高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4 函数的应用 3.4.2 用二分法求方程的近似解自我小测 苏教版必修1

1、3.4.2 用二分法求方程的近似解自我小测1下列函数中，在区间(1,2)上有零点的序号是_f(x)3x24x5f(x)x35x5f(x)lnx3x6f(x)ex3x62用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_3函数的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是_4已知函数f(x)在区间(0，a)上有惟一零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为、，则下列说法中正确的是_(只填序号)函数f(x)在区间内有零点函数f(x)在区间或内有零点函数f(x)在内无零点函数f(x)在区间或内有零点，

2、或零点是5已知函数，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0, 则f(x1)的值与0的大小关系恒有_6已知函数f(x)|x|，g(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，g(x)x(1x)，则方程f(x)g(x)1不相等的实数根的个数是_7用二分法判断方程x33x10在区间(0,1)内解的过程如下：解：记f(x)x33x1，设方程x33x10的实数解为x0，x0(0,1)；第一次：f(0)0，f(0.5)0x0(0,0.5)；第二次：f(0.25)0，f(0.5)0x0(0.25，0.5)；第三次：f(0.25)0，f(0.375)0x0(0.25,0.375)；第四次：f(0.312 5)

3、0，f(0.375)0x0(0.312 5，0.375)；第五次：f(0.312 5)0，f(0.343 75)0x0(0.312 5，0.343 75)；第六次：f(0.312 5)0，f(0.328 125)0x0(0.312 5，0.328 125)；第七次：f(0.320 312 5)0，f(0.328 125)0x0(0.320 312 5，0.328 125)；第八次：f(0.320 312 5)0，f(0.324 218 75)0x0(0.320 312 5，0.324 218 75)问：若精确到0.1，算几次就可以了，解是多少？若精确到0.01呢？参考答案千里之行1解析：f(1

4、)e13×160，f(2)e22×360，f(1)·f(2)0，即函数f(x)ex2x6在区间(1,2)上有零点，填.其他三个函数在区间(1,2)上无异号零点，故不合题意2(0,0.5)f(0.25)解析：f(0)0，f(0.5)0，f(0)·f(0.5)0，f(x)的一个零点x0(0,0.5)，第二次应计算33解析：如图所示，在同一直角坐标系内画出f(x)与g(x)的图象，结合图象知f(x)与g(x)的图象有3个交点4解析：由所选区间可知，零点必在区间内，取中点，若，则零点就是；若，则零点要么在上，要么在上，二者必居其一，正确5f(x1)0解析：，1x

5、02.如图所示，当0x1x0时，函数的图象在ylog2x的上方，即必有，f(x1)0恒成立62解析：当x0时，x0，g(x)x(1x)又g(x)为r上的奇函数，g(x)g(x)g(x)x(1x)(x0)g(0)g(0)，g(0)0.设f(x)f(x)g(x)，则f(x)即f(x)当x0时，方程f(x)1，即x22x1，解得x1；当x0时，方程即为x21，解得x1或x10舍去，当x0时，f(x)01，综上，知方程f(x)g(x)1有两个不相等的实数根x±1.7解：第五次，两个端点精确到0.1的近似值都为0.3，故x00.3；第八次，两个端点精确到0.01的近似值都是0.32，故x00.32.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23