平面图形的镶嵌修改说课冀教PPT课件

1、 镶嵌镶嵌引入初中数学教材已经多引入初中数学教材已经多年了。现在各套课程标准实验教科书年了。现在各套课程标准实验教科书都将都将 “ 镶嵌镶嵌 ” 作为了必学内容。它作为了必学内容。它是进行自主探索、合作交流的极好教是进行自主探索、合作交流的极好教材。通过本节课的学习，学生可以经材。通过本节课的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对知识的理解，题的过程，从而加深对知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法。提高思维能力，获得分析问题的方法。 一、教材与学生现实分析一、教

2、材与学生现实分析第1页/共52页 本节内容之前，学生已经学习了三本节内容之前，学生已经学习了三角形、多边形的内角和等知识，对实验、角形、多边形的内角和等知识，对实验、猜想、验证等数学活动也有一定的感受，猜想、验证等数学活动也有一定的感受，这些都为新课的学习奠定了基础这些都为新课的学习奠定了基础; 另外，另外，八年级学生正处在具体形象思维向抽象八年级学生正处在具体形象思维向抽象逻辑思维过渡时期，他们喜欢借助图形逻辑思维过渡时期，他们喜欢借助图形和模型进行学习，他们愿意实验、猜想、和模型进行学习，他们愿意实验、猜想、验证，这是本节课开展教学活动的有利验证，这是本节课开展教学活动的有利因素。因素。

3、根据以上分析，结合课标要求，确根据以上分析，结合课标要求，确定教学目标及重点、难点如下：定教学目标及重点、难点如下：第2页/共52页 知识与技能：知识与技能：理解镶嵌的意义，探理解镶嵌的意义，探索镶嵌的索镶嵌的条件，能进行简单的镶嵌设计条件，能进行简单的镶嵌设计. 过程与方法：过程与方法：通过动手实践、自通过动手实践、自主探索与合作交流，鼓励学生勇于探究，主探索与合作交流，鼓励学生勇于探究，挖掘学生的创造性思维挖掘学生的创造性思维. 情感态度与价值观：情感态度与价值观：以拼图为主题、以拼图为主题、快乐为主线，让学生在轻松愉悦的氛围快乐为主线，让学生在轻松愉悦的氛围中感受镶嵌的美妙，获得成功的体

4、验中感受镶嵌的美妙，获得成功的体验.第3页/共52页 教学重点：教学重点： 理解镶嵌的意义，探索镶嵌的条件理解镶嵌的意义，探索镶嵌的条件. 教学难点：教学难点： 正多边形是否能够进行镶嵌的原因正多边形是否能够进行镶嵌的原因. 通过以学生为主体：动手操作、合通过以学生为主体：动手操作、合作交流；教师为主导：媒体演示、适时作交流；教师为主导：媒体演示、适时点拨，突出重点、突破难点点拨，突出重点、突破难点.第4页/共52页 二、教法与学法分析二、教法与学法分析 新课标指出：动手实践、自主探索新课标指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式与合作交流是学生学习数学的重要方式. 新课标新

5、课标还指出：教师应激发学生的还指出：教师应激发学生的学习积极性学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动向学生提供充分从事数学活动的机会的机会, 帮助学生在自主探索与合作交流的帮助学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验经验. 据此，我确定了如下教学法：据此，我确定了如下教学法：第5页/共52页 一、自主式探索尝试法一、自主式探索尝试法 即以学生自主探究为主，把课堂真正即以学生自主探究为主，把课堂真正还给学生，给他们搭建动手实践的平台，还给学生，给他们搭建

6、动手实践的平台，给他们创造合作探究的机会，让学生充分给他们创造合作探究的机会，让学生充分体验学习的过程，感受求知的乐趣体验学习的过程，感受求知的乐趣. 二、引导式探索发现法二、引导式探索发现法 即以教师启发引导为辅，在学生需要即以教师启发引导为辅，在学生需要时，利用教具、多媒体等为学生提供必要时，利用教具、多媒体等为学生提供必要的指点和帮助，最大限度地调动学生学习的指点和帮助，最大限度地调动学生学习的积极性和主动性的积极性和主动性.第6页/共52页图图平平面面嵌嵌形形镶镶引入新课试着做做 大家谈谈 观察思考 开阔视野随堂练习回顾反思布置作业三、教学过程分析三、教学过程分析第7页/共52页小游戏

