为时空坐标；为时空坐标；tux,t 洛仑兹变换洛仑兹变换例题例题5-1 甲乙两人所乘飞行器沿甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6 104m ， y1=z1=0，t1=2 10-4 s ； x2=12 104m， y2=z2=0， t2=1 10-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于，若乙测得这两个事件同时发生于t 时时刻，问：刻，问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？xcut

7、t2211洛仑兹变换洛仑兹变换解：解：（1）设乙对甲的运动速度为）设乙对甲的运动速度为 ，由洛仑兹变换，由洛仑兹变换u可知可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是乙所测得的这两个事件的时间间隔是212212121xxcutttt按题意，按题意，, 代入已知数据，有代入已知数据，有012 tt22442441)1061012()102101 (0cucu洛仑兹变换洛仑兹变换由此解得乙对甲的速度为由此解得乙对甲的速度为2cu 根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换utxx211可知可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是乙所测得的两个事件的空间间隔是mttuxxxx421212121020. 51洛仑兹变换洛仑兹变换由此解得乙对