九年级数学上册第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系课件新版北师大版

1、认识一元二次方程【义务教育教科书北师版九年级上册义务教育教科书北师版九年级上册】学校：学校：_教师：教师：_ 导入新课导入新课2 2、一元二次方程求根公式是什么？一元二次方程求根公式是什么？1.1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？20 (0 )a xb xca242bbacxa 导入新课导入新课（1）x2-2x-1=03 3、指出指出下列一元二次方程中的一次项系数下列一元二次方程中的一次项系数a, ,二次项系二次项系数数b，常数项，常数项，c并求出方程的解。并求出方程的解。解：解：a=1,b=-2,c=-11212,12xx解：解：1,2 3,1abc 导入新课导入

2、新课(2)22 310 xx3 3、指出指出下列一元二次方程中的一次项系数下列一元二次方程中的一次项系数a, ,二次项系二次项系数数b，常数项，常数项，c并求出方程的解。并求出方程的解。1232,32xx 导入新课导入新课（3）x2+3x+1=03 3、指出指出下列一元二次方程中的一次项系数下列一元二次方程中的一次项系数a, ,二次项系二次项系数数b，常数项，常数项，c并求出方程的解。并求出方程的解。解：解：a=1,b=3,c=11235,2352xx方程方程两个根两个根1x2x352 123 2352 3212两根两根之和之和两根两根之积之积21xx 21xx 3112321探索新知探索新知

3、)0(02acbxax01x2x 完成填空：完成填空：？ 请观察两请观察两根之和与两根根之和与两根之积，它们与之积，它们与方程的系数有方程的系数有什么关系？什么关系？x2-2x-1=022 310 xx x2+3x+1=0新课讲解新课讲解,21abxxacxx21猜想猜想已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 .,21abxxacxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：证明：证明：22124422bbacbbacxxaa 22442bbac bbaca 22baba新课讲解新课讲解22124422bbacbbacxxaa 22244bbaca2

4、44acaca222()422bbacaa新课讲解新课讲解 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：,21abxxacxx21)0(02acbxax1x2x 这就是一元二次方程这就是一元二次方程 根与系数的关系根与系数的关系，也叫也叫韦达定理韦达定理. .)0(新课讲解新课讲解 判断对错，如果错了，说明理由。判断对错，如果错了，说明理由。(1) 2x(1) 2x2 2-11x+4=0-11x+4=0两根之和为两根之和为11,11,两根之积为两根之积为4 4。 (3) x(3) x2 2+2=0+2=0两根之和为两根之和为0 0，两根之积为，两根之积为

5、2 2。 (4) (4) x2 2+ +x+1=0+1=0两根之和为两根之和为-1-1，两根之积为，两根之积为1 1。 (2) 4x(2) 4x2 2+3x=5+3x=5两根之和为两根之和为 , ,两根之积为两根之积为4345()()()()1122=0-420= 1-41 0探究理解探究理解小结：在应用韦达定理时注意的问题小结：在应用韦达定理时注意的问题. . 1.1.先将一元二次方程转化成一般形式，先将一元二次方程转化成一般形式，3.3.记准韦达定理记准韦达定理. .2.2.准确找到准确找到a,b,c，口算，口算新课讲解新课讲解 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）

6、x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1,b=7,c=6=b2-4ac=72-416=49-24=250方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6新课讲解新课讲解典题精讲例典题精讲例1（2）这里a=2,b=-3,c=2=b2-4ac=（-3）2-42（-2）=9+16=250方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么1,232121xxxx 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.新课讲解新课讲解典题精讲例典题精讲例12、小明和小华分别求出方程、

7、小明和小华分别求出方程 的根的根.小明：小明： 小华：小华： 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。他们的答案正确吗？说说你的判断方法。1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0课堂练习课堂练习29610 xx121;3xx 1233 2,33 2xx 2、小明和小华分别求出方程的根.x1+x2=3,x1x2=-1x1+x2=-2/3,x1x2=-5/3利用根与系数关系判断判断练一练练一练3 3、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是3 3求另一个根求另一个根. .22703xx课堂练习课堂练习解:设方程的另一个根为x1根据

8、一元二次方程根与系数关系则3x1=-7x1=-7/3所以方程的所以方程的另一个根另一个根为为-7/3练一练练一练新课讲解新课讲解典题精讲例典题精讲例2 已知关于已知关于x的方程的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足的两根满足关系式关系式x1-x2=1，求，求m的值及方程的两个根的值及方程的两个根解：根据题意得解：根据题意得x1+x2= ，x1x2= ，12m 12m x1-x2=1， （x1-x2）2=1，（x1+x2）2-4x1x2=1 2114.122mm（）整理得整理得m2-10m-11=0，解得，解得m1=11，m2=-1当当m=11时，原方程化为时，原方程化为2x2-10

9、x+12=0，即，即x2-5x+6=0，解得解得x1=2，x2=3；当当m=-1时，原方程化为时，原方程化为2x2+2x=0，即，即x2+x=0，解得，解得x1=0，x2=-11. 1. 已知方程已知方程 的一个根是的一个根是4 4，它的另一，它的另一 个根个根为为 . . k =k = . .01232kxx115152. 2. 已知方程已知方程 的一个根是的一个根是 1 1，它的另一，它的另一 个个 根为根为 , , a = = . .0722axx5523. 3.方程方程 的两根互为倒数，则的两根互为倒数，则k=k= . . 101232kkxx11221kxx练一练练一练课堂练习课堂练

10、习3 3、已知关于、已知关于x x的方程的方程012) 1(2mxmx(1)(1)当当m= m= 时，此方程的两根互为相反数时，此方程的两根互为相反数. .(2)(2)当当m= m= 时，此方程的两根互为倒数时，此方程的两根互为倒数. .-11(1)0121mxx(2)11221mxx分析分析: a=1, b=-(m+1), c=2m-1,21abxxacxx21.课堂练习课堂练习练一练练一练 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？课堂课堂小结小结一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系1x2x)0(02acbxax 如果一

11、元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：,21abxxacxx21)0(课堂拓展课堂拓展关关x的方程，的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）无论）无论m为何值时，方程有实数根为何值时，方程有实数根（2） m为何值时为何值时 1）两根互为相反数）两根互为相反数; 2）互为倒数互为倒数; 3）有一个根为有一个根为0解解:(1)222244(1)4420bacmmmmm 无论无论m为何值时，方程有实数根为何值时，方程有实数根课堂拓展课堂拓展关关x的方程，的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）无论）无论m为何值时，方程有实数根为何值时，方程有实数根（2） m为

12、何值时为何值时 1）两根互为相反数）两根互为相反数; 2）互为倒数互为倒数; 3）有一个根为有一个根为0解解:（2）设方程两根分别为）设方程两根分别为x1，x2 ，则则x1+x2= -m, x1.x2 =-(m+1)1)当两根互为相反数时当两根互为相反数时， x1+x2= -m=0，m=02)当两根互为倒数时当两根互为倒数时， x1.x2= -(m+1)=1，m=-23)有一根为有一根为0时时， x1.x2= -(m+1)=0，m=-11.1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。(1) x2-2x=2(2) x2-3x+1=0(3) 2x2-3x=0(4) 3x2=13221xx）（1121xx221 xx221 xx23) 3 (21xx021xx0421xx）（3121xx解解:(1)a=1,=1,b=-2,=-2,c=-2=-2x2 2-2 -2x-2=0-2=0= =12= =120 0acb42所以原方程有两个不等实根所以原方程有两个不等实根设方程的