7、 : 俄罗斯方块 首先首先让学生做让学生做小游戏小游戏:俄俄罗斯方块罗斯方块,并提出问并提出问题题:游戏的游戏的规则是什规则是什么？么？ 第8页/共52页 然后再让学生带着以下问题欣然后再让学生带着以下问题欣赏一组生活中的镶嵌图案赏一组生活中的镶嵌图案. . （1 1）这些图案由哪些平面图形构成？有什么共同特点？ （2 2）你知道铺地砖或砌墙砖时有什么要求吗？第9页/共52页图案欣赏: 地面铺设的瓷砖第10页/共52页图案欣赏: 家庭铺设的木地板第11页/共52页图案欣赏: 公园中的墙面第12页/共52页图案欣赏: 七 巧 板第13页/共52页 本环节由学生操作、观察后，在独立本环节由学生操作

8、、观察后，在独立思考的基础上同桌交流，然后找代表发言，思考的基础上同桌交流，然后找代表发言，从而引出课题从而引出课题平面图形的镶嵌，并给平面图形的镶嵌，并给出镶嵌的定义出镶嵌的定义. . 设计意图：本环节以学生熟悉的本环节以学生熟悉的游戏和贴近生活的镶嵌图案入手，让游戏和贴近生活的镶嵌图案入手，让学生初步体验镶嵌的意义以及镶嵌图学生初步体验镶嵌的意义以及镶嵌图形的美妙，亲身经历从实际问题抽象形的美妙，亲身经历从实际问题抽象出数学模型的过程。同时，又活跃了出数学模型的过程。同时，又活跃了课堂气氛，激发了学习兴趣。课堂气氛，激发了学习兴趣。第14页/共52页 像上面这样，用一种或几种形状、大小相同

9、的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺.镶嵌定义:第15页/共52页试 着 做 做 1.试着用准备的全等三角形纸片进行镶嵌. 2.按照上面的方法，试着验证用全等的四边形也能够进行镶嵌. （思考：镶嵌时，在每个拼接点处的各个角与四边形的各内角有什么关系?） 本环节让学生用准备好的全等的三角形和四本环节让学生用准备好的全等的三角形和四边形纸片分小组进行镶嵌实验边形纸片分小组进行镶嵌实验. .并思考：镶嵌时，并思考：镶嵌时，在每个拼接点处的各个角与三角形、四边形的各在每个拼接点处的各个角与三角形、四边形的各内角有什么关系内角有什么关系? ?

10、 学生活动过程中，老师巡回指导，然后找代学生活动过程中，老师巡回指导，然后找代表展示作品，并用多媒体演示拼图过程。表展示作品，并用多媒体演示拼图过程。第16页/共52页第17页/共52页180180第18页/共52页第19页/共52页360第20页/共52页 设计意图：本环节让学生动本环节让学生动手操作，亲身经历结论获得的过手操作，亲身经历结论获得的过程，养成用事实说话的习惯。充程，养成用事实说话的习惯。充分借助多媒体演示，把抽象的、分借助多媒体演示，把抽象的、难操作的镶嵌的过程难操作的镶嵌的过程, , 形象直观形象直观地展示出来地展示出来, , 让学生轻松地理解让学生轻松地理解知识知识. .

