岩石力学研究最新进展报告

1、岩石力学研究新进展报告 姓名： XXX学号：XXXXXXXX 专业： 岩土工程岩石力学研究新进展报告1 引言时光如白驹过隙，一学期的XXXXX课程在不知不觉间结课了。这一学期的学习，使我在岩石力学方面有了很大的启发，特别是分形理论在岩石力学中的应用令我神往。下面我对岩石力学研究的新进展做简要报告。岩石力学可以作为固体力学的一个新分支，用以研究岩石材料的力学性能和岩石工程的特殊设计方法。岩石力学经过近50年的发展，在土木工程、水利工程、采矿工程、石油工程、国防工程等领域都得到了广泛的应用，随着科学技术的进步，岩石力学涉及的领域会进一步扩大。岩石力学是一门内涵深，工程实践性强的发展中学科。岩石力学

2、面对的是“数据有限”的问题，输入给模型的基本参数很难确定，而且没有多少对过程（特别是非线性工程）的演化提供信息的测试手段。另一方面，对岩体的破坏机体还不能准确的解释。岩石力学所涉及的力学问题是多场（应力场、温度场、渗流场、甚至还存在电磁场等)、多相（固、液、气）影响下的地质构造和工程构造相互作用的耦合问题。这就表明，工程岩体的变形破坏特征是极为复杂的，其大多数是高度非线性的。目前，岩石力学的许多数学模型是不准确和不完整的，可以广泛接受和适用的概化模型并不多。基于此，近年来，多种数值方法、细观力学、断裂与损伤力学、系统科学、分形理论、块体理论等在岩石力学中的应用以及各种人工智能、神经网络、遗传算

3、法、进化算法、非确定性数学等域岩石力学的交叉学科的兴起，为我们提供了全新和有效的思维方式和研究方法，更能激发研究者的创新精神，这也为突破岩石力学的确定性研究方法提供了强有力的理论基础1。本报告主要对分形岩石力学、块体岩石力学、断裂与损伤岩石力学和岩石细观力学四部分的研究新进展做简要报告。由于时间和精力有限（最近导师安排的任务非常多，而且要准备英语和政治期末考试），每部分内容除第一大段的研究新进展综述外，只对近几年的三篇比较好的文献做分析说明，包括两篇中文学术论文和一篇外文学术论文，这12篇学术论文我都比较仔细的看了。以后若有机会和时间，我会在导师和各位老师同学的不吝赐教下，努力做岩石力学的创新

4、性研究，届时会在文献综述部分查阅和介绍更多最新以及更优秀的文献。2 分形岩石力学从古至今，岩石已成为人们熟知的工程材料，它是由矿物晶粒、胶结物质和大量各种不同阶次、不规则分布的裂隙、薄弱夹层等缺陷构成，是一种成分和结构高度复杂的孔隙体。岩石力学经过近50年的发展，人们尝试用各种数学力学方法研究和描述岩石复杂的自然结构性状和物理力学性质，提出了多种岩石力学分析和计算方法，为解决实际工程中的岩石力学问题创造了条件。19世纪70年代Mandelbrot创立分形几何学，提出了一种定量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法，从此分形几何学广泛地应用于自然科学研究的各个领域，并

5、且在经济学等社会科学也有很巧妙的应用。19世纪80年代，分形几何学开始应用于岩石力学研究，开始形成分形岩石力学这一门新兴交叉学科。人们逐渐发现岩石力学领域中的分形现象相当普遍，不仅岩石的自然结构性状、缺陷几何形态、分布以及地质结构产状、断层几何形态、分布都观察到分形特征或分形结构，而且岩石体强度、变形、破断力学行为以及能量耗散也表现出分形特征。这些研究与发现为运用分形与岩石力学相结合的方法定量描述岩石复杂的自然性状和物理力学性质提供了广阔前景，还为工程实践提供了强有力的工具。分形与岩石力学相结合已广泛应用于岩石力学领域研究的诸多方面，取得了令人瞩目的研究成果。毕竟，分形岩石力学起步比较晚，岩石

