2022学年人教版初三数学上册同步检测：公式法

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022学年人教版初三数学上册同步检测：公式法一、选择题1.一元二次方程x2-14=2x的解是()A.x=-2±52B.x=2±52C.x=1+52D.x=1±522.一元二次方程x2-4x+3=0的解是()A.x=1B.x1=-1,x2=-3C.x=3D.x1=1,x2=33.下列的一元二次方程中,有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.(x-2)2+1=04.关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k0B.k>0C.k-1D.k>

2、;-1二、填空题5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是. 6.关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则实数k的取值范围是.   7.等腰三角形的边长是方程x2-22x+1=0的两根,则它的周长为. 三、解答题8.用公式法解方程:x2+x-3=0.9.用公式法解一元二次方程.(1)2x-1=-2x2;(2)3x2+1=23x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.10.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长.(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实

3、数根,试判断ABC的形状,并说明理由.21.2.2公式法一、选择题1.答案B整理得4x2-8x-1=0,此时a=4,b=-8,c=-1,=64+16=80,x=8±458=2±52,故选B.2.答案Da=1,b=-4,c=3,=16-12=4>0,x=4±42,解得x1=1,x2=3.故选D.3.答案B选项A,=(-1)2-4×1×1=-3<0,则该方程无实数根,故本选项错误;选项B,x2+x=0,=12-4×1×0=1>0,则该方程有实数根,故本选项正确;选项C,=(-2)2-4×1×

4、4=-12<0,则该方程无实数根,故本选项错误;选项D,由原方程得到(x-2)2=-1,而(x-2)20,则该方程无实数根,故本选项错误.故选B.4.答案A方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,k0,且=(2k)2-4×1×(-1)>0,解得k0.故选A.二、填空题5.答案x=2±103解析a=3,b=-4,c=-2,=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-2)=40,x=-b±b2-4ac2a=4±402×3=2±103.6.答案k43解析当k=0时,方程为-4x+3=0,此一元一次

5、方程的解为x=34;当k0,且=16-4k×30,即k0且k43时,方程有两个实数根.综上所述,实数k的取值范围为k43.7.答案32+1解析解方程x2-22x+1=0得x1=2+1,x2=2-1.等腰三角形的边长是方程x2-22x+1=0的两根,等腰三角形的三边长分别为2+1,2+1,2-1或2+1,2-1,2-1.2+1>2-1+2-1,不能构成三角形,等腰三角形的三边长分别为2+1,2+1,2-1,它的周长为32+1.三、解答题8.解析a=1,b=1,c=-3,=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,x=-b±b2-4ac2a

6、=-1±132,x1=-1+132,x2=-1-132.9.解析(1)整理,得2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,=22-4×2×(-1)=12>0,x=-2±122×2=-1±32,所以x1=-1+32,x2=-1-32.(2)整理,得3x2-23x+1=0,a=3,b=-23,c=1,=(-23)2-4×3×1=0,x=23±02×3,所以x1=x2=33.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,=(-8)2-4×2×(-3)=88,x=8±2222×2=4±222,所以x1=4+222,x2=4-222.10.解析(1)a=b=c,原方程为x2+x=0,=12-4×1×0=1,x=-1±12,x1=0,x2=-1.(