11、第21页/共52页大 家 谈 谈1.请结合上面做的镶嵌和在生活中观察到的镶嵌图案，谈谈仅用同一种全等的正六边形是否可以进行镶嵌.2.请观察下图（课本图2241），谈谈仅用同一种全等的正五边形或正八边形不能进行镶嵌的原因. 本环节让学生用准备好的纸片操作验证：仅本环节让学生用准备好的纸片操作验证：仅用同一种全等的正六边形、正五边形或正八边形用同一种全等的正六边形、正五边形或正八边形是否可以进行镶嵌是否可以进行镶嵌. . 之后，通过多媒体演示正六之后，通过多媒体演示正六边形可以进行镶嵌边形可以进行镶嵌, ,而正五边形或正八边形不能而正五边形或正八边形不能进行镶嵌及原因进行镶嵌及原因. . 第22页

12、/共52页 只用正六边形的平面镶嵌120120120第23页/共52页思考: 镶嵌的条件是什么?108108108135135第24页/共52页镶嵌的条件： 事实上，如果拼接某种多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角，那么用这种多边形就可以进行镶嵌. 用三角形、四边形和正六边形都可以进行镶嵌.第25页/共52页 设计意图：游戏是孩子最正当的游戏是孩子最正当的行为行为, ,玩具是孩子的天使玩具是孩子的天使. .我借鉴杜威我借鉴杜威的的“做中学做中学”的理论的理论, , 让学生充分体让学生充分体验学习的过程，充分享受自己验学习的过程，充分享受自己“做做”出来的数学知识和数学能力出来的数学知识

13、和数学能力. .学生通学生通过动手拼摆过动手拼摆, ,体验思考的快乐及成功体验思考的快乐及成功后的喜悦后的喜悦. .由此将认识由感性上升到由此将认识由感性上升到理性理性, ,并体验合作交流、集思广益的并体验合作交流、集思广益的快乐快乐. .第26页/共52页 让学生讨论课本让学生讨论课本8888页页“观察观察与思考与思考”的内容：的内容：两个镶嵌图形是由哪些多边形（或其组合）进行镶嵌的？每个拼接点处的角是不是拼成了平角或周角？“ 观察与思考 ” 之后之后, ,老师通过多媒体演示总结老师通过多媒体演示总结. .第27页/共52页90135135 本图是由白色的正八边形与灰色的正本图是由白色的正八

14、边形与灰色的正方形镶嵌而成的方形镶嵌而成的, ,每个拼接点处的角拼成每个拼接点处的角拼成了平角或周角了平角或周角. .第28页/共52页15060150 本图的基本图形是一五边形本图的基本图形是一五边形. .每个拼每个拼接点处的角拼成了平角或周角接点处的角拼成了平角或周角. . 设计意图：本环节让学生分析镶嵌图本环节让学生分析镶嵌图形形, ,进一步加深对镶嵌条件的理解和运用进一步加深对镶嵌条件的理解和运用. .。第29页/共52页随堂练习 让学生用准备的纸片完成让学生用准备的纸片完成P88P88练习练习1 1和和2:2: 即用图（即用图（1 1）、图（）、图（2 2）所示的两个图形及）所示的两

15、个图形及它们的组合进行镶嵌，设计图案它们的组合进行镶嵌，设计图案. . 在学生充分活动的基础上，老师明确并用在学生充分活动的基础上，老师明确并用多媒体演示答案多媒体演示答案. . 图（1）图（2）第30页/共52页用图（1） 进行的 镶嵌第31页/共52页用图（2）进行的镶嵌第32页/共52页用（1）（2）组合进行的镶嵌第33页/共52页用（1）（2）组合进行的镶嵌第34页/共52页 为了活跃农村文化生活，你的家乡计划修建一个休闲娱乐广场，广场地面用正多边形地砖镶嵌. 请你来当工程师，用所学知识为家乡父老做出自己的贡献.补充练习补充练习学以致用学以致用: :我来当回工程师我来当回工程师 （2）