6、力学的分形研究和应用还不够成熟，仍在发展当中，适用于分形岩石力学分析和应用的基础理论框架远未形成，基础理论和应用研究的诸多方面仍然相当复杂和艰难。目前大多数研究主要集中于发现和描述岩石结构自然形貌和岩石力学行为的分形现象、性质和机理，较少涉及岩石力学分形研究的数学力学基础和工程应用。未来岩石力学分形研究的主要方向之一是要下大力气研究分形岩石力学及其应用的基础数学力学理论，即：需要研究和建立分形空间中适用于定量描述和分析分形岩石体的几何构形、应力、变形、物理平衡条件、本构关系、强度准则、初边值问题、数值计算等一整套的基础理论与方法。目前这方面研究已引起国际学术界的高度重视，成为下世纪非线性力学理

7、论和应用研究的一个重要方面。至于岩石力学分形研究的工程应用，才刚刚起步，除需进一步加强应用基础研究之外，努力推广这种新思想和新方法在岩石工程中的实践和应用是岩石力学工作者面临的另一个重要课题，有待于人们去开发和应用。可以预言，尽管岩石力学的分形研究这一新兴交叉学科才刚刚起步，还相当不成熟，但基于分形岩石结构和力学思想的岩石力学描述、分析和计算方法将会得出更加切合实际的结果。2012年，黄达、谭清、黄润秋在石力学与工程学报上发表了高围压卸荷条件下大理岩破碎块度分形特征及其与能量相关性研究一文2。他们在文中得出如下结论：当岩体处于高应力条件下，岩石卸荷的力学响应特征及发生机制是高地应力地区岩体工程

8、开挖稳定性评价及控制的关键问题。基于不同卸荷速率和初始围压条件下三轴高应力大理岩卸围压试验，结合分形理论和能量原理，研究了高应力卸荷条件下岩石破裂块度分布规律及其与能量耗散和释放的相关性。高应力条件下三轴卸围压大理岩试样碎块分形性质具有较强的局部性，仅在小于某一特征尺度(分形特征尺寸阈值)范围内表现出较好的分形性质，其碎块分维数均大于2，分维数随卸荷速率增大而单调减小，但初始围压对分维数的影响与卸荷速率密切相关。相对常规三轴压缩岩样，高围压下卸荷岩样虽然峰值点附近耗散和储存应变相对少得多，但其峰值前、后应变能转化速率相对大得多，特别是峰后的弹性应变能释放速率和环向膨胀消耗应变能速率。高应力卸荷

9、条件下卸荷速率越快、初始围压越高，峰前损伤和峰后破裂贯通历时越短，峰值点处耗散应变能和储存弹性应变能越大，峰前、峰后应变能转化速率越快，破碎岩样的分形特征尺寸阈值越大，分维数越小，张性破裂程度和性质越强。许金余，刘石于2012年在岩土力学期刊发表了大理岩冲击加载试验碎块的分形特征分析3。他们应用分形几何的方法对冲击加载试验中大理岩破碎块度分布进行统计分析。得出如下结论：大理岩的冲击破碎块度分布具有分形特征，采用破碎分形维数对岩石破碎过程进行定量描述，可以合理地反映大理岩冲击破碎的程度；大理岩的平均破碎块度与冲击加载速率有着较强的相关性，随着加载速率的提高迅速减小；由于岩石的破坏是由于内部裂纹的

10、发育、扩展、贯通所致，吸收的能量越多，裂纹扩展的越充分，碎块产生的越多，破碎程度就越高，导致分形维数的值也就越大，因此，大理石破碎的分形维数随着比能量吸收值的增加近似线性增加，这就从能量吸收的角度可以较好地解释破碎分维的变化规律。综上所述，破碎分维是评价岩石冲击破碎块度分布的理想指标，可较为全面地反映岩石冲击破碎的全过程。2013年，Abhra Giri、Sujata Tarafdar、Philippe Gouze 和Tapati Dutta在沉积岩的分形几何：使用无限制双分散弹道沉积模型的三维仿真4中较好的利用分形理论解决沉积岩的有关问题。他们的试验和结论如下（英文水平有限，翻译的不好，但力

11、求按自己的理解翻得通顺，请见谅，下面三部分的英文文献做相同的处理）：无论是理论还是试验的一些研究，都表明沉积岩具有分形特征的孔隙颗粒界面。在本文中，计算机模拟的三维沉积岩的结构以无限制双分散弹道沉积模型（RBBDM）形式产生，用以研究其孔隙的微观结构的特征。孔隙体积与岩石孔隙界面显示相同的分维数，这就表明了孔隙体积可以用分形理论来研究。两点密度的相关性为了孔隙空间和从实验报告中获得比较有利范围而被计算。一种真正沉积岩的一批二维X射线断层扫描显微切片，鲕状灰岩（纯方解石）来自于中侏罗纪时期（巴黎盆地，法国）的曼德维尔形式，用于生成三维图。以这种方式产生真正的三维岩石样品，做为模拟结构来进行类比研