16、如果用三种不同的正多边形地砖镶嵌主席台地面,使每个拼接点处每种正多边形的角只有一个,现已选好了正三角形和正九边形的地砖,请你选择另一种正多边形地砖. （1）如果用两种不同的正多边形地砖镶嵌旱冰场地面，现已选好了正六边形地砖，请你选择另一种正多边形地砖. 设计意图： 本环节意在让学生运用所学知识动本环节意在让学生运用所学知识动手、动脑手、动脑, ,尝试镶嵌尝试镶嵌, ,创作出符合要求的图案创作出符合要求的图案, ,体会成体会成功的乐趣功的乐趣. .补充练习的设计补充练习的设计, ,还体现了对学生进行爱还体现了对学生进行爱国爱家乡的思想教育国爱家乡的思想教育, ,让他们立志成才让他们立志成才, ,

17、报效祖国报效祖国! !第35页/共52页1、用两种正多边形镶嵌的图案、用两种正多边形镶嵌的图案 用正三角形和正方形镶嵌此图即P89习题1的图第36页/共52页1、用两种正多边形镶嵌的图案、用两种正多边形镶嵌的图案 用正三角形与正十二边形镶嵌此图即P94复习题A组15题图第37页/共52页1、用两种正多边形镶嵌的图案、用两种正多边形镶嵌的图案 用正三角形和正六边形镶嵌第38页/共52页2、用三种正多边形镶嵌的图案、用三种正多边形镶嵌的图案 用正方形、正六边形与正十二边形镶嵌第39页/共52页3、用菱形和六边形镶嵌的图案用菱形和六边形镶嵌的图案第40页/共52页4、不规则图形不规则图形镶嵌图案欣赏

18、镶嵌图案欣赏:第41页/共52页4、不规则图形镶嵌图案欣赏、不规则图形镶嵌图案欣赏:第42页/共52页4、不规则图形镶嵌图案欣赏、不规则图形镶嵌图案欣赏:第43页/共52页5、埃舍尔镶嵌作品欣赏、埃舍尔镶嵌作品欣赏:第44页/共52页5、埃舍尔镶嵌作品欣赏、埃舍尔镶嵌作品欣赏:第45页/共52页 本环节让学生欣赏一些复杂的镶本环节让学生欣赏一些复杂的镶嵌图案，并让学生了解：能够镶嵌的嵌图案，并让学生了解：能够镶嵌的图形，有的是规则的，有的是不规则图形，有的是规则的，有的是不规则的的. . 设计意图：让学生享受奇妙的镶让学生享受奇妙的镶嵌之美的同时，放松心情，扩展视野嵌之美的同时，放松心情，扩展

19、视野, ,减轻课堂学习的紧张与压力，缓解课减轻课堂学习的紧张与压力，缓解课本知识的枯燥与乏味本知识的枯燥与乏味. . 第46页/共52页回 顾 反 思1、谈一谈：本节课，你有什么收获？2、想一想：本节课，你还有什么困惑？ 设计意图：本环节由学生畅所欲本环节由学生畅所欲言，谈本节课的收获与困惑，使学生言，谈本节课的收获与困惑，使学生养成反思学习过程的习惯，培养学生养成反思学习过程的习惯，培养学生的概括归纳能力和评议表达能力。的概括归纳能力和评议表达能力。第47页/共52页布 置 作 业 必做题：必做题： 1.P891.P89习题1 1、2 2、3 3； 2.2.用两种或三种平面图形设计一个美丽的

20、镶嵌图案. . 选做题：选做题： 1 .1 .根据自己的爱好，为自己卧室设计美丽的镶嵌图案； 2 .2 .利用课下时间，网上查看埃舍尔的图形镶嵌作品. . 设计意图：激发学生迫不及待的运用激发学生迫不及待的运用所学知识创作的欲望所学知识创作的欲望, ,体会镶嵌图案的奥体会镶嵌图案的奥妙妙, ,让数学再次回归生活让数学再次回归生活, ,服务生活服务生活. .作业作业的分层布置的分层布置, ,体现了体现了“不同的学生在数学不同的学生在数学上得到不同的发展上得到不同的发展”. .第48页/共52页 德国教育学家第斯惠说过：德国教育学家第斯惠说过：“教学的教学的艺术不在于传授本领艺术不在于传授本领,而在于激