12、究。该结果可与仿真比较。仿真结果与真实的岩石样品在性质上是一致的。通过连接孔扩散模拟的空间结构，使用一个随机算法，研究结果通过相似模拟研究鲕粒灰岩试样进行三维模拟。在这两种情况下的扩散被认为是不恰当的反映了沉积岩具有分形几何特征。模拟和真实的岩石的试验结果具有良好的可比性，这就支持可适用模型的沉积岩产生可应用的转化现象。3 块体岩石力学1982年Richard.E.Goodman与石根华正式提出了块体理论(Block Theory)。根据集合论、拓扑学原理，运用矢量分析和全空间赤平投影图方法，构造出可能的所有块体类型，将这些块体和开挖面的关系分成可移动块体和不可移动块体，对几何可移动块体再按力

13、学条件分为稳定块体、潜在关键块体和关键块体。关键块体是最危险的块体，确定了关键块体后可进行相应的锚固计算。随着国内外学者认识和研究的深入，块体理论日益被广泛接受，业已成为岩石工程稳定性分析的重要方法。稳定性分析是岩体工程研究的核心问题,块体理论是常用的岩体工程稳定性分析方法之一。经典块体理论具有严格的数学证明基础,但它也是在对现实世界高度抽象和假定的前提下,与实际要求存在一定的距离。对经典块体理论的基本原理及其建立以来一些学者对它的研究和典型发展进行了总结和概括,从有限性、可动性、主动稳定性和被动稳定性四个角度对块体进行整体分析,岩体结构面是控制块体稳定性的关键,结构面的模拟和块体系统模型的构

14、建是块体稳定性分析的核心,块体稳定既受内在因素如结构面特征的控制,又受外界条件如各种荷载的影响,并且随时间而动态变化。现阶段已有很多有关块体理论在岩石力学方面的研究。但是，块体理论应用的关键是要对岩体中的结构面性状把握准确，而实际岩体差异性大，结构面也并不是平面，这就使得块体理论在实际应用中让有一定的困难。随着科技的进步，这一矛盾会被逐渐解决的。郝杰、侍克斌、陈功民等在2014年发表了有限长迹线块体理论及其在围岩块体滑落概率分析中的应用5。他们较好地把块体理论运用到了工程实践中。他们认为关键块体理论假设结构面完全贯通所研究岩体，与实际结构面迹线有限长相矛盾，计算得到的关键块体数量偏多且安全系数

15、偏小。基于此，他们根据块体理论赤平解析法求得关键块体棱长以及实际迹线长度，运用结构面迹长概率分布理论将关键块体概率重新定义为绝对关键块体概率、相对关键块体概率及非关键块体概率。以等长三棱锥为例，他们的研究结果如下：当迹棱比大于 100 时，绝对关键块体概率接近 1.0，可认为此时结构面迹线贯通岩体；当迹棱比等于1.5 时，相对关键块体概率达到 0.75；当迹棱比大于 7.5 时，非关键块体概率接近 0。通过对布伦口公格尔水电站地下洞室某关键块体进行稳定性分析，计算得到该块体安全系数为 3.145，基于绝对关键块体概率的修正安全系数为 4.5915.233，增幅可达 46.0%66.4%。该论文

16、依据结构面迹长分布规律，将关键块体概率重新定义为绝对关键块体、相对关键块体和非关键块体，拓宽了关键块体的研究范围。以正三棱锥为例分析表明三种概率会随着迹线长和棱长的不同而相互转化，并提出迹棱比的概念，为判别三种关键块体产生条件提供理论依据。在块体理论求解安全系数的基础上结合迹线有限长提出基于绝对关键块体滑落概率的修正安全系数，并应用于布伦口公格尔水电站地下洞室某标段的围岩稳定评价中，该方法有益于围岩稳定性客观、准确的评价。2014年，张瑞新、李泽荃、赵红泽等，在节理岩体关键块体稳定的概率分析6一文中，较为详细的介绍了关键块体理论在节理岩体稳定分析中的概率问题。由于地下岩体受节理面的控制，节理面

17、的几何和力学参数随机分布，从而导致岩体系统具有高度不确定性，基于此，他们提出以关键块体理论为基础，考虑节理几何和力学参数随机性的岩体开挖可靠度分析方法，并给出了块体稳定的总失效概率评价模型。他们以澳大利亚阿德莱德地区一铜矿地质条件为例，以节理面倾角、倾向、摩擦系数和黏聚力为随机变量，通过 Monte Carlo模拟和概率图方法，进行了岩体可靠度和失效概率的计算。最后，采用条件概率的分析方法，计算了单面滑动块体的总失效概率。他们的结论如下：块体沿单面滑动并且出现的概率为 11.0%，总的失效概率为 3.85%，超过一般岩体工程可允许的风险水平，所以该方法可以作为评价块体可靠性的依据。2013年，

18、V.V.R. Prasad、R.D. Dwivedi、Anil Swarup联合发表了基于块体理论确定隧道和洞穴的支撑压力7。他们也把块体理论与工程实践相结合，得出了很好的结果。在本论文中，为了确定岩石的压力，作者们尝试了一种基于块体理论且包含岩石地质信息和力学特性的算法。这种技术的局限性是节理组数不得少于三组以及裂缝的宽度可达25米。这种算法决定所有的楔子在同一时间，由3，4，5，6，.n 节理平面与开挖面形成，这些平面代表在洞顶和周围墙体的围岩压力。所有的排列和组合的楔子的形成可以从这方面考虑。设计围岩压力可以很好地确定地下洞室的加固。锚杆间距可以做为一个额外的特征。此外可以确定最优加固裂

19、缝的对齐方式。特里厂房的历史，分析了印度模式。把Goel（1994）的经验关系式（1994）做为比较研究。结果发现，在周围墙体没有明显的围岩压力。与观察到的几乎相同，顶板压力为140 kPa。由此可推断块体理论可以应用于在500米深度范围内的设计规范中。4 断裂与损伤岩石力学岩石断裂力学是岩石力学的新的分支学科，是研究岩石断裂韧性和断裂力学在岩体中应用的科学。由于断裂力学逐渐被许多岩石力学工作者所接受，近年来这方面的研究成果显著增加。当前岩石断裂力学的主要问题也是合理地确定岩石断裂韧度。近几年来，在金属断裂研究与应用方面，开展了许多工作。对于裂纹岩石断裂的研究和应用，国外也已引起高度重视，但国

20、内尚处于初始阶段。许多采矿工程中的实际问题，如矿山地压，井巷破坏，采场顶板的下沉与管理，岩层移动，露天矿边坡的稳定性，岩石断裂机理等等，都将提到岩石断裂力学研究的日程上来。可以预料，断裂力学将在矿山工程实际应用方面表现出强大的生命力。目前金属断裂力学多注意拉应力的作用，但用到多裂隙介质的岩石中来时，则多是断裂面处在压应力下的断裂力学问题，会具有自己的特点，这方面似需作许多进一步的工作。断裂力学还对改进重力坝剖面的设计和稳定分析方法极有前途。目前，岩石断裂力学的研究与应用存在问题不少，难度较大，尚待作出巨大的努力。岩石损伤力学研究的重点是建立损伤变量(张量) 和损伤扩展本构关系。这就涉及岩石材料

21、的损伤检测与识别问题。近年来，很多学者对岩石损伤的CT 识别方面进行了偿试性的研究。CT 识别岩石损伤不但可以无扰动岩样损伤检测，更重要的是通过CT 图像、CT 数大小和CT 数定量地与岩石损伤变量和损伤扩展联系起来，为建立岩石损伤扩展本构关系奠定了基础。还将这一技术应用于三峡船闸高边坡闪云斜长花岗岩的损伤检测。在实际分析问题时，不应该强调断裂和损伤的具体分工，而应根据实际情况，更好地把两者结合起来可以相信，在不久的将来，将损伤理论与断裂理论结合起来的破坏理论一定会在工程实践和理论研究中得到更为广泛的应用和更大的发展。2014年，宫凤强、陆道辉、李夕兵等在动力扰动下预静载硬岩断裂的增韧和减韧效

22、应8一文中，充分论证了断裂力学在岩石材料中的应用。他们为了研究预静载条件下硬岩受动力扰动的断裂特性变化规律，采用大理岩制作中心直裂纹半圆盘(semicircular bend，SCB)三点弯曲试样，在MTS Landmark电液伺服试验机上，进行预静载下的循环加卸载和不同扰动频率的岩石断裂韧度测试试验，发现硬岩断裂的增韧和减韧效应。在一系列科学的试验后，他们得出如下结论：(1)随着循环次数的增加，SCB试样断裂韧度显著增加(循环40次为最高点，增加幅度为常规断裂韧度的19%)，然后逐渐减小并收敛于定值(大约循环80次数后趋于收敛，最后的增加幅度为常规断裂韧度的11%)，整体趋势具有增韧效应；(

23、2)动力扰动条件下，岩石断裂韧度值较常规条件下有较大幅度减小(1 Hz频率下减小幅度为常规断裂韧度的9%)，并且随着扰动频率的增加，岩石断裂韧度呈线性减小的趋势，整体趋势具有减韧效应。因此，在预静载为常规静载断裂载荷值90%条件下，循环加卸载只会增加岩石的断裂难度，高频扰动却有利于岩石的断裂破坏。上述研究规律为深部硬岩非爆破连续开采提供了一定的理论启示。赵延林、彭青阳、万文等在2014年发表了高水压下岩体裂纹扩展的渗流-断裂耦合机制与数值实现9。他们研究了岩石裂缝在渗流-断裂耦合作用下的扩展机制。作者采用渗流力学、断裂力学理论结合Monte Carlo方法描述岩体裂纹的随机分布，研究高水压作用

24、下岩体原生裂纹的变形和翼形裂纹的萌生、扩展、贯通的渗流-断裂耦合作用机制，建立高水压作用下岩体裂纹的渗流-断裂耦合数学模型，给出该数学模型的求解策略与方法，在Fortran95平台下开发高水压下岩体裂纹扩展的渗流-断裂耦合分析程序HWFSC.for。他们的结果表明：高压注水条件下，岩体裂纹扩展存在起动水压力，当水压力大于起动水压力时，裂纹尖端开始萌生翼形裂纹，随着裂纹水压力的增加，翼形裂纹扩展，进而与其他裂纹搭接贯通，停止扩展。渗流-断裂耦合分析考虑了裂纹动、静水压力对裂纹产生的法向扩张效应及翼形裂纹的扩展而形成新的渗流通道两方面的影响，连通裂纹数随渗流的发展而增加。岩体裂纹的渗流-断裂耦合分

25、析，能较真实地再现岩体裂纹的水力劈裂现象，描述岩体裂纹的扩展、贯通过程及与之相耦合的渗流响应。2013年，Chloé Arson，Jean-Michel Pereira在基于岩石孔径分布和渗透性的岩石损伤研究10论文中描述了有关岩石孔径分布和渗透率的岩石损伤力学行为。本文提出的模型涉及孔隙率的测量，以及可以很容易地在实验室中进行的渗透性。孔隙大小分布（PSD）曲线随着应变和损伤而更新。对更新后的体积分数的天然孔隙和裂缝进行了渗透性的表达。相反地，基于PSD集成经典的渗透率模型，本文提出的模型在孔隙率方面可能发生的变化：无损样品和开裂试样两种模式。在这篇文章中提出的结论，可用于任何损伤

26、本构模型以确定脆性多孔介质的渗透率。他们对三轴排水压缩试验进行了数值模拟。发现：在刚开裂时，渗透率减小。损伤发生后，由于裂缝密度的增加渗透率的增加。该模型能够很好的与围压影响的损伤演化和渗透性变化相吻合。5 岩石细观力学细观力学是固体力学的分支，用连续介质力学方法分析具有细观结构（即在光学或常规电子显微镜下可见的材料细微结构）的材料的力学问题。其研究尺度可从10纳米到毫米量级，随研究对象不同而异。其发展对固体力学研究层次的深入以及对材料科学规律的定量化表达都有重要意义。细观力学的奠基，归功于G.I.泰勒等人于20世纪20、30年代在细观塑性理论方面的开创性工作。细观损伤力学在50年代初具雏形，

27、70年代A.L.哥森提出第一个封闭的理论体系。细观力学的方法论则由J.D.艾舍比、R.希尔、T.穆拉等力学家开创。材料细观力学自70、80年代以来相继在金属、复合材料、陶瓷、混凝土、高分子和电子材料中取得重要应用，且其发展与细观计算力学的发展相辅相成。现在，岩石力学的研究与细观力学结合起来，形成了一门新的学科岩石细观力学。岩石细观力学是研究细观尺度上岩石破裂演化过程及破坏规律的科学。目前研究是方法主要有：光学显微镜观测方法、电子显微镜观测方法、声发射方法、以及基于X射线的计算机断层成像（CT技术）。余华中、阮怀宁、褚卫江在2013年发表了大理岩脆延塑转换特性的细观模拟研究11，他们比较科学的用

28、岩石细观力学方法研究了大理岩脆延塑转换特性。作者基于锦屏深埋大理岩峰后变形破坏的脆延塑转换特性，采用颗粒流程序(PFC)中的簇单元模型(CPM)对其进行细观模拟研究。经过一系列的室内试验，并对结果的进行反复模拟校准，获得描述锦屏深埋大理岩力学性质的一组细观物理力学性质参数。他们模型试验的结果如下：试样的一系列宏观力学表现，以及破坏形态等均与锦屏深埋大理岩的试验结果具有良好的一致性。对不同围压下裂纹发育规律的研究表明：不同应力状态下细观裂纹发育特征的显著差异是导致大理岩的变形破坏出现脆延塑转换特性的主要原因；张性裂纹的大量发育决定介质的脆性破坏模式，而剪切裂纹数目的快速增长则促使介质由脆性破坏模

29、式逐渐向延塑性破坏模式转换。2013年，张志镇、高峰、崔洋等发表了岩石能量特征与其细观结构的关联性12。他们利用岩石细观力学观点和方法对细观结构与岩石能量特征的关联性进行了较为细致的研究。他们认为岩石的细观结构影响其受载过程中的能量行为。他们从岩石基元平均强度、均质度和细观特征尺度等三种细观特征入手，研究了其对特征能量参数和能量特征指数的影响规律。他们的试验结果如下：基元平均强度越大，相同应力比下的输入能量密度和积聚弹性能密度呈非线性增长；峰后所需耗散能密度变化不大，约为5002000J/m3；弹性能转化率变小；岩样能量特征指数呈指数型增长。随着均质度的升高，峰前输入能量密度和积聚弹性能密度都

30、呈线性增长；峰后破坏所需耗散能降低；越来越多的能量转化为弹性能积聚在岩石内；能量特征指数线性增大。细观特征尺度越大，外界输入能量和积聚弹性能都增大，但幅度不同；峰后破坏所需耗散能越大；弹性能转化比例越低；当细观特征尺度小于1mm时，能量特征指数大幅减小，而当其大于1mm时，变化不大。Linlin Wang，Michel Bornert，Serge Chanchole在水力和机械载荷作用下泥质岩变形和破坏的细观实验研究12一文中，阐释了基于岩石细观力学观点和方法的，水力和机械载荷作用下的泥质岩变形和破坏机理。他们认为：泥质岩可能是地下核废物处置的围岩岩石。泥质岩实际上表现出多尺度的非均质性，其中

31、复合材料的细观尺度（粘土基质以及矿物包裹体）特别有趣：复杂的基质包含一个水力和机械载荷作用下损伤的潜在来源。基于高分辨率成像技术，利用环境扫描电子显微镜和数字图像技术，这项工作的一个重要关注点是这样一个微观尺度的原位反应的研究。他们的试验结果表明：在纯水力和组合机械/水力载荷作用下，出现了复杂的变形定位模式，以及一些损伤现象。基于这些试验结果是观察，他们认为：变形机制可以被准确掌握。他们还讨论了描述这种岩石流体力学行为的标准渗流力学行为。参考文献1 张永兴主编. 岩石力学（第二版）M. 北京：中国建筑工业出版社，2008.2 黄达，谭清，黄润秋. 高围压卸荷条件下大理岩破碎块度分形特征及其 与能量相关性研究J. 岩石力学与工程学报，2012，31(7)：1379-1389.3 许金余，刘石. 大理岩冲击加载试验碎块的分形特征分析J. 岩土力学， 2012，33(11)：3225-3229.4 Abhra Giri，Sujata Tarafdar，Philippe Gouze &Tapati Dutta. Fractal geometry of sedimentary rocks: simulation in 3-D using a Relaxed Bidisperse Ballistic Deposition Mode